2019高中数学第三章3.4.2-3.4.3课后训练案巩固提升含解析北师大版选修2-1

4.3

直与锥线交课后训练案巩提.出下列曲线其与直线y=-x-3有交的所有曲线()①4210;

+y3;③+y1;-y1A.①③B.②④C.①②③D.②④解析:如果不深入思考采直线方程23与四曲线方程分别联立求交,比较复杂且易出现差错作选择题可虑用排除∵y=-23可变为4x+60,显与直线4x+210行故排除选项A,C;23代入③+y1,并,得+24160,即x+4)

=解,y=-.故知直线与曲③交点可除选项B故选D答案:D.知抛物线y4与线2于,两,则线的中点坐标是()A.(4,2)B.(2,4)C.(-4,2)D.(-4)解析:设两的坐标分别(,),(x,),把直线入抛物线方程=4x中得x-8x+=0,∴x8,4,2∴的点坐标为(4,2)答案:A.知抛物线y=-x+3上存关于直线0对称相异两点,,等于)A.3B.4C.3D.4解析:设直线的程为y=x+b,由3+x=-得AB的点,又在线x+y=上∴b=1,+x-2=0,∴|AB|==3.答案:C.线1=0(∈与椭圆或圆)=1恒公,则m的值围()A.[1,)B.(0,5)C.(0,)D.(1,5)解析:直线y=kx+1过点0,1)依意点0,1)在椭圆(或圆)上其内,≤1,且0∴m≥1.答案:A.线y=-曲线y+|ax|=0(a∈R)的交个数一定是解析:曲线即+y1(≤0),而当≥0时,当a<0时画它们在同一坐标系中的图像如图所,由图知有两个交.答案:2.知抛物线y6的线l与轴于点,过点M作线交抛物线于,两点在MB之间),点到l的离2,则=解析:设点(x,),(y),>0,y>.-1-

∵抛物线y=x准线方程为x=-∴M.∵A到准x=-的离为∴x=.∴直线AB的方程为由得-x+=∴x5,=.∴y∴=2答案:2.线lax+by-3a=0与双线1有一个公共点,则共条,它们的方程是解析:当0时:x=3,∴=1,∴y=0,此时双曲线只有一个公共;当≠0时,消去,得(-a)54ax-9(9+4)0()若4-9a=0,即=±时方(为x=3,有一个公共点,此时l:y=±(3-x),即2x±y-0;若4-9a≠0,即≠时二方程(*)的别式Δ=54+36(4b99)36(81a16-)36160,时直线l与曲线必有两交点.综上所述,l共有3条,其方程为=或2360答案:330或2x±3y-6=.抛物线y4上有两点关于直线3对,求的值范围解设抛物线y上,两关于直线3对,则线的方程为x=-ky+m≠0),代入=x得y4ky-40①设点(,),,y),的中点M(x,y),则==-2k则2k+m.∵点(,在直线y=kx+3上∴-2k=k(2)3∴m=-.又直线与抛物线交于不同的两,∴方程中Δ16k+m>0把式代入化,得<即0,解得1<k<即的值范围(-.知实数1,定点(-mBm,0),S为动点点与A,两连线斜率之积(1)求动点S的轨C的方,并出它是哪一种曲;(2)若,问t取值时,直线lx-y+t=0(0)与曲线C有只一个交点解1)设(xy),则=,k由题意得,即=1(≠±m)∵m>1,-2-

∴轨迹C是心在坐标原,焦点在x上的椭(除去x轴上两顶点,其中长轴为2,短轴长为2(2)若m=则曲线的程+=1(≠±.由消去y,98tx+2t-=0令=t362(1)=得t=±3∵t>0,t=此时直线l与曲线且只有一个交10.导学号90074083如,设椭圆1(0)的左、右焦点分别为F,,点D在圆上⊥,=eq\o\ac(△,2,)F的积(1)求椭圆的标准方;(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆x轴的方有两个交,圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦,求的半解1)设F(,0),F,0),中=a-b.由2得|=c.从而|F|=c=,故1.从而|,由DF⊥FDF|=|DF+|F|,因此||=.所以22,故a=b=a1因此,所求椭圆的标准方程=.(2)如图设心在轴的圆椭1相,,),P,是两个交点0,y0,FP是C的线,且FP⊥由圆和椭圆的对称性易,=y|PP2|x|.由1)知1,0),(1,0),所以=(+1,),=(-x1,y).再由P⊥得(x++=0.由椭圆方程得1-=x1)即30.解得或x0.当0P重,此时题设要求的圆不存当