2021年河北省沧州市河间榆林庄乡中学高一数学理模拟试题含解析

2021年河北省沧州市河间榆林庄乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则中的最小元素为(

)

A．0

B．6

C．12

D．

参考答案：B2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（

）．A． B． C． D．参考答案：B对于，其定义域为，∴既不是奇函数又不是偶函数．3.已知f(x)=︱x︱-︱x-1︱，则f(f(0))A.1

B.0

C.-1

D.2参考答案：C4.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，①若，则

②若，则③若，相交，则，也相交

④若，相交，则，也相交则其中正确的结论是（

）A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④参考答案：A略5.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数．

B.最小正周期为的奇函数．C.最小正周期为的偶函数．

D.最小正周期为的奇函数．参考答案：D6.已知，，且为锐角，则（）A

B.C.

D.参考答案：C7.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．11参考答案：C【分析】根据待定系数法求出A、B、C的值，可得f（x）的表达式，从而求出f（20）的值即可．【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，∴A=5，B=，故x=20时：f（20）=4+（20﹣5）=11.5，故选：C．8.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．9.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C10.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，则集合B等于（） A． {1，3，5，6，7} B． {2，4，5，6，7} C． {5，6，7} D． {1，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 将集合关系用Venn图进行表示即可得到结论．解答： 作出对应的Venn图，由图象知B={5，6，7}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略12.已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略13.（5分）利用如下算法框图可以用来估计π的近似值（假设函数CONRND（﹣1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（﹣1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为

．（保留四个有效数字）参考答案：3.152考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知中CONRND（﹣1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间[﹣1，1]内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，分别计算出满足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答： 根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，对应的平面区域面积为：2×2=4，而A2+B2≤1对应的平面区域的面积为：π，故m==，?π=3.152，故答案为：3.152．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．14.设，则与的大小关系是________.参考答案：A<115.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．16.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=

． 参考答案：4【考点】余弦定理． 【分析】根据S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案为4． 【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题． 17.已知定义在实数集R上的偶函数在区间(－∞,0]上是减函数，则不等式的解集是

．参考答案：定义在实数集上的偶函数满足，所以不等式等价于，由偶函数在区间上是减函数，则在区间上是增函数.所以，解得或，有：或.不等式的解集是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（C﹣A）=sin（B﹣C），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A﹣B的范围，求面积的范围．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面积S的取值范围为：．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．19.已知函数（，，）.（1）若，，且，求的值；（2）若，，且在区间(0,1]上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，，解得，所以所以，所以（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，由于在上递减；在上递增，所以当时，的最小值为；的最大值为，所以，故的取值范围是.

20.（本题满分10分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）（2）

21..用两种方法说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。参考答案：（1）y=tanx横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位（6分）（2）y=tanx向右平移个单位，横坐标变为原来的2倍。（12分）略22.求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直