解密新高考数学人教A版一轮总复习作业45简单的三角恒等变换(含答案详析)

时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________学号：________得分：________一、选择题(本大题共6小题，每题6分，共36分，在以下四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)131．(2014·温州模拟)设a＝2cos6°－2sin6°，b＝2sin13cos13°°，c＝1－cos50°)2，则有(A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b答案：D2π2ππ2．已知函数f(x)＝cos(4＋x)－cos(4－x)，则f(12)等于()11A.2B．－233C.2D．－2答案：B3ππ33．已知x∈(2kπ－4π，2kπ＋4)(k∈Z)，且cos(4－x)＝－5，则cos2x的值是()A．－7B．－242525247C.25D.25答案：B．·青岛模拟)已知θ＝2，则sin4θ＋cos4θ的值为()4(2014cos231311A.18B.187C.9D．－1答案：B2x2sin2－1π5．若f(x)＝2tanx－xx，则f(12)的值为()sin2cos283A．43B.3C．4D．8答案：Dπ6．(2014·湖南模拟)函数f(x)＝sinx－cos(x＋6)的值域为()A．[－2,2]B．[－3，3]33C．[－1,1]D．[－2，2]π剖析：∵f(x)＝sinx－cos(x＋6)ππsinx－cosxcos6＋sinxsin61sinx－2cosx＋2sinx13(2sinx－2cosx)π＝3sin(x－6)(x∈R)，∴f(x)的值域为[－3，3]．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(2013·课标全国Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx获取最大值，则cosθ＝________.剖析：f(x)＝sinx－2cosx＝12＝－φ，其中φcosx)cos55sin(x)5ππ＝1，sinφ＝2，由题知θ－φ＝＋2kπ，k∈Z，∴cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ552225＝－5.答案：－255πx3π8．已知sin(4－2)＝5，x∈(0，2)，则tanx＝________.x3剖析：∵sin(4－2)＝5，π2πx∴cos(2－x)＝1－2sin(4－2)7＝1－2×25＝25.即sinx＝π7，又x∈(0，)，252247∴cosx＝25，∴tanx＝24.7答案：2424α9．已知α是第三象限角，且sinα＝－25，则tan2＝________.24剖析：∵α是第三象限角且sinα＝－25，22427∴cosα＝－1－sinα＝－1－－25＝－25，1－cosα4∴tan2＝sinα＝－3.4答案：－31＋tanα＋tan2α＝________.10．若＝2014，则11－tanαcos2α剖析：11＋sin2αcosα＋sinα2＋tan2α＝cos2α＝cos2αcos2α－sin2αcosα＋sinα1＋tanα＝＝＝2014.cosα－sinα1－tanα答案：2014三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．以下列图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，225它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是10，5.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cosα＝2，cosβ＝25105.因为α为锐角，故sinα>0，272从而sinα＝1－cosα＝10；25同理可得sinβ＝1－cosβ＝5，1因此tanα＝7，tanβ＝2.1因此tan(α＋β)＝tanα＋tanβ＝7＋21＝－3.1－tanαtanβ1－7×2－3＋1(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝211－－3×2＝－1.ππ3π又0<α<2，0<β<2，故0<α＋2β<2.3π从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝4.312．(2014·郑州质检)已知α为第二象限角，sinα＝5，β为第一象限角，cosβ5＝13.求tan(2α－β)的值．tan2α－tanβ解：tan(2α－β)＝，3因为α为第二象限角，sinα＝5，因此cosα＝－24，∴tanα＝sinα31－sinα＝－＝－，5cosα4∴tan2α＝2tanα242＝－7，1－tanα5β为第一象限角，cosβ＝13，∴sinβ＝

212121－cosβ＝13，tanβ＝5，∴tan(2α－β)＝

－24－1275204＝.1＋－7×513．(2014·广州珠海区综合测试

)已知函数

ππf(x)＝cos(2x＋6)＋cos(2x－6)＋2sinxcosx.(1)求

f(x)的最小正周期；(2)求函数

ππf(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值，并求此时

x的值．ππ解：(1)f(x)＝cos(2x＋6)＋cos(2x－6)＋2sinxcosxππππcos2xcos6－sin2xsin6＋cos2xcos6＋sin2xsin6＋2sinxcosx3＝2×2cos2x＋sin2x3cos2x＋sin2x12(2cos2x＋2sin2x)ππ2(sin3cos2x＋cos3sin2x)π2sin(2x＋3)2π∴f(x)的最小正周期为T＝