2022-2023学年山东省沾化县数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A．米 B．米 C．米 D．米2．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）3．如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C． D．4．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°5．如图下列条件中不能判定的是（）A． B．C． D．6．“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件7．点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（）A． B． C． D．无法计算9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．2410．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．12．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．13．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.14．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．15．已知：在⊙O中，直径AB＝4，点P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，则弦PQ的长为_____．16．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______．17．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，天会查出1个次品．18．如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：1-，其中a、b满足．20．（6分）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求cosP的值．21．（6分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示""的扇形圆心角的度数是多少；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信"、""、“电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．23．（8分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为.（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.24．（8分）如图，在矩形纸片中，已知，，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.（1）连接.则______，______°；（2）当恰好经过点时，求线段的长；（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.25．（10分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm，

则可列比例为，,解得，x=3.1．

故选：A．【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．2、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A选项不符合；B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B选项不符合；C、∵＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C选项不符合；D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＞﹣时y随x的增大而增大，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D选项符合；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键．3、C【分析】连接BH，BH1，先证明△OBH≌△O1BH1，再根据勾股定理算出BH，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面积公式可得．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.4、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故选A．5、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【详解】A.，可以判定，不符合题意；B.，可以判定，不符合题意；C.不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定，符合题意；D.即且，可以判定，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．6、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．故选B．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．7、C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．8、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.9、B【解析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.10、C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，

∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，

∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．

故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案．【详解】点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.12、1．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.13、【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=．

故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．15、2或1【分析】当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，先计算出∠PAQ＝30°，根据圆周角定理得到∠POQ＝60°，则可判断△OPQ为等边三角形，从而得到PQ＝OP＝2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，先计算出∠PAQ＝90°，根据圆周角定理得到PQ为直径，从而得到PQ＝1．【详解】解：当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ为等边三角形，∴PQ＝OP＝2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ为直径，∴PQ＝1，综上所述，PQ的长为2或1．故答案为2或1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16、x(x+1)+x+1=1．【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1．故答案为：x(x+1)+x+1=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.17、1．【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案．解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，∴抽取10个零件需要1天，则1天会查出1个次品．故答案为1．考点：概率的意义．18、【分析】首先求得从B到B´时，圆心O的运动路线与点F运动的路线相同，即是的长,又由正六边形的内角为120°，求得所对

的圆心角为60°，根据弧长公式计算即可.【详解】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF´=60°,∴∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为：

故答案为：

【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、，．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式====∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20、【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值．【详解】解：作OCAB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在OCA中，根据勾股定理，得，在OCP中，根据勾股定理，得，故．【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．21、（1）100；108°；（2）详见解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜欢“电话”沟通的人数除以其所占调查总人数的百分率即可求出调查总人数，然后求出喜欢“QQ”沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘360°即可求出结论；（2）用调查总人数×喜欢“短信”沟通的人数所占百分率即可求出喜欢“短信”沟通的人数，然后用调查总人数减去其余“电话”、“短信”、“QQ”和“其它”沟通的人数即可求出喜欢用“微信”沟通的人数，最后补全条形统计图即可；（3）先求出喜欢用“微信”沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘1500即可；（4）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：(1)调查总人数为20÷20%=100人表示""的扇形圆心角的度数是30÷100×360°=108°(2)喜欢用“短信”沟通的人数为：100×5%=5人，喜欢用“微信”沟通的人数为：100-20-5-30-5=40人，补充条形统计图，如图所示：(3)喜欢用“微信”沟通所占百分比为：∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：人．答：该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人．(4)列出树状图，如图所示，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握画树状图和概率公式求概率是解决此题的关键．22、（1）且；（2），．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵．解得且．（2）∵为正整数，∴．∴原方程为．解得，．【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.23、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：.（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.24、（1），30；（2）；（3）的长【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出DAC的度数(2)设CE=x，则DE=，根据已知条件得出,再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点运动的路径长为的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC∵∴（2）由已知条件得出，,,易证∴∴∴（3）如图所示，运动的路径长为的长由翻折得：∴∴的长【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.25、（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则