知识的力量是伟大的SPC

SPC

(StatisticalProcessControl)

统计制程控制

主讲：汪洋PDCA循环在计计划阶段段的任务务

步骤关键应用工具现状调查原因分析确定要因制订对策找出存在的

主要问题找出影响的全部原因从中找出主要原因针对制订措施计划柏拉图因果图柏拉图对策表\日本质量量管理专专家田口的论断田口强调：解解决质量量问题不不要刻意意追求完完全彻底底，要通通过多次次PDCA循环逼近近完全彻彻底1）宁愿1~2个月的时时间解决决问题的的80%，也不愿愿用1~2年的时间间解决问问题的90%2）连续的的PDCA循环，逼逼近于完完全彻底底解决质质量问题题目录录1SPC的产生2SPC的作用3SPC常用术语语解释4持续改进进及统计计过程控控制概述述a制程控制制系统b变差的普普通及特特殊原因因c局部措施施和系统统措施d过程控制制和过程程能力e过程改进进循环及及过程控控制f控制图5控制图的的类型6控制图的的选择方方法7计量型数数据控制制图a与过程有有关的控控制图b使用控制制图的准准备cX-R图dX-s图e˜˜X-R图fX-MR图8计数型数数据控制制图ap图bnp图cc图du图9.直直方圖1.SPC的产生工业革命命以后，，随着生产产力的进进一步发发展，大大规模生生产的形形成，如如何控制制大批量量产品质质量成为为一个突突出问题题，单纯纯依靠事事后检验验的质量量控制方方法已不不能适应应当时经经济发展展的要求求，必须须改进质质量管理理方式。。于是，，英、美美等国开开始着手手研究用用统计方方法代替替事后检检验的质质量控制制方法。。1924年，美国国的休哈哈特博士士提出将将3Sigma原理运用用于生产产过程当当中，并并发表了了著名的的“控制制图法””，对过过程变量量进行控控制，为为统计质质量管理理奠定了了理论和和方法基基础。2.SPC的作用1、确保制程程持续稳稳定、可预测测。2、提高产产品质量量、生产产能力、、降低成成本。3、为制程分析析提供依据据。4、区分变变差的特殊原因因和普通原因因，作为采采取局部措施或对对系统采取措施施的指南南。3.SPC常用术语语解释名称解释平均值（X）一组测量值的均值极差（Range）一个子组、样本或总体中最大与最小值之差σ（Sigma）用于代表标准差的希腊字母S标准差(StandardDeviation)过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值（例如：子组均值）的分布宽度的量度，用希腊字母σ或字母s（用于样本标准差）表示。T分布宽度（Spread）一个分布中从最小值到最大值之间的间距中位数˜x将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数。X单值（Individual）一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用符号X表示。名称解释CL中心线（CentralLine）控制图上的一条线，代表所给数据平均值。过程均值（ProcessAverage）一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通常用X来表示。链（Run）控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。变差（Variation）过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为两类：普通原因和特殊原因。特殊原因（SpecialCause）一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。3.SPC常用术语语解释名称解释普通原因（CommonCause）造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。过程能力CPK(ProcessCapability)是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用CPK来表示。MR移动极差（MovingRange)两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。3.SPC常用术语语解释a.制程控制制系统有反馈的的过程控控制系统统模型过程的呼呼声人设备材料方法产产品品或环境服服务务输入过过程程/系统输输出出顾客的呼呼声我们工作作的方式式/资源的融融合统计方法法顾客识别不断断变化的的需求量量和期望望4持续改进进及统计计过程控控制概述述b.变差的普通原因因和特殊原因因普通原因因：是指过程程在受控控的状态态下，出出现的具具有稳定定的且可可重复的分布布过程的的变差的的原因。。普通原原因表现现为一个个稳系统的偶偶然原因因。只有有过程变变差的普普通原因因存在且且不改变时，，过程的的输出才才可以预预测。（导致系系统误差差）特殊原因因：（通常也也叫可查查明原因因）是指指造成不不是始终终作用于于过程的变差差的原因因，即当当它们出出现时将将造成（（整个））过程的分分布改变变。只用用特殊原原因被查查出且采采取措施施，否则它们们将继续续不可预预测的影影响过程程的输出出。（导致随随机误差差）每件产品品的尺寸寸与别的的都不同同

范围范范围范范围围范范围但它们形形成一个个模型，，若稳定定，可以以描述为为一个分分布范围范范围范范围分布可以以通过以以下因素素来加以以区分位置分分布布宽度形形状或这些因因素的组组合如果仅存存在变差差的普通通原因，，目标值线线随着时间间的推移移，过程程的输出形成一一个稳定定的分布布并可预测。预测时间范围目目标值线线如果存在在变差的的特殊原因，随随着时间间的推预测移，过程程的输出出不稳定。时间范围c.局部措施施和系统统措施局部措施施通常用来来消除变变差的特特殊原因因通常由与与过程直直接相关关的人员员实施通常可纠纠正大约约15%的过程问问题系统措施施通常用来来消除变变差的普普通原因因几乎总是是要求管管理措施施，以便便纠正大约可纠纠正85%的过程问问题d.过程控制制与过程程能力过程的分分类控制满足要求受控不受控可接受1类3类不可接受2类4类过程控制制受控（消除了了特殊原原因）时间范围不受控（存在特特殊原因因）过程能力力受控且有有能力符符合规范范（普通原原因造成成的变差差已减少少）规范下限限规范上限限时间范围受控但没没有能力力符合规规范（普通原原因造成成的变差差太大））e.过程改进进循环及过程控控制1、分析过过程2、维护过过程本过程应应做什么么？监监控过程程性能会出现什什么错误误？查查找变差差的特殊殊原因并并本过程正正在做什什么？采采取措措施。达到统计计控制状状态？确定能力力计划实实施计计划划实实施施措施研研究措措施研研究计划实实施3、改进过过程措施研研究改改进过程程从而更更好地理理解普通原因因变差减少普通通原因变变差f.控制图的的应用是贯彻预防防原则的的统计过过程控制制SPC理论的重重要工具具。可以以直接控控制过程程，是QC七大手法法的核心心1984年日本名名古屋工工业大学学调查了了115家日本各各行各业业的中小小型工厂厂，发现现平均每每家工厂厂采用137张控制图图。我们不追追求控制制图数量量的多少少，但使使用控制制图的张张数在某某种意义义上反映映了管理理现代化化、科学学化的程程度。因因为控制制图越多多，受控控制的因因素就越越多，参参与科学学控制的的人就越越多，组组织的质质量意识识就越强强控制图的的益处是了解过程程变差并并帮助达达到统计计控制状状态的有有效工具具过程处于于统计控控制状态态时其性性能是可可以预测测的处于统计计控制状状态的过过程可以以通过减减少普通通原因变变差和改改进过程程的中心心线（目目标）来来进一步步改进通过区分分变差的的特殊原原因和普普通原因因，为人人们就任任何问题题应采取取适当的的局部措措施还是是要求采采取管理理措施提提供依据据，从而而达到降降低成本本的目的的质量的统统计观点点质量的统统计观点点质量具有有变异性性质量变异异具有统统计规律律性控制图上控制限限中心限下控制限限1、收集收集数据据并画在在图上2、控制根据过程程数据计计算实验验控制限限识别变差差的特殊殊原因并并采取措措施3、分析及及改进确定普通通原因变变差的大大小并采采取减小小它的措措施重复这三三个阶段段从而不不断改进进过程控制图类类型计量型数据X-R均值和极差图计数型数据Pchart不良率控制图X-δ均值和标准差图nPchart不良数控制图X-R中位值极差图Cchart缺点数控制图X-MR单值移动极差图Uchart单位缺点数控制图控制圖的的選用程程序確定要制制定控制制圖的特性計量值或或計數值?關心的是不合格格品率-即“壞壞”零件件的百分比嗎?樣本容量量是否恆定定?使用P圖使用NP圖或P圖關心的是不合格格品數-即單位位零件不不合合格嗎?樣本容量量是否恆定定?使用U圖使用C或U圖性質上是否均勻勻或不能換子組組取樣如如:化學抽液液,批量量油漆等?子組均值是否能能方便地計算子組容量是否大大于或等于9?是否能方方便地計算算每個子組的值值使用x-s圖使用x-R圖使用x-R圖使用中位數圖使用單值圖X-MR是是是是是是是是否否否否否否否計數值計量值计量型数数据控制制图与过程有有关的控控制图计量单位位：（mm,kg等）过程

人员

方法

材料

环境

设备123456结果举例控制图举例螺丝的外径（mm）从基准面到孔的距离（mm）电阻（Ω）锡炉温度（ºC）工程更改处理时间（h）

X图

R图接上页测量方法法必须保保证始终终产生准准确和精精密的结结果不精密精密准确不准确••••••••••••••••••••••••••••••••••使用计量量型的好好处大多数过过程和其其输出具具有可测测量的特特性，所所以其潜潜在应用很广广。量化的值值比单一一的陈述述包含的的信息更多多虽然获得得一个测得的数数据比获得一一个通过或不不通过的的数据成本高，，但为了了获得更更多的有有关过程程的信息息而需要要检查的的数却较少少，因此在在某些情情况下测测量的费用更低低。由于在做做出可靠靠的决定定之前，，只需要要检查少少量产品品，因此此可以缩缩短零件件生产和和采取纠纠正措施施之间的的间隔(预防作用用）用计量型型数据，，可以分分析一个个过程的的性能，，可以量化化所作的的改进，即使每每个单值值都在规规范界限限之内。。-使用控制制图的准准备1、建立适合合于实施施的环境境a排除阻碍碍人员公公正的因因素b提供相应应的资源源c管理者支支持2、定义过过程根据加工工过程和和上下使使用者之之间的关关系，分分析每个个阶段的的影响因因素。3、确定待控控制的特特性，应应考虑虑到：顾客的需需当前及及潜在的的问题区区域特性间的的相互关关系接上页4、确定测量量系统a规定检测测的人员员、环境境、方法法、数量量、频率率、设备备或量具具。b确保检测测设备或或量具本本身的准准确性和和精密性性。5、使不必要要的变差差最小确保过程程按预定定的方式式运行确保输入入的材料料符合要要求恒定的控控制设定定值注：应在在过程记记录表上上记录所所有的相相关事件件，如：：刀具更更新，新新的材料料批次次等，有有利于下下一步的的过程分分析。均值和极极差图（（X-R）1、收集数数据以样本容容量恒定定的子组组形式报报告，子子组通常常包括2-5件连续的的产品，，并周性性期的抽抽取子组组。注：应制制定一个个收集数数据的计计划，将将其作为为收集、、记录及及描图的的依据。。1-1选择子组组大小，，频率和和数据1-1--1子组大小小：一般般为5件连续的的产品，，仅代表表单一刀刀具/冲头/过程流流等。（（注：数数据仅代代表单一一刀具、、冲头、、模具生生产出来来的零件件，即一一个单一一的生产产流。））

接上页1-1--2子组频率率：在适适当的时时间内收收集足够够的数据据，这样样子组才才能反映映潜在的的变化，，这些变变化原因因可能是是换班/操作人员员更换/材料批次次不同等等原因引引起。对对正在生生产的产产品进行行监测的的子组频频率可以以是每班班2次，或一一小时一一次等。。1-1--3子组数：：子组越越多，变变差越有有机会出出现。一一般为25组，首次次使用用控制图图选用35组数据，，以便调调整。1-2建立控制制图及记记录原始始数据（（见下下图）1-3、计算每每个子组组的均值值（X）和极差R对每个子子组计算算：X=（X1+X2+……+Xn）/nR=Xmax-Xmin式中：X1，X2••••••为子组内的的每个测测量值。n表示子组组的样本本容量1-4、选择控控制图的的刻度4-1两个控制制图的纵纵坐标分分别用于于X和R的测量值值。4-2刻度选择择：接上页对于X图，坐标标上的刻刻度值的的最大值值与最小小值的差差应至少少为子组组均值（（X）的最大值值与最小小值的差差的2倍，对于于R图坐标上上的刻度度值的最最大值与与最小值值的差应应为初始始阶段所所遇到的的最大极极差（R）的2倍。注：一个有用用的建议议是将R图的刻度度值设置置为X图刻度值值的2倍。（例如如：平均均值图上上1个刻度代代表0.01英寸，则则在极差差图上1个刻度代代表0.02英寸）1-5、将均值值和极差差画到控控制图上上5-1X图和R图上的点点描好后后及时用用直线联联接，浏浏览各点点是否合理，有有无很高高或很低低的点，，并检查查计算及及画图是是否正确确。5-2确保所画画的X和R点在纵向是对对应的。。注：对于还没没有计算算控制限限的初期期操作的的控制图图上应清清楚地注注明“初始研究究”字样。计算控制制限首先计算算极差的的控制限限，再计计算均值值的控制制限。。

2-1计算平均均极差（（R）及过程均均值（X）R=（R1+R2+……+Rk）/k（K表示子组组数量））X=（X1+X2+……+Xk）/k2-2计算控制制限计算控制制限是为为了显示示仅存在在变差的的普通原原因时子子组的均均值和极差差的变化化和范围围。控制制限是由由子组的的样本容容量以及及反映在极差差上的子子组内的的变差的的量来决决定的。。计算公式式：UCLx=X+A2RUCLR=D4RLCLx=X--A2RLCLR=D3R

接上页注：式中中A2,D3,D4为常系数数，决定定于子组组样本容容量。其其系数值值见下表表：n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3٭٭٭٭٭0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.340.340.31注：对对于样本本容量小小于7的情况，，LCLR可能技术术上为一一个负值值。在这这种情况况下没有有下控制制限，这这意味着着对于一一个样本本数为6的子组，，6个“同样样的”测测量结果果是可能能成立的的。2-3在控制图图上作出出均值和和极差控控制限的的控制线线平均极差差和过程程均值用用画成实实线。各控制限限画成虚虚线。对各条线线标上记记号（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）注：在初初始研究究阶段，，应注明明试验控控制限。。过程控制制分析分析控制制图的目目的在于于识别过过程变化化或过程程均值不不恒定的的证据。。（即其中中之一或或两者均均不受控控）进而而采取适适当的措措施。注1：R图和X图应分别别分析，，但可进进行比较较，了解解影响过过程的特殊原原因。注2：因为子子组极差差或子组组均值的的能力都都取决于于零件间间的变差差，因此，首首先应分分析R图。3-1分析极差差图上的的数据点点3-1--1超出控制制限的点点a出现一个个或多个个点超出出任何控控制限是是该点处处于失控控状态的的主要证据，应应分析。。b超出极差差上控制制限的点点通常说说明存在在下列情情况中的的一种或或几种：：b.1控制限计计算错误误或描点点时描错错b.2零件间的的变化性性或分布布的宽度度已增大大(即变坏））b.3测量系统统变化（（如：不不同的检检验员或或量具））c有一点位位于控制制限之下下，说明明存在下下列情况况的一种种或多种种c.1控制限或或描点时时描错c.2分布的宽宽度变小小（变好好）c.3测量系统统已改变变（包括括数据编编辑或变变换）不受控制制的过程程的极差差（有超超过控制制限的点点）UCLLCLUCLLCL

R

R受控制的的过程的的极差3-1--2链---有下列现现象之表表明过程程已改变变或出现现某种趋趋势：•连续9点在平均均值一侧侧；•连续6点连续上上升或下下降；a高于平均均极差的的链或上上升链说说明存在在下列情情况之一一或全部部：a-1输出值的的分布宽宽度增加加，原因因可能是是无规律律的（例例如：设设备工作作不正常常或固定定松动））或是由由于过程程中的某某要素变变化（如如使用新新的不一一致的原原材料）），这些些问题都都是常见见的问题题，需要要纠正。。a-2测量系统统的改变变（如新新的检验验人或新新的量具具)。b低于平均均极差的的链或下下降链说说明存在在下列情情况之一一或全部部：b-1输出值的的分布宽宽度减小小，好状状态。。b-2测量系统统的改好好。注1：当子组数数（n）变得更小小（5或更小））时，出出现低于于R的链的可可能性增增加，则则8点或更多多点组成成的链才才能表明明过程变变差减小小。注2：标注这些些使人们们作出决决定的点点，并从从该点做做一条参参考线延延伸到到链的开开始点，，分析时时应考虑虑开始出出现变化化趋势或或变化的的时间。UCLLCL

RUCL

RLCL不受控制制的过程程的极差差（存在高高于和低低于极差差均值的的两种链链）不受控制制的过程程的极差差（存在在长的上上升链））3-1--3明显的非非随机图图形a非随机图图形例子子：明显显的趋势势；周期期性；数数据点的的分布在在整个控控制限内内，或子子组内数数据间有有规律的的关系等等。b一般情况况，各点点与R的距离：：大约2/3的描点应应落在控控制限的的中间1/3的区域内内，大约约1/3的点落在在其外的的2/3的区域。。C如果显著著多余2/3以上的描描点落在在离R很近之处处（对于于25子组，如如果超过过90%的点落在在控制限限的1/3区域），，则应对对下列情情况的一一种或更更多进行行调查：：c-1控制限或或描点已已计算错错描错。。c-2过程或取取样方法法被分层层，每个个子组系系统化包包含了从从两个或或多个具有完完全不同同的过程程均值的的过程流流的测量量值（如如：从几几组轴中，每每组抽一一根来测测取数据据）。c-3数据已经经过编辑辑（极差差和均值值相差太太远的几几个子组组更改删删除）。。d如果显著著少余2/3以上的描描点落在在离R很近之处处（对于于25子组，如如果有40%的点落在在控制限限的1/3区域），，则应对对下列情情况的一一种或更更多进行行调查：：d-1控制限或或描点计计算错或或描错。。d-2过程或取取样方法法造成连连续的分分组中包包含了从从两个或或多个具具有明显不同同的变化化性的过过程流的的测量值值（如：：输入材材料批次次混淆）。注：如果存在在几个过过程流，，应分别别识别和和追踪。。3-2识别并标标注所有有特殊原原因（极极差图））a对于极差差数据内内每一个个特殊原原因进行行标注，，作一个个过程操操作分析，从从而确定定该原因因并改进进，防止止再发生生。b应及时分分析问题题，例如如：出现现一个超超出控制制限的点点就立即即开始分析过过程原因因。3-3重新计算算控制限限（极差差图）a在进行首首次过程程研究或或重新评评定过程程能力时时，失控控的原因因已被识别和和消除或或制度化化，然后后应重新新计算控控制限，，以排除除失控时期的影影响，排排除所有有已被识识别并解解决或固固定下来来的特殊殊原因影响的子子组，然然后重新新计算新新的平均均极差R和控制限限，并画画下来，，使所有点点均处于于受控状状态。b由于出现现特殊原原因而从从R图中去掉掉的子组组，也应应从X图中去掉掉。修改后的的R和X可用于重重新计算算均值的的试验控控制限，，X±A2R。注：排除除代表不不稳定条条件的子子组并不不仅是““丢弃坏坏数据””。而是是排除受受已知的的特殊原原因影响响的点。。并且一一定要改改变过程程，以使使特殊原原因不会会作为过过程的一一部分重重现。3-4分析均值值图上的的数据点点3-4--1超出控制制限的点点：a一点超出出任一控控制限通通常表明明存在下下列情况况之一或或更多：：a-1控制限或或描点时时描错a-2过程已更更改，或或是在当当时的那那一点（（可能是是一件独独立的事事件）或或是一种种趋势的的一部分分。a-3测量系统统发生变变化（例例如：不不同的量量具或QC）不受控制制的过程程的均值值（有一一点超过过控制限限）受控制的的过程的的均值UCLLCLXLCLUCLX3-4--2链---有下列现现象之一一表明过程程已改变变或出现现某种趋趋势：连续9点在平均均值一侧侧或6点连续上上升或下下降a与X有关的链链通常表表明出现现下列情情况a-1过程均值值已改变变a-2测量系统统已改变变（漂移移，偏差差，灵敏敏度）注：标注注这些使使人们作作出决定定的点，，并从该该点做一一条参考考线延伸伸到链的的开始点点，分析析时应考考虑开始始出现变变化趋势势或变化化的时间间。不受控制制的过程程的均值值（长的的上升链链）不受控制制的过程程的均值值（出现现两条高高于和低低于均值值的长链链）UCL

XLCLUCL

XLCL3-4--3明显的非非随机图图形a非随机图图形例子子：明显显的趋势势；周期期性；数数据点的的分布在在整个控制限内内，或子子组内数数据间有有规律的的关系等等。b一般情况况，各点点与X的距离：：大约2/3的描点应应落在控控制限的的中间1/3的区域内内，大约约1/3的点落在在其外的的2/3的区域；；1/20的点应落在在控制限限较近之之处（位位于外1/3的区域））。c如果显著著多余2/3以上的描描点落在在离R很近之处处（对于于25子组，如果超过过90%的点落在在控制限限的1/3区域），，则应对对下列情情况的一种或更更多进行行调查：：c-1控制限或或描点计计算错描描错c-2过程或取取样方法法被分层层，每个个子组系系统化包包含了从从两个或或多个具有有完全不不同同的过程程均值的的过程流流的测量量值（如如：从几组轴中中，每组组抽一根根来测取取数据。。c-3数据已经经过编辑辑(极差和均均值相差差太远的的几个子子组更改改删除））d如果显著著少余2/3以上的描描点落在在离R很近之处处（对于于25子组，如果有有40%的点落在在控制限限的1/3区域），，则应对对下列情情况的一种或更更多进行行调查：：d-1控制限或或描点计计算错描描错。。d-2过程或取取样方法法造成连连续的分分组中包包含了从从两个或或多个不不同的过程程流的测测量值（（这可能能是由于于对可调调整的过过程进行行过度控控制制造成的的，这里里过程改改变是对对过程数数据中随随机波动的响应应）。注：如果果存在几几个过程程流，应应分别识识别和追追踪。UCL

XLCLUCL

XLCL均值失控控的过程程（点离离过程均均值太近近）均值失控控的过程程（点离离控制限限太近））3-5识别并标标注所有有特殊原原因（均均值图））a对于均值值数据内内每一个个显示处处于失控控状态的的条件进进行一次次过程操作分分析，从从而确定定产生特特殊原因因的理由由，纠正正该状态态，防止再发发生。b应及时分分析问题题，例如如：出现现一个超超出控制制限的点点就立即即开始分析过过程原因因。3-6重新计算算控制限限（均值值图）在进行首首次过程程研究或或重新评评定过程程能力时时，要排排除已发发现并解决了了的特殊殊原因的的任何失失控点，，然后重重新计算算并描画画过程均值X和控制限限，使所所有点均均处于受受控状态态。3-7为了继续续进行控控制延长长控制限a当首批数数据都在在试验控控制限之之内（即即控制限限确定后后），延延长控制制限，，将其作作为将来来的一段段时期的的控制限限。b当子组容容量变化化时，（（例如：：减少样样本容量量，增加加抽样频频率）应应调整中中心限和和控制限限。方方法如下下：b-1估计过程程的标准准偏差（（用σˆ表示），，用现有有的子组组容量计计算：σˆ==R//d2式中R为子组极极差的均均值（在在极差受受控期间间），d2为随样本容量量变化的的常数，，如下表表：

n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08b–2按照新的子组容量量查表得得到系数数d2、D3、D4和A2，计算新的的极差和和控制限限：R新=σˆd2UCLR=D4R新LCLR=D3R新UCLX=X++A2R新LCLX=X––A2R新将这些控控制限画画在控制制图上。。4过程能力力分析如果已经经确定一一个过程程已处于于统计控控制状态态，还存存在过程程是否有有能力满满足顾客客需求的的问题时时；一一般讲，，控制状状态稳定定，说明明不存在在特殊原原因引起起的变差差，而能能力反映映普通原原因引起起的变差差，并且且几乎总总要对系系统采取取措施来来提高能能力，过过程能力力通过标标准偏差差来评价价。

带有不同同水平的的变差的的能够符符合规范范的过程程（所有有的输出出都在规规范之内内）规范下限限LCL规范上限限UCL范围LCLUCL范围不能符合合规范的的过程（（有超过过一侧或或两側规规范的输输出）LCLLCLUCLUCL范围范围标准偏差差与极差差的关系系（对于于给定的的样本容容量,平均极差差---R越大,标准偏差差-----σˆ越大）Xσˆ范围范围XσˆσˆX范围RRR4-1计算过程程的标准准偏差σˆσˆ==R//d2

R是子组极极差的平平均值，，d2是随样本本容量变变化的常常数注：只有过程程的极差差和均值值两者都都处于受受控状态态，则可可用估计计的过程程标准偏偏差来评评价过程程能力。。n2345678910d21.131.6920.62.332.532.702.852.973.084-2计算过程程能力过程能力力是指按标标准偏差差为单位位来描述述的过程程均值和和规界限限的距离离，用CPK来表示。。4-2--1对于单边边容差，，计算：：CPK==(USL-X)//σˆ或CPK==(X--LSL)//σˆˆ（选择合适适的确一一个）注：式中中的SL=规范界限限，X=测量的过过程均值值，σˆ==估计的过过程标准准偏差。4-2--2对于双向向容差，，计算：：

Cpkusl=(USL-X)//σCpklsl=(X--LSL)//σCpk=Min{Cpkusl;Cpklsl}Cpkmin也可以转转化为能能力指数数Cpk:Cpk=Zmin/3==CPU(即)或CPL((即)的最小值值。式中:UCL和LCL为工程规规范上、、下，σˆ为过程标准准偏差注：CPK值为负值时说说明过程程均值超超过规范范。UCL–X3σX–LCL3σˆ

ˆ

ˆ

ˆ4-2--3估计超出出规范的的百分比比：（（PCpk）a对于单边边容差，，直接使使用CPK值查标准准正态分分布表，，换算成成百分比比。b对于双边边容差，，根据Cpkusl和Cpksl的值查标准正态态分布表表，分分别算出出PCPKusl和PCPKlsl的百分比，，再将其其相加。。

4-3评价过程程能力当Cpk<1说明制程程能力差差，不可可接受。。1≤Cpk≤1.33,说明制程程能力可可以，但但需改善善。1.33≤Cpk≤1.67,说明制程程能力正正常。均值和标标准差图图（X-s图）一般来讲讲，当出出现下列列一种或或多种情情况时用用S图代替R图：a数据由计计算机按按设定时时序记录录和/或描图的的，因s的计算程序序容易易集成化化。b使用的子子组样本本容量较较大，更更有效的的变差量量度是合合适的c由于容量量大，计计算比较较方便时时。1-1数据的收收集（基基本同X-R图）1-1--1如果原始始数据量量大，常常将他们们记录于于单独的的数据表表，计算算出X和s1-1--2计算每一一子组的的标准差差s=∑(Xi–X)²²n–1式中：Xi，X；N分别代表表单值、、均值和和样本容容量。注：s图的刻度度尺寸应应与相应应的X图的相同同。1-2计算控制制限1-2--1均值的上上下限USLX=X++A3SLSLX=X--A3S1-2--2计算标准准差的控控制限LSLS=B4SLSLS=B3S注：式中中S为各子组组样本标标准差的的均值，，B3、B4、A3为随样本本容量变化的的常数。。见下表表：注：在样本容容量低于于6时，没有有标准差差的下控控制限。。1-3过程控制制的分析析（同X-R）1-4过程能力力的分析析（同X-R）估计过程程标准差差：σ=S//C4=σS/C4n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3****0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98ˆ

ˆ式中：S是样本标标准差的的均值（（标准差差受控时时的），，C4为随样本本容量变变化的常常数。见见下表：：当需要计计算过程程能力时时；将σ带入X-R图4-2的公式即即可。1-5过程能力力评价（（同X-R图的4-3）n2345678910C40.7980.8860.9210.9400.9520.9590.9650.9690.973

ˆ中位数极极差图（X-R）中位数图图易于使使用和计计算，但但统计结结果不精精确可用来对对几个过过程的输输出或一一个过程程的不同同阶段的的输出进进行比较较数据的收收集1-1一般情况况，中位位数图用用于子组组的样本本容量小小于或等等于10的情况，，当子组样样本容量量为偶数数时，中中位数是是中间两两个数的的均值。。1-2只要描一一张图，，刻度设设置为下下列的较较大者：：a产品规范范容差加加上允许许的超出出规范的的读数b测量值的的最大值值与最小小值之差差的1.5到2倍。c刻度应与与量具一一致。1-3将每个子子组的单单值描在在图中一一条垂直直线上，，圈上子子组的中中位数，，并连接起起来。1-4将每个子子组的中中位数˜X和极差R填入数据据表.2控制限的的计算

˜2-1计算子组组中位数数的均值值，并在在图上画画上这条条线作为为中位线线，将其记为为˜X；2-2计算极差差的平均均值，记记为R；2-3计算极差差和中位位数的上上下控制制限：：USLR=D4RUSLX=X+A2RLSLR=D3RLSLX=X--A2R式中：D3、D4和A2是随样本本容量变变化的常常数，见见下表：：

˜

˜

˜

˜

˜

˜

˜

n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22

A21.881.190.800.690.550.510.430.410.36

˜注：对于于样本容容量小于于7时，没有有极差的的控制下下限。过程控制制分析（（同X-R）3-1凡是超出出控制限限的点，，连成链链或形成成某种趋趋势的都都必须进进行特殊原因的的分析，，采取适适当的措措施。3-2画一个窄窄的垂直直框标注注超过极极差控制制限的子子组。过程能力力的分析析（同同X-R）估计过程程标准偏偏差：δ=R/d2注：只有有中位数数和极差差处于受受控状态态，才可可用δ的估计值值来评价价过程能力。中位数图图的替代代方法在已确定定了中位位数图的的控制限限后，可可以利用用以下方方法将中中位数图图的制作作过程简简化：5-1确定图样样使用一个个其刻度度值的增增量与所所使用的的量具的的刻度值值一样的的图（在产品品规范值值内至少少有20个刻度值值），并并划上中中位数的的中心线线和控制制限。5-2制作极差差的控制制图片在一张透透明的胶胶片标上上极差的的控制限限。5-3描点操作者将将每个单单值的点点标在中中位数图图上。5-4找出超过过极差控控制限的的点操作者与与每个子子组的最最大标记记点和最最小标记记点进行行比较，，用窄垂垂直框圈圈上超出出胶片控控制限的的子组。。5-5标中位数数操作者将将每个子子组的中中位数圈圈出，并并标注任任何一个个超出控控制限的中位数数。5-6改善操作者对对超出控控制限的的极差或或中位数数采取适适当的措措施进行行改善，，或通知知管理人人员。单值和移动极差差图（X—MR）1、用途测量费用用很大时时，（例例如破坏坏性实验验）或是是当任何何时刻点点的输出出性质质比较一一致时（（例如：：化学溶溶液的PH值）。1-1移动图的的三中用用法：a单值b移动组c固定子组组2、数据收收集（基基本同X-R）2-1在数据图图上，从从左到右右记录单单值的读读数。2-2计算单值值间的移移动极差差（MR），通常是记记录每对对连续读读数间的的差值值。2-3单值图（（X）图的刻度度按下列列最大者者选取：：a产品规范范容差加加上允许许的超出出规范的的读数。。b单值的最最大值与与最小值值之差的的1.5到2倍。2-4移动极差差图（MR）的刻度间间隔与X图一致。。3计算控制制限X=（X1+X2+……+Xk）/KR=((MR1+MR2+…+MRk)/((K-1)USLMR=D4RLSLMR=D3RUSLX=X+E2RLSLX=X-E2R

注：式中中R为移动极极差，X是过程均均值，D4、D3、E2是随样本本容量量变化的的常数。。见下表表：过程控制制解释（（同其他他计量型型控制图图）5过程能力力解释δ=R/d2=δR/d2n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98样本容量小于7时，没有极差的控制下限。式中：R为移动极极差的均均值，d2是随样本本容量变变化的常常数。见见下表：：注：只有有过程受受控，才才可直接接用δ的估计值值来评价价过程能能力。n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.088计数型数数据控制制图8-1P控制图P图是用来来测量在在一批检检验项目目中不合合格品（（缺陷））项目的的百分数数。8-1--1收集数据据8-1--1-1选择子组组的容量量、频率率和数量量子组容量量：子组容容量足够够大（最最好能恒恒定），，并包括括几个不不合格品。。分组频率率：根据实际际情况，，兼大容容量和信信息反馈馈快的要要求。子组数量量：收集的时时间足够够长，使使得可以以找到所所有可能能影响过程的变变差源。。一般为为25组。8-1--1-2计算每个个子组内内的不合合格品率率（P）P=np/nn为每组检检验的产产品的数数量；np为每组发发现的不不良品的的数量。。选择控制制图的坐坐标刻度度8-1--1-3选择控制制图的坐坐标刻度度一般不良良品率为为纵坐标标，子组组别（小小时/天）作为为横坐标标,纵坐标的的刻度应应从0到初步研研究数据据读读数数中最大大的不合合格率值值的1.5到2倍。8-1--1-4将不合格格品率描描绘在控控制图上上a描点，连连成线来来发现异异常图形形和趋势势。b在控制图图的“备备注”部部分记录录过程的的变化和和可能影影响过程程的异常情情况。8-1--2计算控制制限8-1--2-1计算过程程平均不不合格品品率（P）P=（n1p1+n2p2++…+nkpk）/(n1+n2+……+nk)式中：n1p1；nkpk分别为每每个子组组内的不不合格的的数目n1；nk为每个子组组的检验验总数8-1--2-2计算上下下控制限限（USL；LSL）USLp=P+3P((1–P))//nLSLp=P–3P((1–P)//nP为平均不不良率；；n为恒定的样本容量量注：1、从上述述公式看看出，凡凡是各组组容量不不一样，，控制限限随之变化。2、在实际际运用中中，当各各组容量量不超过过其平均均容量25%时，可用平均均样本容容量n代替n来计算控控制限USL；LSL。方法如下下：A、确定可能能超出其其平均值值±25%的样本容容量范围围。B、分别找出出样本容容量超出出该范围围的所有有子组和和没有超超出该范范围的的子组。。C、按上式分分别计算算样本容容量为n和n时的点的的控制限限.UCL,,LCL=P±±3P((1––P))/n==P±±3p((1––p))//n8-1--2-3画线并标标注过程平均均（P）为水平实实线，控控制限（（USL；LSL）为虚线。。(初始研究究时，这这些被认认为是试试验控制制限。））8-1--3过程控制制用控制制图解释释：8-1--3-1分析数据据点，找找出不稳稳定的证证据（一一个受控控的P控制图中，落在在均值两两侧的点点的数量量将几乎乎相等））。8-1--3-1-1超出控制制限的点点a超出极差差上控制制限的点点通常说说明存在在下列情情况中的的一种或几种：：1、控制限限计算错错误或描描点时描描错。。2、测量系统统变化（（如：不不同的检检验员或或量具））。3、过程恶恶化。b低于控制制限之下下的点，，说明存存在下列列情况的的一种或或多种：：1、控制限限或描点点时描错错。2、测量系系统已改改变或过过程性能能已改进进。8-1--3-1-2链a出现高于于均值的的长链或或上升链链（7点），通通常表明明存在下下列情况之一一或两者者。1、测量系统统的改变变（如新新的检验验人或新新的量具具2、过程性能能已恶化化b低于均值值的链或或下降链链说明存存在下列列情况之之一或全全部：

1、过程性能能已改进进2、测量系统统的改好好注：当np很小时（（5以下），，出现低低于P的链的可可能性增增加，因此有必必要用长长度为8点或更多多的点的的长链作作为不合合格品率降低低的标志志。

8-1--3-1-3明显的非非随机图图形a非随机图图形例子子：明显显的趋势势；周期期性；子子组内数数据间有有规律的关关系等。。b一般情况况，各点点与均值值的距离离：大约约2/3的描点应应落在控控制限的中间间1/3的区域内内，大约约1/3的点落在在其外的的2/3的区域。。c如果显著著多余2/3以上的描描点落在在离均值值很近之之处（对对于25子组，如如果超过过90%的点落在在控制限限的1/3区域），，则应对对下列情况的的一种或或更多进进行调查查：1、控制限或或描点计计算错描描错2、过程或取取样方法法被分层层，每个个子组包包含了从从两个或或多个不同平均均性能的的过程流流的测量量值（如如：两条条平行的的生产线的混合合的输出出）。3、数据已经经过编辑辑（明显显偏离均均值的值值已被调调换或删删除）d如果显著著少余2/3以上的描描点落在在离均值值很近之之处（对对于25子组，如如果只有有40%的点落在在控制限限的1/3区域）则则应对下下列情况的一一种或更更多进行行调查：：1、控制限或或描点计计算错描描错2、过过程或或取样方方法造成成连续的的分组中中包含了了从两个个或多个个不同平平均性能能的过程程流的测测量8-1--3-2寻找并纠纠正特殊殊原因当有任何何变差时时，应立立即进行行分析，，以便识识别条件件并防止止再发生，，由于控控图发现现的变差差一般是是由特殊殊原因引引起的，，希望操作作者和检检验员有有能力发发现变差差原因并并纠正。。并在备备注栏中详详细记录录。8-1--3-3重新计算算控制限限初次研究究，应排排除有变变差的子子组，重重新计算算控制限限。8-1--4过程能力力解释计数型数数据控制制图上的的每一点点直接表表明不符符合顾客客要求的的不合格格品的百百分数和和比值，，这就是是对能力力的定义义

8-2不合格品品数的np图8-2--1采用时机机8-2--1-1不合格品品的实际际数量比比不合格格品率更更有意义义或更容容易报告告。8-2--1-2各阶段子子组的样样本容量量相同。。8-2--2数据的收收集（基基本和p图相同））8-2--2-1受检验的的样本的的容量必必须相同同，样本本容量足足够大使使每个子子组内都都有几个个不良品品并在。。8-2--2-2记录表上上记录样样本的容容量。8-2--3计算控制制限8-2--3-1计算过程程不合格格数的均均值（np）np=(np1++np2+…++npk)/k式中的np1,,np2,……为K个子组中中每个子子组的不不合格数数。8-2--3-1计算上下下控制限限USLnp=np+3np((1-p)LSLnp=np-3np((1-p)p为过程不不良品率率,n为子组的的样本容容量。8-2--4过程控制制解释和和过程能能力解释释同p控制图8-3不合格（（缺陷））数的c图8-3--1采用时机机C图用来测测量一个个检验批批内的不不合格（（的缺陷陷）的数数量，C图要求求样本的的容量恒恒定或受受检验材材料的数数量恒定定，主要要用于以以下两类类检验：：8-3--1-1不合格分分布在连连续的产产品流上上（如：：每条尼尼龙上的的瑕疵，，玻璃上的的气泡或或电线上上绝缘层层薄的点点），以以及可以以用不合合格的平均均比率表表示的地地方（如如100平方米上上的缺陷陷）8-3--1-2在单个的的产品检检验中可可能发现现不同原原因造成成的不合合格。8-3--2数据的收收据8-3--2-1检验样本本的容量量（零件件的数量量，织物物的面积积，电线线的长度度等）要求求相同，，这样描描绘的C值将反映映质量性性能的变变化而不是外观观的变化化，在数数据表上上记录样样本容量量。8-3--2-2记录并描描绘每个个子组内内的不合合格数（（C）。8-3--3计算控制制限8-3--3-1计算过程程不合格格数均值值（C）：C=((C1+C2+…++Ck))/K式中：C1,C2,,…Ck为每个子子组内的的缺陷数数8-3--3-1计算控制制限U/LSLc=C±3C8-3--4过程控制制解释（（同P控制图））8-3--5过程能力力解释固定样本本容量为为n的过程能能力为其其不合格格数的平平均值c.8-4单位不合合格（缺缺陷）数数的u图8-4--1使用的时时机u图用来测测量具有有不同的的样本（（受检材材料的量量不同））的子组组内每检验验单位产产品之内内的不合合格数量量（可以以用不良率表示）.8-4--2数据的收收集8-4--2-1各子组样样本容量量彼此不不必都相相同，尽尽量使它它的容量量在其平平均值的正正负担过过重25%以内，可可以简化化控制限限的计算算.8-4--2-2记录并描描绘每个个子组内内的单位位产品不不合格数数（u）u=c//n式中:C为发现的的不合格格数量，，n为子组中中样本的的容量。。C和n都应记记录在数数据表中中。8-4--3计算控制制限8-4--3-1计算每单单位产品品过程不不合格数数的平均均值u=(C1+C2+……+Ck)//(n1+n2+……+nk)式中:C1，C2及n1,n2等为K个子组内内每个子子组的不不合格数数及样本本容量.8-4--3-1计算控制制限U/LSLu=u±±3u//n

式中：n为平均样样本容量量。

注：如果果某些子子组的样样本容量量与平均均样本容容量的差差超过正正负25%，按下式式重新计计算其准准确的控控制限：：U/LSLu=u±±3u//n8-4--4过程控制制解释（（同P控制图））8-4--5过程能力力解释过程能力力为u一、直方方圖的定定義：製程中收收集計量量之產品品結果值值，分為為幾個相相等的區區間作為為橫軸，，並將各各區間內內所測定定值，依依所出現現的次數數累積而而成的面面積，用用柱子排排起來的的圖形。。二、使用用直方圖圖的目的的：1.了了解分配配的型態態2.研研究製程程能力----CPK3.工工程----