光纤技术第3章课件

第三章光纤传输理论

电子科技大学通信与信息工程学院

宽带光纤传输与通信网技术教育部重点实验室

光纤技术光纤传感光纤通信光纤光栅、法珀传感器、分布式光纤传感器、光纤陀螺、水声传感器等可调光纤滤波器、激光器、掺铒光纤（EDFA）、色散补偿器等理论第三章光纤传输理论3.1光纤结构1光纤结构光纤:多层同轴圆柱体纤芯:导光包层:部分导光和保护纤芯涂覆层:机械强度。光纤:阶跃型光纤/渐变型光纤。阶跃型光纤纤芯折射率半径方向保持一定，包层折射率沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤渐变型光纤纤芯折射率随着半径加大而逐渐减小，而包层中折射率是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤。第三章光纤传输理论3.2光线传输理论分析方法光线理论

模式理论

标量模式理论矢量模式理论光线理论:射线,反射和折射光线理论:简单直观，多模光纤模式理论:用电磁场分布来解释光在光纤中的传播现象。第三章光纤传输理论光线理论全反射透镜的数值孔径、油镜NA描述光纤接收光的能力但集光能力并不仅仅取决于NA光线理论3.2.2子午光线的传播子午光线（通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，子午面内的光线称为子午光线）

思考对于纤芯和包层的折射率n1、n2分别相同的单模光纤和多模光纤，其数值孔径是一样的吗？3.2.3斜光线的传播斜光线:三维子午光线:二维3.2.3斜光线的传播斜光线的全反射条件

斜光线的入射角应满足斜光线的数值孔径则为3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理光线轨迹:周期性平滑曲线。投影线：过园心的直线，不与纤壁相交。3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理渐变折射率光纤可以降低模间色散,选择合适的折射率分布就有可能使所有光线同时到达光纤输出端。r3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理初始条件是3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理方程(3.18)可直接积分，得波矢量沿光线路径的轴向分量可写成波矢量的轴向分量在传播过程中始终不变

轴向分量

3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理波矢量的圆周分量在传输过程中要变化，其变化系数为

角向分量

3.2.4渐变型折射率光纤的导光原理1/4节距-自聚焦透镜周期性聚焦渐变光纤在接入网、光纤传感等领域有重要的应用。它是一种多模光纤，具有很好的聚光、准直、成像等特性，因而有时也叫自聚焦（透镜）光纤。渐变型折射率光纤的用途光线理论小结原理：几何光学，直线传播、反射和折射定律适用范围：多模光纤重点：阶跃光纤、数值孔径3.3模式理论阶跃光纤模式理论麦克斯韦方程简化的麦克斯韦方程矢量亥姆霍兹方程标量亥姆霍兹方程解出包层和纤芯的电磁场分量表达式根据边界条件得出特征方程解出模式传播常数包层和纤芯的电磁场分布3.3模式理论波动方程1波动基本方程1865年麦克斯韦(英国)在总结前人实验的基础上，得出麦克斯韦方程组，并预言电磁波的存在。2亥姆霍兹(德国)方程由麦克斯韦方程组的微分形式，可以推导出亥姆霍兹方程，可用于解决时间空间相关的波动和振动问题3.3模式理论

电磁波的性质真空中的电磁波具有以下性质：(1)电磁波是横波(如水波)(2)E和H相位相同(3)E和H幅值成正比(4)电磁波的传播速度与光速相同3.3模式理论光的相干性干涉现象是波动过程的基本特征之一。由频率相同，振动方向相同，位相相同或位相差保持恒定的两个相干波源所发出的波是相干波，在两束相干波相遇的区域里，有些点振动始终加强，有些点的振动始终减弱或完全抵消，即产生干涉现象。3.3模式理论衍射：光波绕过障碍物传播的现象按照光源、衍射物、接收屏三者的相互位置可把衍射分为两种：当光源、接收屏与衍射物之间的距离有限时，这种衍射叫做菲涅耳衍射。当光源、接收屏都距衍射物无限远时，这种入射光和衍射光都是平行光的衍射称为夫琅和费衍射。

3.3模式理论光的衍射光的干涉、衍射——不能用直线传播、反射、折射来解释——模式理论光是一种电磁波，麦克斯韦方程描述了电磁场的相关特性，是描述光纤中光的传播的基础

式中为介电常数；为磁导率为自由电流密度（A/m2，其中A为安培）表示自由电荷密度（C/m3，C代表库仑）：电场强度（V/m）：磁场强度（A/m）：磁通密度（H/m）麦克斯韦方程组

D：电位移矢量C/m2物理意义传导电流和时变电场产生磁场时变磁场产生电场（电磁感应定律/法拉第定律）电荷是电场的源（高斯定律）磁场是无源场光纤中，采用简化的麦克斯韦方程组

3.3模式理论3.3模式理论代入取旋度，并借助以下关系得到电场分布表达式：同理，得到磁场分布表达式：矢量波方程3.3模式理论上式具有如下形式的解：标量波方程为：亥姆霍兹方程

阶跃光纤中渐变折射率光纤中3.3模式理论教材上的表示方式：纵向的标量波动方程在缓变折射率假设下，横向和纵向分量均满足：3.39和3.49式的相位表示不统一：z因子、时间因子相反3.3模式理论注意：教材中存在错误公式3.38b公式3.39bp.54第一个公式公式3.40a和3.40b表述不严谨，横向为标量、纵向为矢量，叠加？的下标并不表示时间，而是表示横向，易产生误解Km应为汉克尔函数而不是贝塞尔函数，p.62公式3.52中的ω与3.49中的ω物理意义不同p.65最下面：纤芯和包层折射率一般用n1/n2表示p.66图3.12不严谨，少部分光进入包层中，但并不是反射点移到了包层中，而是因为存在倐逝场，这一点不能用光线理论来表示。p.60中3.36c有错公式3.39中，矢量表示成了标量，右边r,ϕ,z均应为矢量公式3.49、3.51、3.53、3.54中-j应为j3.3模式理论阶跃光纤的模式理论

E和H是对称的，因此，一般只考虑电场分量。（3.45a）（3.45b）在圆周对称光纤中，光场在角向以2π为周期，可分离变量：

分离变量后带入标量亥姆霍兹方程，可得关于的方程。拉普拉斯算子3.3模式理论(纤芯)(包层)——m阶贝塞尔方程贝塞尔方程的可能解：第一类和第二类贝塞尔函数：Jm,Nm

第一类和第二类变形汉克尔函数：Im,Km3.3模式理论但考虑光在光纤中传播的物理模型，导模必须满足以下条件：

n2ko<<n1ko

r＝0，场有限

r<a，场振荡

r>a，场衰减；r，场03.3模式理论纤芯－振荡【第一类Bessel函数】包层－衰减【第二类变形汉克尔函数】3.3模式理论第一类贝塞尔函数一个紧绷的鼓面在中心受到敲击后的二阶振动振型，其振幅沿半径方向上的分布就是一个贝塞尔函数3.3模式理论(纤芯)(包层)同理，可得磁场的纵向分量表达式，见3.53、3.543.3模式理论本征方程、传播常数本征值利用E和H在纤芯包层界面正切分量连续的边界条件可确定电场、磁场各分量的常系数A、B、C、D。连续性边界条件推出A、B、C、D满足四个齐次方程组成的方程组，仅当系数矩阵的行列式为零时，方程组才有非奇异解。传播常数的本征方程：上述关于的超越方程必须用数值方法求解。对每个整数m，都存在n个解，记为。每一个值对应于由式(3.49)～式(3.54)确定的，能在光纤中传播的光场的一个空间分布，这种空间分布称为模式。根据不同的m与n组合，将存在许多模式。

p.63公式3.55上面有错：Ez、Hz、Eϕ、Hϕ的切向分量连续，r分量为0光纤模式分布3.3模式理论有效折射率、归一化频率一个模式由它的传播常数唯一地确定，由可引入，称为模式折射率或有效折射率，当处于n1与n2之间时表明该模式等效于在折射率为的介质中传播。n2ko<<n1ko

n2<<n1归一化频率归一化传播常数与有关归一化工作参数归一化工作频率：归一化横向传播常数： 归一化横向衰减常数： 有效折射率： neff=b/k0

3.3模式理论归一化传播常数(有时称为归一化工作参数)，表示为3.3模式理论可传播的模式数V值越大，能够传播的模式越多。

阶跃折射率光纤中的传输模式数M取决于光纤纤芯半径a、纤芯折射率n1、包层折射率n2和光波长λ。3.3模式理论单模传输条件单模光纤只能传输一个模式，即HE11模，称为光纤的基模。基模不会截止。3.3模式理论单模截止条件除了基模HE11外，最低阶模是TE01和TM01；单模截止条件由TE01和TM01达到截止时的归一化频率V决定。m=0时，由式（3.55）简化得到TE01和TM01两个模的本征方程在单模截止条件下，TE01和TM01两个模在包层中不衰减，即w=03.3模式理论单模条件的变形截止波长：

光纤纤芯半径：什么意义？例：a=4m，＝0.003，n1=1.48，对于＝1.3m是单模传输？

例：G.652光纤对于＝1.3m，＝0.003，n1=1.46，单模传输条件

3.3模式理论模式折射率HE11归一化传播常数的一个解析近似表达式为归一化传播常数：模式折射率：3.3模式理论模场半径

模场半径是基模场强在空间分布集中程度的一种度量模场直径通过远场强度分布来定义高斯分布近似归一化模场半径近似为3.3模式理论模场半径

3.3模式理论光纤纤芯和包层的功率分配

近似为尽管在V=2时，光纤运用于单模，但只有75％的模功率集中在芯区，而V=1时，只有20％的模功率集中在芯区中传输，因此大多数单模光波系统的光纤，V参数都设计在2.0～2.4之间。

第三章光纤传输理论3.4单模光纤中的偏振在理想的单模光纤中往往存在两个正交、独立的简并模（也就是正交偏振），由于二者都由相同的传播常数或相同的传播速度来定义，所以这些模发生简并。通常，光纤中的电场往往是这样两个本征模的线性叠加。由于本征模是独立的，所以它们的传播互不干扰。光纤芯不圆

温度变化

不对称的侧压力

弯曲、扭转

折射率分布不对称

内部受力不对称

结果：（1）使光波的偏振态在传播过程中发生变化；（2）使光波在传播过程中发生“偏振模色散”，从而限制了单模光纤的信息传输速率。光纤的缺陷会导致偏振态的改变：偏振的定义电场向量的实部在xy平面内的运动轨迹。公式3.81有错，第二项应为sin类似的概念:线偏振：子午光线椭圆偏振：斜光线横波偏振第三章光纤传输理论偏振的表述利用偏振椭圆的三个特征参量表述偏振（ξ、

η、P）x方向与椭圆半长轴之间的仰角ξ和椭圆度η

。η的定义是半轴比Emin/Emax的反正切，所以也代表一个角度。偏振度P偏振度的扩展范围为0～1，P＝0代表圆偏振，0＜P＜1代表椭圆偏振，而P＝l则代表线偏振。

偏振度第三章光纤传输理论单模光纤中的偏振光纤拍长Lb：每经过一个Lb距离后，往往可以观察到与光纤输入端(z＝0处)相同的偏振。补充：3.3节单模光纤的双折射特性

模双折射，又称归一化双折射，其定义为偏振的表示方法单位向量表示法（琼斯矩阵法）Stokes参数和邦加球

第三章光纤传输理论偏振的表示方法1.单位向量表示法（琼斯矩阵法）

1、左旋x相位超前2、右旋y相位超前3、单位矢量的相位差＝Δβ.Z(Z的大小由偏振态决定)第三章光纤传输理论偏振的表示方法2.Stokes参数和邦加球

在Poincaré球的赤道上表示线偏振；北半球代表左旋椭圆偏振，北极点代表左旋圆偏振；南半球代表右旋椭圆偏振，南极点代表右旋圆偏振。单色波和多色波完全偏振波、部分偏振波和非偏振波错误之处：3.69式应为lambda/nB3.70式应为乘以l，而不是相除3.81式第二项应为sin第三章光纤传输理论3.5光在非正规光波导中的传输非正规光波导的主要特征是折射率分布在纵向上