高中三角函数专题训练附答案

高中三角函数专题训练附答案高中三角函数专题训练附答案高中三角函数专题训练附答案V:1.0精细整理，仅供参考高中三角函数专题训练附答案日期：20xx年X月高中三角函数专题训练一、单项选择题1.已知tanα=2,α∈（π,π）,则sinα等于（）A. B.- C. D.-2.化简:等于（）A.sin130° B.-sin130° C.cos130° D.-cos130°3.若|cosx|=cos(2π-x),则cosx的正负号是（）A.负 B.正 C.非负 D.非正4.在△ABC中,b＝2,c＝4,则△ABC面积的最大值为（）A.4 B.8C.6 D.5.在△ABC中，已知b=eq\r(3)，c=3，∠B=30°，则a等于（）A.eq\r(3)B.2eq\r(3)C.eq\r(3)或2eq\r(3)D.26.若sin（π－α）＝eq\f(1,3)，且eq\f(π,2)≤α≤π，则cosα的值为（）A.eq\f(2\r(2),3)B.－eq\f(2\r(2),3)C.－eq\f(4\r(2),9)D.eq\f(4\r(2),9)7.在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB，则△ABC一定为 （）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形8.已知cos2＝sinα，则tan等于 （）A.2 B.eq\f(1,2) C.1 D.eq\f(1,3)9.在△ABC中，若AB＝4，∠A＝60°，且S△ABC＝3，则AC等于 （）A.eq\r(3) B.3 C.2eq\r(3) D.4eq\r(3)10.已知角θ终边上一点坐标为（x，x）（x＜0），则cos2θ＝________. （）A.B.－C.D.－11.下列各组角中，终边相同的是 （）A.eq\f(3,2)π和2kπ－eq\f(3,2)π（k∈Z） B.－eq\f(π,5)和eq\f(22,5)πC.－eq\f(7,9)π和eq\f(11,9)π D.eq\f(20,3)π和eq\f(122,9)π12.求值：eq\f(tan75°,1－tan275°)等于 （）A.eq\f(\r(3),3) B.－eq\f(\r(3),3) C.eq\f(\r(3),6) D.－eq\f(\r(3),6)13.已知三点A（1，1），B（1，－1），C（－1，1），则△ABC的周长为 （）A.2＋2eq\r(2) B.6＋2eq\r(2) C.6 D.4＋2eq\r(2)14.设α是第二象限角，且＝－sin则是 （）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角15.化简的值为________. （）A.tanα B.－tanαC.－sinα D.－sinα·tanα16.cos100°＝sinx，那么满足条件的x的最小正角是________. （）A.80°B.10°C.190°D.350°17.如果那么＝________. （）A.B.C.D.18.化简：sinsin＝________. （）A.cos2xB.－sin2xC.cos2xD.－sin2x19.计算的结果是________. （）A.－1B.1C.－D.20.在△ABC中，acosA＝bcosB，则△ABC是________. （）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分）21.已知,,则＝.22.（1）若tan（α＋β）＝eq\f(2,5)，且tan＝eq\f(1,4)，则tan＝.（2）若sin＝eq\f(12,13)，且α＋eq\f(π,6)∈，则sinα＝.23.已知角α的终边经过点P（－3，4），则sin＝.24.求值：＝.25.已知θ∈（，π），sinθ＝，则tanθ＝.26.tan690°的值为.27.若角α满足sinα－cosα＝，则α＝.（写出满条件的一个α值）28.在△ABC中，若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝.29.若α是第二象限角，则化简tanα·＝________.30.已知sin且，则sinα的值为________.三、解答题（本大题共7小题，共0分。）解答题应写出文字说明及演算步骤31.若函数,求的值.32.已知函数f（x）＝6sinxcosx＋eq\r(3)cos2x－1，求f（x）的最大值及最小正周期.33.在△ABC中，已知a∶b∶c＝7∶3∶5，求最大角的度数.34.已知α，β均为锐角，cosα＝，cos（α＋β）＝，求sinβ的值.35.在△ABC中，已知b＝4，c＝5，角A为钝角，且sinA＝eq\f(4,5)，求a的值.36.已知sin（π－α）＝eq\f(4,5)，α∈，cos＝－eq\f(3,5)，β∈，求：（1）α＋β的值；（2）sin2α＋cos2β的值.37.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2asinB＝eq\r(3)b.（1）求角A的大小；（2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积.高中三角函数专题训练数学试题卷一、单项选择题（本大题共20小题，每小题0分，共0分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。1.D【提示】即sin2α=1,则sin2α=,而α∈（π,π）,∴sinα<0,∴sinα=-.2.D【提示】==|cos130°|=-cos130°.3.C【提示】|cosx|=cosx,∴cosx≥0.4.A【提示】由三角形的面积公式知,因为的最大值为1,.故选A.5.C【提示】在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－3eq\r(3)a，∴a2－3eq\r(3)a＋6＝0，解得a＝eq\r(3)或a＝2eq\r(3).6.B7.C【解析】sinA·sinB＜cosA·cosB，即cosA·cosB－sinA·sinB＞0，∴cos（A＋B）＞0，∴∠A＋∠B＜90°，∴∠C＞90°.8.B【解析】cos2＝2sincos，即sin＝eq\f(1,2)cos.9.A【解析】∵S△ABC＝eq\f(1,2)×AB×AC×sinA＝eq\f(1,2)×4×AC×eq\f(\r(3),2)＝3，∴AC＝eq\r(3).10.D【提示】由题意可知，θ在第三象限，∴cosθ＜0，∴cosθ＝＝＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝，故答案选D.11.C12.D13.D14.C15.B【分析】原式＝.16.C【提示】cosl00°＝sin（100°＋90°）＝sin190°，故答案选C.17.B【提示】，故选B.18.C【提示】，故选C.19.D【提示】，故选D.20.C【提示】∵sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B，或2A＋2B＝180°，即A＝B或A＋B＝90°，∴△ABC是等腰或直角三角形.二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分）21.【提示】,,..22.（1）eq\f(3,22)【解析】利用tan＝tan.（2）eq\f(12\r(3)－5,26)【解析】sinα＝sin.23.eq\f(4\r(3)－3,10)【解析】sinα＝eq\f(4,5)，cosα＝－eq\f(3,5)，∴sin＝sinαcoseq\f(π,6)＋cosαsineq\f(π,6)＝eq\f(4\r(3)－3,10).24.－125.－26.－27.28.120°【提示】由a2＝b2＋c2－2bccosA得－2bccosA＝bc，cosA＝－eq\f(1,2)，∠A＝120°．29.－sinα【提示】∵α是第二象限的角，∴cosα＜0，tanα··（－cosα）＝－sinα.30.【提示】由sin三、解答题（本大题共7小题，共0分。）解答题应写出文字说明及演算步骤31.解∵====,∴.32.解：由题意得（x＝6sinxcosx＋eq\r(3)cos2x－1＝3sin2x＋eq\r(3)cos2x－1＝2eq\r(3)sin（2x+eq\f(π,6)）－1，∴（x的最大值为2eq\r(3)－1，最小正周期为π.33.解：用余弦定理来解已知三边之比的问题较为常见，通常采用设出三边的长，再用余弦定理来解决.设A＝7k，B＝3k，C＝5k（k＞0），显然边A所对的角A最大，∴cosA＝＝＝－eq\f(1,2).又∵∠A∈（0°，180°），∴∠A＝120°，即最大角为∠A＝120°.34.35.解：由sin2A＋cos2A＝1得eq\f(16,25)＋cos2A＝1，cos2A＝eq\f(9,25)．∵∠A为钝角，∴cosA＝－eq\f(3,5)，则a2＝b2＋c2－2bccosA＝16＋25－2×4×5×＝65，∴a＝eq\r(65)．36.解：（1）∵sin（π－α）＝eq\f(4,5)，α∈，∴sinα＝eq\f(4,5)，cos＝－eq\f(3,5)，β∈，∴sinβ＝eq\f(3,5)，∴cosα＝eq\f(3,5)，cosβ＝eq\f(4,5).∵cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝eq\f(3,5)×eq\f(4,5)－eq\f(4,5)×eq\f(3,5)＝0.∵0＜α＋β＜π，∴α＋β＝90°.（2）sin2α=2sinαcosα=2×eq\f(4,5)×eq\f(3,5)=eq\f(24,25)，cos2β=2cos2β－1=2×（eq\f(4,5)）2－1=eq\f(7,25)，∴sin2α+cos2β=eq\f(31,25).37.解：（1）∵2asinB＝eq\r(3)b，∴2sinAsinB＝