回归预测的管理模型

第九九章章回回归归预预测测什么么是是回回归归预预测测回归归预预测测的的常常用用方方法法一元元线线性性回回归归一元元非非线线性性回回归归二元元线线性性回回归归二元元非非线线性性回回归归多元元线线性性回回归归多元元非非线线性性回回归归9.1回回归归预预测测概概述述（（1））回归归预预测测以以因因果果关关系系为为前前提提，，应应用用统统计计方方法法寻寻找找一一个个适适当当的的回回归归模模型型，，对对未未来来市市场场的的变变化化进进行行预预测测。。回归归分分析析具具有有比比较较严严密密的的理理论论基基础础和和成成熟熟的的计计算算分分析析方方法法；；回回归归预预测测是是回回归归分分析析在在预预测测中中的的具具体体运运用用。。在回回归归预预测测中中，，预预测测对对象象称称为为因因变变量量，，相相关关的的分分析析对对象象称称为为自自变变量量。。回归归分分析析根根据据自自变变量量的的多多少少分分为为一一元元回回归归分分析析、、二二元元回回归归分分析析与与多多元元回回归归分分析析，，但但有有时时候候二二元元回回归归分分析析被被并并入入到到多多元元回回归归分分析析之之中中；；回回归归分分析析根根据据回回归归关关系系可可分分为为线线性性回回归归分分析析与与非非线线性性回回归归分分析析。。9.1回回归归预预测测概概述述（（2））回归归分分析析的的基本本步步骤骤如下下：：第一一步步：：判判断断变变量量之之间间是是否否存存在在有有相相关关关关系系第二二步步：：确确定定因因变变量量与与自自变变量量第三三步步：：建建立立回回归归预预测测模模型型第四四步步：：对对回回归归预预测测模模型型进进行行评评价价第五五步步：：利利用用回回归归模模型型进进行行预预测测，，分分析析评评价价预预测测值值9.2一一元元线线性性回回归归预预测测一元元线线性性回回归归预预测测是是在在一一个个因因变变量量与与一一个个自自变变量量之之间间进进行行的的线线性性相相关关关关系系的的回回归归预预测测。。一元线性性回归的的基本步步骤如下下：第一步：：绘制散散点图，，观察自自变量与与因变量量之间的的相互关关系；第二步：：估计参参数，建立一元元线性回回归预测测模型；第三步：：对预测模模型进行行检验；第四步：：计算与确确定置信信区间。9.2.1建建立一元元线性回回归预测测模型一元线性性回归预预测的基基本模型型如下：：9.2.2预预测模型型检验相关系数数检验相关系数数是描述述两个变变量之间间线性关关系能密密切程度度的数量量指标。。相关系系数r的的取值范范围是[-1，，1]。。若r=1则说说明完全全正相关关，若r=-1则说明明完全负负相关；；r=0说明不不相关；；r的值值在（0，1））之间则则正相关关，在（（-1，，0）之之间则为为负相关关。t检验t检验是是利用t统计量量来检验验回归参参数a和和b是否否具有统统计意义义。9.2.2预预测模型型检验（（相关系系数检验验）相关系数数的计算算公式是是：另一个来来自于方方差分析析的相关关系数的的计算公公式是：：9.2.2预预测模型型检验（（t检验验）t检验使使用的统统计量计计算公式式是：9.2.3计计算与确确定置信信区间由于预测测值与实实际值之之间存在在有不确确定的偏偏差，因因而需要要确定预预测值的的有效区区间，即即置信区区间。一元线性性回归预预测的置置信区间间有下述述表达式式确定：：9.2.4一一元线性性回归预预测案例例研究（（1）例：x、、y两变变量的观观察数据据如下表表所示，，根据数数据进行行回归预预测。数据序号xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合计30.391.1115.111036.65345.099.2.4一一元线性性回归预预测案例例研究（（2）根据前表表可知：：9.2.4一一元线性性回归预预测案例例研究（（3）相关系数数检验。。根据前表表数据以以及相关关系数计计算公式式可知本本例为显显著线性性相关。。9.2.4一一元线性性回归预预测案例例研究（（4）t检验。。t检验验的分析析计算表表如下：：数据序号xy11.54.84.65-1.870.153.500.0221.85.75.53-1.570.172.460.0332.47.07.29-0.97-0.290.940.0843.08.39.05-0.37-0.750.140.5653.510.910.510.130.390.020.1563.912.411.680.530.720.280.5274.413.113.151.03-0.051.060.0084.813.614.321.43-0.722.040.5295.015.314.911.630.392.660.15合计13.12.039.2.4一一元线性性回归预预测案例例研究（（5）根据上表表数据以以及t统统计量的的计算公公式有：：9.2.4一一元线性性回归预预测案例例研究（（6）计算确定定置信区区间。计计算得到到置信区区间为[10.42,13.54]，具体体计算过过程如下下：9.3一一元非非线性回回归预测测一元非线线性回归归预测的的基本步步骤一元非线线性回归归预测的的主要模模型指数曲线线模型双曲线模模型对数曲线线模型S型曲线线模型案例研究究9.3.1一一元非线线性回归归预测的的基本步步骤一元非线线性回归归预测的的基本步骤骤如下：第一步：：确定非非线性回回归模型型的类型型。第二步：：通过变变换将非非线性方方程转化化为线性性方程。。第三步：：用最小小二乘法法建立回回归方程程。第四步：：进行逆逆变换，，将线性性方程转转换为需需要的非非线性性方方程。9.3.2指指数曲线线模型设有指数数曲线如如下：9.3.3双双曲线模模型设有双曲曲线方程程如下：：9.3.4对对数曲线线模型设有对数数曲线方方程如下下：9.3.5S型曲线线模型设有S形形曲线方方程如下下：9.3.6一一元非线线性回归归预测案案例研究究（1））根据下表表资料预预测2002年年变量值值。观察年份19941995199619971998199920002001时序(x)12345678观察值(y)3.04.25.78.311.516.022.431.09.3.6一一元非线线性回归归预测案案例研究究（2））根据上表表可绘制制出时间间序列的的散点图图如下：：9.3.6一一元非线线性回归归预测案案例研究究（3））所以在本本例中，，预测模模型的类类型应该该是指数数曲线。。即有：：9.3.6一一元非线线性回归归预测案案例研究究（4））由最小二二乘法有有：9.4多多元线线性回归归预测二元一次次线性回回归预测测多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法9.4.1二二元一次次线性回回归预测测（1））二元一次次线性回回归的预预测模型型是：二元一次次线性回回归的正正规方程程是：9.4.1二二元一次次线性回回归预测测（2））例：根据据下表进进行二元元一次线线性回归归预测。。时序12345678910合计51655764168273681382490111151410819531.834.340.545.343.547.747.149.158.571.2469495663667796991131622251006228.01158.7640.962.5611.560.640.044.84134.56590.491172.422662.561989.161413.81197.2556.9621.162.56153.763769.9615476.427242.4779.16561.96240.6455.3680.24-3.68-0.3227.28712.243022.925475.84582.253307.51142.4220283.9-5.20.9179.33427.814349.227488.615860.611707.56711.64757.51970.629.9-7.21010.618143.773458.21334439.4.1二二元一次次线性回回归预测测（3））将有关数数据代入入到正规规方程，，得到：：9.4.2多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（1））设有多元元一次线线性方程程组如下下所示：：9.4.2多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（2））所以有：：9.4.2多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（3））所以有：：9.4.2多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（4））例：若有有如下资资料，请请求回归归方程。。时序因变量(y)自变量(x1)自变量(x2)110212122231781041324515686103