2021-2022学年安徽省芜湖市鸠江区沈巷中学九年级(下)开学数学试卷

第=page2323页，共=sectionpages2424页第=page2424页，共=sectionpages2424页2021-2022学年安徽省芜湖市鸠江区沈巷中学九年级（下）开学数学试卷有理数5，−2，0，−4中最小的一个数是( )A.5 B.−2 C.0 D.−4下列运算正确的是( )A.x3⋅x3=x9 B.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控.将“78400000”用科学记数法可表示为( )A.7.84×105 B.7.84×106 C.在平面直角坐标系中，点A(1,2)在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2A.2 B.1 C.0 D.−1李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A.1.6，1.5 B.1.7，1.6 C.1.7，1.7 D.1.7，1.55根据安徽省统计局发布的数据，某市2020年一季度规上工业增加值与2019年一季度同期相比下降了9.75%，2021年一季度规上工业增加值与2020年一季度同期相比增长了44%，则这两年平均增长率是( )A.8% B.12% C.14% D.21%甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示．给出以下结论：①a=8；②b=123；③c=92.其中正确的是( )A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为( )A.2 B.5 C.3 D.6如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，点P从A点出发，沿A→B→C方向匀速运动，过点P作PQ//BD交菱形的另一边于点Q，设点P的运动路程为x，△PCQ的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为( )A. B.

C. D.如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB=30∘，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为( )

A.2+33 B.1+3 C.2+分解因式a3−4a的结果是______.如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=1x的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积为______.

实数a，b满足a2+b2−2a=0，则在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，翻折∠C，使得点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF(E,F分别在边AC，BC上).

(1)若四边形CEDF为正方形，则EF=______.

(2)若△CEF与△ABC相似，则AD的长为______.计算：(−π−2)0−|1−tan60∘|−(观察下列各组式子：

①1+23=6×1−11×3=53②13+25=6×2−13×5=1115如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−1,0)，与反比例函数y=mx在第一象限内的图象交于点B(12,n).连接OB，若S△AOB=1.

(1)求反比例函数与一次函数的关系式；

(2)直接写出不等式组

△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2.且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90∘后的图形△A我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.

(1)求证：AE=AB；

(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．

为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．

(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于点A(−1,0)和点B，交y轴于点C，CO=3AO，点P是抛物线上第一象限内的一动点，点Q在抛物线上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P作PD//y轴交BC于点D，求线段PD长度的最大值；

(3)如图2，当BQ交y轴于点M，∠QBC=∠PBC，∠BCP=45∘，求点M的坐标.

四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180∘，对角线BD平分∠ABC.

(1)如图1，延长BC，AD交于点M.

求证：①△MCD∽△MAB；

②AD=CD；

(2)如图2，连接AC交BD于点F，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，连接DE，若CE//BD，BC=6，CD=4，求CF的长.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵|−2|=2，|−4|=4，而2<4，

∴−2>−4，

∴−4<−2<0<5，

∴有理数5，−2，0，−4中最小的一个数是−4.

故选：D.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：A.x3⋅x3=x6，故本选项不符合题意；

B.4x⋅4y=16xy，故本选项不符合题意；

C.(−xy)4=x3.【答案】C

【解析】解：78400000=7.84×107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值<1时，n是负整数数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】C

【解析】解：∵点A(1,2)在双曲线y=k1x上，

∴k1=1×2=2；

又∵点A与点B关于x轴的对称，

∴B(1,−2)

∵点B在双曲线y=k2x上，

∴k2=1×(−2)=−2；

∴k1+k2=2−2=0；

故选：C.

由点A(1,2)在双曲线y=k15.【答案】B

【解析】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，

即众数是1.7；

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是(1.6+1.6)÷2=1.6，

所以中位数是1.6.

故选：B.

在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．

6.【答案】C

【解析】解：设这两年的平均增长率是x，由题意可得，

(1+x)2=(1−9.75%)(1+44%)，

解得：x=0.14=14%或x=−2.14(舍去).

故选：C.

设这两年的平均增长率是x，由题意可列出一元二次方程，解方程可得出答案．

本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x7.【答案】A

【解析】解：由函数图象得：

甲的速度为8÷2=4米/秒；

乙的速度为500÷100=5米/秒；

∴c=5×100−4×(100+2)=92米，

依据图象得：

5a−4×(a+2)=0，

解得：a=8，

b=500÷4−2=123，

∴c=92，a=8，b=123，

正确的是①②③．

故选：A.

通过函数图象分析及行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度．c的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a表示乙追上甲的时间，b表示甲到达终点的时间．根据行程问题之间的数量关系就可以得出结论．

本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题的关键是读懂函数图象是关键．

8.【答案】A

【解析】解：如图：连接BE，

，

∵四边形BCED是正方形，

∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，

∴BF=CF，

根据题意得：AC//BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP=BD：AC=1：3，

∴DP：DF=1：2，

∴DP=PF=12CF=12BF，

在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，

∵∠APD=∠BPF，

∴tan∠APD=2.

故选：A.

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：9.【答案】C

【解析】解：如图，连接AC，AC与PQ交与点E，AC与BD交与点F，

当P在AB上时，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

又∵PQ//BD，

∴AC⊥PQ，

∴CE是三角形PCQ在PQ边上的高，

由菱形的性质得AP=AQ，

∵∠PAQ=60∘，

∴三角形APQ是等边三角形，

∴PQ=AP=x，∠APE=60∘，

∴sin60∘=AEAP=32，

∴AE=32x，

设AC=m，

∴CE=AC−32x=m−32x，

∴y=12x(m−32x)=−34x2+12mx，

该部分是开口向下的二次函数，

当P在BC上时，

设菱形的边长为a，

则PC=2a−x，则PQ=CE=32(2a−x)=10.【答案】B

【解析】解：如图，连接OA，OP，OB，延长BA到H，使得AH=BA，连接PH.

∵BA=AH，BC=CP，

∴AC=12PH，

∴当PH的值最大时，AC的值最大，

∵∠AOB=2∠APB=60∘，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=AH=AB，

∴∠HOB=90∘，

∴OH=3OB=23，

∵PH≤OH+OP，

∴PH≤23+2，

∴PH的最大值为23+2，

∴AC的最大值为3+1.

故选：B.

如图，连接OA，OP，OB，延长BA到H，使得AH=BA11.【答案】a(a+2)(a−2)

【解析】解：原式=a(a2−4)

=a(a+2)(a−2).

故答案为：a(a+2)(a−2).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．12.【答案】1

【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，

即S=12|k|，

依题意有S△ABC=2S△AOB=2×12×|k|=1.

故答案为：1.

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则△ABC的面积为△AOB面积的2倍，即S=|k|.

此题主要考查了反比例函数y=k13.【答案】8

【解析】解：设y=4a+b2，则b2=y−4a，

∵a2+b2−2a=0，

∴a2+y−4a−2a=0，

∴y=−a2+6a=−(a2−6a+9−9)=−(a−3)2+9，

∵b2=y−4a，

∴y−4a≥0，即−a2+6a−4a=−a2+2a≥0，

∴0≤a≤2，

∴当a<3时，y随a14.【答案】2427

95【解析】解：如图，

∵四边形CEDF为正方形，

∴CE=ED=DF=FC，ED//BC，DF//AC，

∴△ADE∽△DBF，

设CE=ED=DE=FC=x，则AE=6−x，BF=8−x，

∵△ADE∽△DBF，

∴AEDF=EDBF，即6−xx=x8−x，

解得：x=247，

∴ED=247，

∴EF=2ED=2427；

故答案为：2427；

(2)若△CEF与△ABC相似，分两种情况：

①若CE：CF=3：4，如图，

∵CE：CF=AC：BC，

∴EF//AB，

由折叠性质可知，CD⊥EF，

在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

∴cosA=ACAB=610=35，

∴AD=AC⋅cosA=95，

②若CF：CE=3：4，

∵△CEF∽△CBA，

∴∠CEF=∠B，

由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90∘，

∵∠A+∠B=90∘，

∴∠A=∠ECD，

∴AD=CD，

同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，

∴D点为AB的中点，

∴AD=12AB=52.

综上所述：AD=95或15.【答案】解：原式=1−(3−1)−2+633【解析】根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，特殊三角函数值的代入，分母有理化即可求出答案．

本题考查实数的运算，解题的关键是负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，分母有理化和特殊三角函数值，本题属于基础题型．

16.【答案】解：(1)∵①1+23=6×1−11×3=53②13+25=6×2−13×5=1115③15+27=6×3−15×7=1735，【解析】(1)根据题目中的式子，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第4个式子；

(2)根据(1)中发现的式子，可以写出第n个式子，然后证明即可解答本题．

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的算式．

17.【答案】解：(1)由题意得OA=1，

∵S△AOB=1，

∴12×1×n=1，

解得n=2，

∴B点坐标为(12,2)，代入y=mx得m=1，

∴反比例函数关系式为y=1x；

∵一次函数的图象过点A、B，

把A、B点坐标代入y=kx+b得：−k+b=012k+b=2，【解析】(1)由S△AOB=1与OA=1，即可求得A与B的坐标，则可利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的关系式；

(2)根据图象可得在第一象限且反比例函数的函数值大于一次函数的函数值部分．

18.【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为(3,−3)；

②如图，△A2B2C为所作；

【解析】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．

①延长AC到A1使A1C=2AC，延长BC到B1使B1C=2BC，则△A1B1C满足条件；

②利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A19.【答案】解：设6210文能买x株椽，

依题意，得：3(x−1)=6210x，

解得：x=46或x=−45(舍去)，

经检验，x=46或x=−45是原方程的解，

但x=−45不合题意舍去，

∴x=46，

答：6210文能买46【解析】设6210文能买x株椽，依题意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，列出分式方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：连接AC、OC，如图，

∵CD为切线，

∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，

∴OC//AD，

∴∠OCB=∠E，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B，

∴∠B=∠E，

∴AE=AB；

(2)解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90∘，

∴AC=102−62=8，

∵AB=AE=10，AC⊥BE，

∴CE=BC=6，

【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．

(1)连接AC、OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC//AD，所以∠OCB=∠E，然后证明∠B=∠E，从而得到结论；

(2)利用圆周角定理得到∠ACB=90∘，则利用勾股定理可计算出AC=8，再根据等腰三角形的性质得到CE=BC=6，然后利用面积法求出CD的长．

21.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为5÷10%=50(人)，

∴看电视的人数为50−(15+20+5)=10(人)，

补全图形如下：

(2)2400×1050=480(人)，

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为480人；

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，

所以恰好抽到2名男生的概率=【解析】(1)先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；

(2)用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数；

(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

22.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，则OA=1，

又∵CO=3AO，∴OC=3，C(0,3)，

把A，C两点的坐标代入y=−x2+bx+c得−1−b+c=0c=3，

解得b=2c=3，

∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；

(2)由−x2+2x+3=0得点B(3,0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，

将点B(3,0)，C(0,3)代入得3k+b=0b=3，解得k=−1b=3，

∴直线BC的解析式为y=−x+3，

设点P(x,−x2+2x+3)，则点D(x,−x+3)(0<x<3)，

∴PD=(−x2+2x+3)−(−x+3)=−x2+3x=−(x−32)2+94，

∴当x=32时，PD有最大值94；

(3)∵B(3,0)，C(0,3)，

∴OC=OB，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴∠BCO=45∘，

∵∠BCP=45∘，

∴∠BCP=∠BCO=45∘，

∴CP//OB，

设P(t,3)，代入抛物线y=−【