2020-2021学年人教版四年级数学上册知识点期末总复习

人教版年数学上知点期末复习第一单【大数的识】1、数单位（个、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。2、位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万万位。3、级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位级包括个位、十位、百位、千位；万级包万位、十万位、百万位、千万位；亿包括亿位、十亿位、百亿位、千亿。4、位顺序含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。5、每相两个计数单位之间的进率都是“十10一万是十万，10十万是一百万，个一百万是一千万，10一千万是一亿。6、数表示某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如：中的2千位上，表示“2千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如：36472845的3647万级上，表示“3647万”7、大的读法可以先分级再读数1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个8、大的写法可以先分级再写数1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写。9、读数检验法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。10比较亿内数的小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。11改写成不同计数单的数：（1）整万、整亿的数：将个级的个改写成“万将万级、个级共8个0写成“亿”注意：万、整亿的的改写于准确数，用“”连接.（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数12省略尾（求近似数先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位“≈为“舍尾数清零且精确数位的数字不变，为“入尾数清零且精确数位上的数字加。注意：四五入后结果是近似，所以号一定要用≈”.1

准确数近似数的区：⑴在实际问题中有些数据是与实际完全符合的准确数如四甲班有44个男同学29女同学。这里的“”都是准确数。⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140”35”都是近似数。⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50人，一个钢铁厂去年产钢吨。这里的“50万”都是近似数。“四舍入”法：43、、1舍去；56、89去后向前位进1用“＝”和“≈”的区别：万75080007519000000000=90亿9420000000≈亿12、然数：示物体个数的1，2，3，4，，67，，9，1011……都是自然数。一个物体也没有，用表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。13十进制计法：相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。14计算工具认识：古时：“实物刻道”等方法来记数的。（1）算盘：世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每珠子代，下档每珠子代表1每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万（2）计算器：CE者AC是“清除键ON/C是“开关及清屏键是关闭键。15会用计器计算和探规律。第二单【公顷和方千米1、计量较大的地面积时，常用“公顷”和“平方千米（km单位。2、测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。边长为米的正方形面积是1公顷。3、计量比较大的土地面积，常用“平方千米“作单位。边长1千米（1000米）的正方形面积是1平方干米。4、比较平方干米与公顷的异同相同点:平方千米和公顷都可以用来计量土地面积。不同点:平方干米适合计量特大的土地面积如国土面积城市面积海洋面积等公顷适合计量稍大的土地面积，如计量天安门广场面积、体育馆面积、校园面积等。5、我国的国土面积约为960平方千米。6单位换算时级单位化成低级单乘进率低级单位转为高级位除进率。1顷=10000方米1方千米100公顷1平方千米1000000平方第三单【角的度】1、线：是直线的一部分，2端点，可以度量长度，不可延长。2、射：是直线的一部分，只有1端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直：没有端点，可以向两端无限延长，不可度量。2

．4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点条射线叫做角的两条“边角的符号用“∠”表示。．5、过点画直线的数：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线以过两点只能画出一条直线。6、角的度量：工具是量角器。角的计量单位是“度符号“°”表示。把半圆分180等份，每一份所对的角的大小1度，记作1°步骤1角器的）中心点与（角的）顶点重合（2角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。8、会角的大：如右图，若∠°，则∠°－°=65°若∠°，则∠2=180°－25=155°若∠°，则∠∠1=25°9、角分类：（1）锐角＜°；直角=90°；90＜钝角＜°；平角°；周角（2）1个平=2直角；1周角=2平角4个直角10钟面时间问题（求时针与分针的夹角为周角360，而钟面上有个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是或00时针和分针夹角为2个点，即30°×°

00或00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×°、画角的法：A、用量器画角（如画°的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合（3）在量角器（与刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注B、用三角板画角（如画75°的角）画角方法和用量角器的相同是标注方法不同需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。用三角板可画出所有°倍数的角，如°、°、°、°、°、°而用“一副（两个）三角板”可“拼”75、105、°、135°、150°这几个角第四单【三位数两位数1、两数乘一数的口算乘（如163）把16分成106，先算103＝30再6×3＝，最后算＋＝48，所以×3＝。3

2、三数（末有0乘一位的口算乘法160×3）把末尾0的部分先不看，看成×，口算出得，再在得数的末尾添上所有去掉的，末尾有个，所以添上1个0480，所以×＝480。3、笔乘法的法：先用两位数个位上的数去乘三位数数的末位与两位数的个位对齐再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。4、末有的笔算乘法（1）将0前面的数对齐，先把0面的数相乘。（2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个如×30=48005、因中间有的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的也要乘，不要忘记加上进上来的数。

××306、积变化规和积不变的律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（除外积乘（或以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0外一个因数除以几（0除外积不变。7、乘估算：一要注意要符合实际情况，接近准确值。2158二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。8、乘验算的法：交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。9、量关系单价×数量＝总价总价÷数量单价总价÷单价＝数量单价单位：元/数量单位（复合单位）每件28表示为：28件每本元表示为：5元本速度×时间＝路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度单位：是一个复合单位，如：每小时80米写作千米/时，读作千米每时。做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。120÷＝60（千米时）求的是速度，要意单位4

10买送一问题的决：例：每棵树苗元，买棵送1棵。一次买3，每棵便宜多少钱？解决方法1先算实际付的钱数：16×元）再算实际得到的棵数：3＋1=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：48÷4=12（元）最后算每棵便宜的钱数：16－12=4（元）解决方法2先算总共便宜的钱数：16×元）再算总共得到的棵数：3＋1=4（棵）最后算每棵平均便宜多少钱：16÷4=4元“不够”问题解决：例1：个计算器24，李老师要买4个。他带100，钱够吗？244=96（元）100＞96元答：他带的钱够的。计算过程除了应该算出共需多少钱24×元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100＞96元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例2：军家距离学校420，小军上学时平均每分钟走62，6钟内他能走到学校吗？62米）372＜答：6钟内他不能走到学校。解决问：1、书包每只零售25元，批发买4只送一只。按批发价平均每只只需多少钱？2、小刘骑自行车的速度是225/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？3、校服秋装每58元，冬装每82元。四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装冬装，共需多少钱？4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快千米，普通列车30时可行多少路程？5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少千克大米？6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每千克装一箱，已经卖掉24箱。（1）还剩多少千克？（2）还剩几箱？7、小明服药，一天2次，每次3片。一瓶药装有50片，可吃几天？还剩几片？5

8、小邵带500元去买《数学小灵通了25套，还剩50元。每套价钱多少？9、买4个排球需116元。照这样计算。（1）348元能买几个？（2）买10个排球要多少元？（3）再买3个排球，共需多少钱？10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小英原有几本书？11、小明原有40本书，小英原有本书。小明给小英多少本书后，两人同样多？12、小明和小英共有70本书，小明给小英本书后，两人就同样多，原来各几本？第五单【平行四形和形】1、同一平面内条直线位置关系：交和不交两种。2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行3、垂：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

画垂线方法：边线合、平到点、画线号。5、点直线的离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直线段的长度叫距离。例：怎样修路最近呢？雄镇.

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6、平线的画：一贴、二、三移四画。AA.7、平线的性：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8、画方形和方形时的要：用垂直和平行的方法画图，注意注：长方形要标出一组邻边的长（长和宽形要标出两条边长的长度或者在旁边写“长方形9、平四边形梯形的概念组对边分别平行的四边形叫做行四边只有一组对边平行的四边形叫做梯形。10四边形特性：四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性应用：推拉门把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。11平行四形的底高：从行四边形一条边上12的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形底平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要虚线。并做垂足记12梯形底、高和腰梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一高。梯形的是固定的两条边—————上底和下（相平行的一组对边分别叫做梯形上底和下底不行的组对边叫梯形的。特殊的形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。10集合图集合图来表示四边形之间的关系四边形括平行四边和梯形方形和方形是殊的平行四形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。14四边形内角和：四边形的内角都是。15图形的裁：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形方法：先确定中心点两条对角线的交点就是中心点然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。7

（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形16图形的拼组（请自己画画看（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。第六单【除数是位数的法】1、除的意义知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算2、在以下4情况的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量.如求180有几个——》÷30（2）已知一个数的几倍是多少,求这个数.一个数的倍是270,求这个数?》÷（3）求一个数是另一个数的几倍.如求16040的几倍——》160÷40（4）求将总数平均分成几份如求把240平均分成6，每份是多少——》÷3、除中的数关系（有余数的除法被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数(验算的方法)除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商4、口除法整十数除整十数或几百几十数的口算,以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的再计算（如160÷20=①想:20×8=160,所以160÷②把和20末尾的0各去掉一个，相当于算÷，所以÷.理由见“商不变规律”5、“以”和除”的不同读法、意思有不同，常作为考点例:120除30，列式为：20除130，式为：130÷20=6…106、除估算的法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。7、除是整十的笔算除法为五步一确定商的位置；二，确定首先商几；三乘，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数的大小，余数定要比除数小；五落，把被除数的位落下来。8、除接近整数的除法，般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍8

法试商，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。9、除不接近十数的除法既可以按照四舍五入法试商也可以采取把除数看作和它接近的十五的方法来试商。10除数是两位数的除的计算法：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；（3）每次除后余下的数必须比除数小。最后根竖式补充完式，注有余数的要余数。11直接判断商是几位的方法三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。典型考题：eq\o\ac(□,38)eq\o\ac(□,)÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？12商的变化规律：（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（除外也乘（或除以）几。（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除外反而要除以（或乘以）几。（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数除外不变。这叫做“商不变规律或商不变性质简便记法被除数变时除数和是反变化的其余都是同变化的13运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有时，可运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的，按照划掉0后的竖式进计算，得出的余数如果不是，还要再添上，原来各去掉几个就添上几个先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图14笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。15解决问题应当注意的要点：（1）常的数量系单价×量＝总价速度×时＝路程总价÷量＝单价路程÷时＝速度总价÷价＝数量路程÷速＝时间其中速单位是常考，如：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时60米，用了5时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？解决方法：求回来的平均速度，速度＝路程÷时间先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程605＝300（千米）再算出回来时的时间：52＝3（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位：300÷3＝（千米/）（2）倍问题的巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1的量÷4＝（千克）9

再算12蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜7512900千克）（3）最方案（同样的钱买多的商）课本页第题解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫，一件29，两件