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一元二次方程根

与系数的关系本节内容2.4我们已经知道，一元二次方程的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？ax2+bx+c=0(a≠0)做一做方程+02x2+3x-4

=0x2-2x=0x2-5x-6

=0·（1）先解方程，再填表：

由上表猜测：若方程的两个根为，，则

−16−4120−3−45−6(x-)(x-)

（2）方程的两个根为，，根据2.2节例8下面的一段话，得23动脑筋

对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ≥0

时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为，，则又于是

根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得结论即

这个关系通常被称为韦达定理.

这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：

两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.举例例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根，的和与积:

（1）2x2-3x+1=0（2）x2-3x+2=10（3）7x2-5=x+8举例例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根，的和与积:

（1）2x2-3x+1=0解（2）x2-3x+2=10整理，得x2-3x-8=0

，所以解（3）7x2-5=x+8解整理，得7x2-x-13=0，所以举例例2

已知关于x的方程

的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.设的另一个根为则解（-3

）+=-3.解得因此，方程的另一个根是0，q的值为0.由根与系数之间的关系得还可用其他方法求出q的值吗？练习1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积：（1）x2-6x+1=0；（2）2x2-x=6.（1）x2-6x+1=0（2）2x2-x=6解解原方程可化为2x2-x-6=0,2.已知方程

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