2022-2023学年江苏盐城市大丰区草堰中学数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（）A． B．△ABC∽△A´B´C´C．∥A´B´ D．点,点,点三点共线2．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）3．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足的概率为()A． B． C． D．4．如图，在△ABO中，∠B=90º，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（）．A．⊙P的半径为B．经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式是C．点（3，2）在经过A，O，B三点的抛物线上D．经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是5．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．π B． C．π+2 D．+46．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（）A． B．C． D．7．下列事件属于随机事件的是（）A．旭日东升 B．刻舟求剑 C．拔苗助长 D．守株待兔8．在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于()A． B．C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42° B．48°C．52° D．58°11．如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.712．一元二次方程的解是（）A．或 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为_____．14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为_________15．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．16．已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____．17．抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是_____．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知函数，(m，n，k为常数且≠0)(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.①求点M的坐标和k的取值②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有≤，求m+n的取值范围.20．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．21．（8分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）水面上升1m，水面宽是多少？22．（10分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与弧所围成的封闭图形的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C，点B′的坐标为________；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留π）．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．25．（12分）已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A．(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．26．（1）计算：（2）解方程）：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，OB´：BO＝2：1，故选项A错误，符合题意．

故选：A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．2、C【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．3、C【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足的数对即可．【详解】如图：符合的共有6种情况，而a、c的组合共有12种，故这两人有“心灵感应”的概率为．故选：C．【点睛】此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答．4、D【分析】A、连接PC，根据已知条件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；D、由A，O，C三点坐标可求得经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式．【详解】解：如图所示，连接PC，∵圆P与AB相切于点C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90º，所以△ACP∽△ABO，设OP=x，则OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴，解得，∴半径为，故A选项错误；过B作BD⊥OA交OA于点D，∵∠B=90º，BD⊥OA，由勾股定理可得：，由面积相等可得：∴，∴由射影定理可得，∴∴，设经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为；将A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：解得，，c=0,经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为，故B选项错误；过点C作CE⊥OA交OA于点E，∵，∴由射影定理可知，∴，所以，由勾股定理得，∴点C坐标为，故选项C错误；设经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，将A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，∴经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，故选项D正确．【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．5、A【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可．【详解】连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC．∵四边形ABCD为矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴阴影部分的面积=S扇形EOD．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形面积公式．6、B【分析】设，则，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：设，则，由题意，得．故选．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.8、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】设袋中有红球x个，由题意得解得x＝10，故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．9、B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B10、A【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．11、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可．【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键．12、A【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程x（x-1）=0，

可得x=0或x-1=0，

解得：x=0或x=1．

故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连接AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD的面积，∴S△ABD＝AD•BD＝××＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．14、2【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【详解】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因为正方形ABCD的边长为1，则MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM=2，∴EF=BM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15、【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可．【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案为：．【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD．16、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，即可得，继而求得答案．【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值为1，故答案为：1．【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.17、(0，0)【解析】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得y=0，因此可得抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是(0，0).故答案为(0，0).18、6.18＜x＜6.1【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.1时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.1，故答案为：6.18＜x＜6.1．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．三、解答题（共78分）19、(1)；(2)①M(2,3)，k=3；②【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）①二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；②根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)①若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得，不成立②若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①过定点M，与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，也过点M，代入得，解得k=3.②在时，.，则，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.21、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系数法求解可得；

（3）在所求函数解析式中求出y=1时x的值即可得．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（2）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面宽是：2m．【点睛】考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD•tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．【点睛】本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．23、（1）图见解析；B′的坐标为（﹣1，3）；（2）.【分析】（1）过点C作B′C⊥BC，根据网格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，连接A′B′，△A′B′C即为所求，根据B′位置得出B′坐标即可；（2）根据旋转的性质可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出的长即可.【详解】（1）如图所示，△A′B′C即为所求；B′的坐标为（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝＝5，∵∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为：＝.【点