2021年河北省承德市县六沟高级中学高一数学文模拟试题含解析

2021年河北省承德市县六沟高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a，b满足，其中，且，则A．

B．C．

D．参考答案：C当时，，得到，所以．当时，，得到，所以，选C2.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A.

B.C.

D.参考答案：C3.已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．4.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B5.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D6.（4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．7.某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（

）A.辆

B.辆

C.辆

D.辆参考答案：D.试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.考点：统计中的频率分布直方图.8.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4参考答案：D9.设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）（A）8

（B）4 （C）2

（D）－1参考答案：D由题意作平面区域如下，由解得，

故的最小值是.

10.已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，则满足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．参考答案：12.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是单调函数，则a的取值范围是____________________；参考答案：或者13.（4分）若，且，则tanα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 由同角三角函数的基本关系根据，求出cosα的值，再由tanα=，运算求得结果．解答： 若，且，由同角三角函数的基本关系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案为﹣．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14.（5分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于

．参考答案：12考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直线方程，再将点（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三点共线且为直线∴设y=kx+b（k≠0）过上述三点将（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直线过点（5，）所以将该点代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案为：12点评： 本题的考点是三点共线，主要考查直线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．15.若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是．参考答案：[﹣，﹣）【考点】函数的值域；函数的值．【分析】先确定x≤2时函数值的取值范围[﹣1，+∞），问题就等价为：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式计算即可．【解答】解：根据函数解析式，分类讨论如下：①当x≤2时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2时，函数值的取值范围为：[﹣1，+∞）；②当x＞2时，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域为R，则logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，实数a的取值范围为：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再结合对数函数图象可知，f（2）的取值范围为：[﹣，﹣），故答案为：[﹣，﹣）．16.函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________参考答案：【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式.【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.因为函数的最小正周期是，所以.因为函数的初相是2，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.若，是第四象限角,则＝________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分8分）在等差数列中，．（1）求的通项公式；

（2）求的前项和．参考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略19.（满分12分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）取可得．又由条件①，故．

（Ⅱ）显然在[0，1]满足条件①；

也满足条件②．

若，，，则

，即满足条件③，

故理想函数．

（III）提示：反证法.

略20.(本题满分12分)我国加入ＷＴＯ时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量Ｐ的关系允许近似满足（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图所示（１）根据图象求的值；（２）设市场需求量为Ｑ，它近似满足，当Ｐ＝Ｑ时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于９元，求税率的最小值．参考答案：解：（1）由图象知即

（2）

即由于，故当时，取最大值，此时

故税率的最小值为）21.（本题满分１２分）已知集合，，BA，求实数a的取值集合.参考答案：.当时，.当时，若中只有一个元素，则.当时，，符合题意.当时，，不符题意，舍去.若中有两个元素，则.综上，实数的取值范围是22.（本题12分）自点P（－3，3）发出的