广东省高中数学学业水平测试复习课件-第十章-三角恒等变换与解三角形

第十章三角恒等变换与解三角形广东省高中数学学业水平测试复习课件第十章三角恒等变换与解三角形广东省高中数学学业水平测试复习课件第十章三角恒等变换与解三角形第十章三角恒等变换与解三角形广东省高中数学学业水平测试复习-2--2--3--3--4-考点1考点2考点1三角恒等变换夯实基础1.和、差角公式sin(α+β)=

;

sin(α-β)=

.

cos(α+β)=

;

cos(α-β)=

.

sinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ-4-考点1考点2考点1三角恒等变换sinαcosβ+c-5-考点1考点22.二倍角公式sin2α=

;

tan2α=

;

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.3.半角公式4.降幂公式sinαcosα=

;

sin2α=

;

cos2α=

.

2sinαcosα-5-考点1考点22.二倍角公式4.降幂公式2sinαco-6-考点1考点25.辅助角公式asinx+bcosx=

·sin(x+φ),-6-考点1考点25.辅助角公式-7-考点1考点2提升能力考向1

三角函数式的化简与求值典型例题1已知tanα=2.-7-考点1考点2提升能力-8-考点1考点2【名师点拨】化简基本思路“一角二名三结构”,即:一看“角”,这是最重要的一环,通过角之间的差别与联系,把角进行合理地拆分,从而正确使用公式;二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”,关于sin

α·cos

α的齐次分式化切等;三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇根式化被开方式为完全平方式”等.-8-考点1考点2【名师点拨】化简基本思路-9-考点1考点2针对训练1

A-9-考点1考点2针对训练1A-10-考点1考点2A-10-考点1考点2A-11-考点1考点2-11-考点1考点2-12-考点1考点2考向2

运用公式解决三角函数问题典型例题2已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间.【解析】(1)f(x)=2sin

ωxcos

ωx+cos

2ωx=sin

2ωx+cos

2ωx-12-考点1考点2考向2运用公式解决三角函数问题【解析】-13-考点1考点2【名师点拨】运用公式解决三角函数综合问题的思路运用和、差、倍角公式化简统一化成f(x)=asin

ωx+bcos

ωx+k的形式利用辅助角公式化为f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式,研究其性质-13-考点1考点2【名师点拨】运用公式解决三角函数综合问题-14-考点1考点2针对训练2-14-考点1考点2针对训练2-15-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-15-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小-16-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-16-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小-17-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-17-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小-18-考点1考点2学业达标

2.(2018·广东广州学业水平)若tanθ=2,则sin2θ=(

)BA广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-18-考点1考点2学业达标2.(2018·广东广州学业水-19-考点1考点2A故选A.

4.若函数f(x)=sinxcosx,x∈R,则函数f(x)的最小值为

(

)B广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-19-考点1考点2A故选A.4.若函数f(x)=sin-20-考点1考点2C7.(2018·广东中山检测)已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为

.

36.(2018·广东学业水平模拟)sin43°cos13°-sin13°cos43°=

.

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-20-考点1考点2C7.(2018·广东中山检测)已知t-21-考点1考点28.(2017·1月广东学业水平测试)函数f(x)=sinxcos(x+1)+sin(x+1)cosx的最小正周期是

.

π【解析】∵f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sin(x+x+1)=sin(2x+1), 广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-21-考点1考点28.(2017·1月广东学业水平测试)函-22-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-22-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小-23-考点1考点2考点2正、余弦定理及解三角形夯实基础1.正、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则b2+c2-2bccosAc2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-23-考点1考点2考点2正、余弦定理及解三角形b2+c2--24-考点1考点22RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-24-考点1考点22RsinB2RsinCsin-25-考点1考点23.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平线

叫仰角,目标视线在水平线

叫俯角(如图1).

上方

下方

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-25-考点1考点23.实际问题中的常用角上方下方广东省-26-考点1考点2(2)方位角从正北方向起按

转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图2).

(3)方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏东30°,北偏西45°等.(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值.顺时针

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-26-考点1考点2(2)方位角顺时针广东省2020年高中-27-考点1考点2提升能力考向1

利用正、余弦定理解三角形典型例题1已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.C-sin

C=0.由于sin

C≠0,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-27-考点1考点2提升能力C-sinC=0.广东省202-28-考点1考点2而由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos

A,故b2+c2=8.解得b=c=2.【名师点拨】利用正、余弦定理解三角形的技巧(1)解三角形问题的两重性:①作为三角形问题,要注意运用三角形的内角和定理,正、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,发现解题的思路;②作为三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是解决问题的突破口.(2)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-28-考点1考点2而由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc-29-考点1考点2针对训练11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=2,cos(A+B)=,则c=(

)D广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-29-考点1考点2针对训练1D广东省2020年高中数学学-30-考点1考点23.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-30-考点1考点23.设△ABC的内角A,B,C所对的边分-31-考点1考点2考向2

利用正余弦定理判断三角形形状典型例题2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2-ab=c2且,则该三角形为

(

)A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【解析】由a2+b2-ab=c2,得a2+b2-c2=ab,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-31-考点1考点2考向2利用正余弦定理判断三角形形状广东-32-考点1考点2【答案】

B【名师点拨】判定三角形形状的两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.(2)利用正弦定理和余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-32-考点1考点2【答案】B广东省2020年高中数学学业-33-考点1考点2针对训练21.若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC(

)A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形C【解析】∵sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,∴a∶b∶c=5∶11∶13,可设a=5k,b=11k,c=13k(k>0).广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-33-考点1考点2针对训练2C【解析】∵sinA∶si-34-考点1考点22.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为

(

)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不确定A【解析】由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,∴sin(B+C)=sin2A,即sin(π-A)=sin2A,sinA=sin2A.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-34-考点1考点22.设△ABC的内角A,B,C所对的边分-35-考点1考点2考向3

正、余弦定理的实际应用典型例题3某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度,如图,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A,B两地相距100m,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°,A地测得弹射的最高点H的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音在空气中的传播速度为340m/s)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-35-考点1考点2考向3正、余弦定理的实际应用广东省20-36-考点1考点2【解析】由题意,设AC=x,在△ABC中,由余弦定理得BC2=BA2+AC2-2BA·AC·cos∠BAC,即(x-40)2=1002+x2-100x,解得x=420.在△ACH中,AC=420,∠CAH=30°+15°=45°,∠AHC=90°-30°=60°.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-36-考点1考点2【解析】由题意,设AC=x,在△ABC-37-考点1考点2【名师点拨】解三角形应用题的常见情形及方法(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-37-考点1考点2【名师点拨】解三角形应用题的常见情形及方-38-考点1考点2针对训练31.已知A,B两地相距10km,B,C两地相距20km,且∠ABC=120°,则A,C两地相距

(

)D【解析】AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos120°=700,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-38-考点1考点2针对训练3D【解析】AC2=AB2+BC-39-考点1考点22.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°,从点A沿北偏东30°方向前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是

(

)A.50m B.100m C.120m D.150mA【解析】设水柱高度是h,水柱底端为C,则在△ABC中,∠BAC=60°,AC=h,AB=100,BC=h,根据余弦定理得,(h)2=h2+1002-2·h·100·cos60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(负值舍去),故水柱的高度是50m.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-39-考点1考点22.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱-40-考点1考点23.一艘船以每小时15km的速度向东行驶,船在A处看到一灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为

km.

【解析】如图所示,AC=15×4=60,∠BAC=30°,∠B=45°,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-40-考点1考点23.一艘船以每小时15km的速度向东行-41-考点1考点2学业达标1.(2018·广东湛江学业水平)在△ABC中,a=b,A=120°,则B的大小为

(

)A.30° B.45°C.60° D.90°A又∵B∈(0°,60°),∴B=30°.

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-41-考点1考点2学业达标1.(2018·广东湛江学业水平-42-考点1考点22.(2018·1月广东学业水平测试)设△ABC的内角A,B,C的对边分别

A广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-42-考点1考点22.(2018·1月广东学业水平测试)设-43-考点1考点23.(2019·广东阳江学业水平模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为

C广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-43-考点1考点23.(2019·广东阳江学业水平模拟)△-44-考点1考点24.某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量,这块三角形空地的两边长分别为32m和68m,它们的夹角是30°.已知改造费用为50元/m2,那么,这块三角形空地的改造费用为

(

)A.27200元 B.54400元C.27200元 D.54400元C【解析】S=×32×68×sin30°=544(m2)故费用为544×50=27200(元).5.(2019·广东云浮学业水平模拟)△ABC中,若a=,c=2,B=30°,则△ABC的面积为

.

1广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-44-考点1考点24.某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿-45-考点1考点26.(2017·广东佛山高二检测)在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB等于

.

1【解析】由余弦定理得()2=AB2+22-2AB×2cos60°,即AB2-2AB+1=0,∴AB=1.7.(2017·广东惠州学业水平测试)在△ABC中,已知角A、B、C所对的边为a、b、c,若ccosB=12,bsinC=5,则c=

.

13广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-45-考点1考点26.(2017·广东佛山高二检测)在△A-46-考点1考点28.(2017·1月广东学业水平测试)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

.(1)证明:△ABC为等腰三角形;(2)若a=2,c=3,求sinC的值.∵∠A和∠B在△ABC内,∴∠A=∠B,∴△ABC为等腰三角形.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-46-考点1考点28.(2017·1月广东学业水平测试)△-47-考点1考点2(2)由(1)知a=b=2,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-47-考点1考点2(2)由(1)知a=b=2,广东省20-48-考点1考点29.(2019·1月广东学业水平测试)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA=,bc=5.(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-48-考点1考点29.(2019·1月广东学业水平测试)△-49-选择题填空题解答题2.cos275°+cos215°+cos75°·cos15°的值是

(

)DA【解析】原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-49-选择题填空题解答题2.cos275°+cos215°-50-选择题填空题解答题3.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是

(

)A.π,1 B.π,2C.2π,1 D.2π,24.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为

(

)A.75° B.60° C.45° D.30°AB广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-50-选择题填空题解答题3.函数f(x)=sinxcos-51-选择题填空题解答题5.已知△ABC中,c=6,a=4,B=120°,则b等于

(

)6.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则B等于

(

)A.30° B.30°或150°C.60° D.60°或120°B【解析】由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=76,所以b=2.D广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-51-选择题填空题解答题5.已知△ABC中,c=6,a=4-52-选择题填空题解答题DD广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-52-选择题填空题解答题DD广东省2020年高中数学学9.在△ABC,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是

(

)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-53-选择题填空题解答题D【解析】根据正弦定理可知,∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°,即A+B=90°,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)9.在△ABC,已知acosA=bcosB,则△ABC的-54-选择题填空题解答题10.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于

(

)A广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-54-选择题填空题解答题10.在锐角△ABC中,角A,B所-55-选择题填空题解答题广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-55-选择题填空题解答题广东省2020年高中数学学业水平测-56-选择题填空题解答题13.(2018·广东中山期末)在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=,则角B的大小为

.

30°由AC<BC,可得B<A,则B=30°(150°舍去).广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-56-选择题填空题解答题13.(2018·广东中山期末)在-57-选择题填空题解答题【解析】由sin2α=-sinα⇒2sinαcosα=-sinα,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-57-选择题填空题解答题【解析】由sin2α=-sin-58-选择题填空题解答题120°得a∶b∶c=7∶8∶13.设a=7k,b=8k,c=13k(k>0),又∵0°<C<180°,∴C=120°.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-58-选择题填空题解答题120°得a∶b∶c=7∶8∶1-59-选择题填空题解答题广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-59-选择题填空题解答题广东省2020年高中数学学业水平测-60-选择题填空题解答题广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-60-选择题填空题解答题广东省2020年高中数学学业水平测-61-选择题填空题解答题广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-61-选择题填空题解答题广东省2020年高中数学学业水平测-62-选择题填空题解答题18.(2018·广东广州学业水平)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,且b2+c2=a2+bc.(1)求A;(2)若a=2,b=1,求sin(C-A).广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-62-选择题填空题解答题18.(2018·广东广州学业水平-63-选择题填空题解答题∴sin(C-A)=sin(π-B-A-A)=-sin(B+2A)=-sinBcos2A-cosBsin2A广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-63-选择题填空题解答题∴sin(C-A)=sin(π-B-64-选择题填空题解答题19.(2019·广东中山学业水平模拟)锐角三角形△ABC中,内角A,B,C(2)若c-b=1,求三角形的周长.∴a=6.∴三角形的周长a+b+c=6+4+5=15.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-64-选择题填空题解答题19.(2019·广东中山学业水平第十章三角恒等变换与解三角形广东省高中数学学业水平测试复习课件第十章三角恒等变换与解三角形广东省高中数学学业水平测试复习课件第十章三角恒等变换与解三角形第十章三角恒等变换与解三角形广东省高中数学学业水平测试复习-66--2--67--3--68-考点1考点2考点1三角恒等变换夯实基础1.和、差角公式sin(α+β)=

;

sin(α-β)=

.

cos(α+β)=

;

cos(α-β)=

.

sinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ-4-考点1考点2考点1三角恒等变换sinαcosβ+c-69-考点1考点22.二倍角公式sin2α=

;

tan2α=

;

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.3.半角公式4.降幂公式sinαcosα=

;

sin2α=

;

cos2α=

.

2sinαcosα-5-考点1考点22.二倍角公式4.降幂公式2sinαco-70-考点1考点25.辅助角公式asinx+bcosx=

·sin(x+φ),-6-考点1考点25.辅助角公式-71-考点1考点2提升能力考向1

三角函数式的化简与求值典型例题1已知tanα=2.-7-考点1考点2提升能力-72-考点1考点2【名师点拨】化简基本思路“一角二名三结构”,即:一看“角”,这是最重要的一环,通过角之间的差别与联系,把角进行合理地拆分,从而正确使用公式;二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”,关于sin

α·cos

α的齐次分式化切等;三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇根式化被开方式为完全平方式”等.-8-考点1考点2【名师点拨】化简基本思路-73-考点1考点2针对训练1

A-9-考点1考点2针对训练1A-74-考点1考点2A-10-考点1考点2A-75-考点1考点2-11-考点1考点2-76-考点1考点2考向2

运用公式解决三角函数问题典型例题2已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间.【解析】(1)f(x)=2sin

ωxcos

ωx+cos

2ωx=sin

2ωx+cos

2ωx-12-考点1考点2考向2运用公式解决三角函数问题【解析】-77-考点1考点2【名师点拨】运用公式解决三角函数综合问题的思路运用和、差、倍角公式化简统一化成f(x)=asin

ωx+bcos

ωx+k的形式利用辅助角公式化为f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式,研究其性质-13-考点1考点2【名师点拨】运用公式解决三角函数综合问题-78-考点1考点2针对训练2-14-考点1考点2针对训练2-79-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-15-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小-80-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-16-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小-81-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-17-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小-82-考点1考点2学业达标

2.(2018·广东广州学业水平)若tanθ=2,则sin2θ=(

)BA广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-18-考点1考点2学业达标2.(2018·广东广州学业水-83-考点1考点2A故选A.

4.若函数f(x)=sinxcosx,x∈R,则函数f(x)的最小值为

(

)B广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-19-考点1考点2A故选A.4.若函数f(x)=sin-84-考点1考点2C7.(2018·广东中山检测)已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为

.

36.(2018·广东学业水平模拟)sin43°cos13°-sin13°cos43°=

.

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-20-考点1考点2C7.(2018·广东中山检测)已知t-85-考点1考点28.(2017·1月广东学业水平测试)函数f(x)=sinxcos(x+1)+sin(x+1)cosx的最小正周期是

.

π【解析】∵f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sin(x+x+1)=sin(2x+1), 广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-21-考点1考点28.(2017·1月广东学业水平测试)函-86-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-22-考点1考点2广东省2020年高中数学学业水平测试（小-87-考点1考点2考点2正、余弦定理及解三角形夯实基础1.正、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则b2+c2-2bccosAc2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-23-考点1考点2考点2正、余弦定理及解三角形b2+c2--88-考点1考点22RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-24-考点1考点22RsinB2RsinCsin-89-考点1考点23.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平线

叫仰角,目标视线在水平线

叫俯角(如图1).

上方

下方

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-25-考点1考点23.实际问题中的常用角上方下方广东省-90-考点1考点2(2)方位角从正北方向起按

转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图2).

(3)方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏东30°,北偏西45°等.(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值.顺时针

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-26-考点1考点2(2)方位角顺时针广东省2020年高中-91-考点1考点2提升能力考向1

利用正、余弦定理解三角形典型例题1已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.C-sin

C=0.由于sin

C≠0,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-27-考点1考点2提升能力C-sinC=0.广东省202-92-考点1考点2而由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos

A,故b2+c2=8.解得b=c=2.【名师点拨】利用正、余弦定理解三角形的技巧(1)解三角形问题的两重性:①作为三角形问题,要注意运用三角形的内角和定理,正、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,发现解题的思路;②作为三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是解决问题的突破口.(2)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-28-考点1考点2而由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc-93-考点1考点2针对训练11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=2,cos(A+B)=,则c=(

)D广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-29-考点1考点2针对训练1D广东省2020年高中数学学-94-考点1考点23.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-30-考点1考点23.设△ABC的内角A,B,C所对的边分-95-考点1考点2考向2

利用正余弦定理判断三角形形状典型例题2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2-ab=c2且,则该三角形为

(

)A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【解析】由a2+b2-ab=c2,得a2+b2-c2=ab,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-31-考点1考点2考向2利用正余弦定理判断三角形形状广东-96-考点1考点2【答案】

B【名师点拨】判定三角形形状的两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.(2)利用正弦定理和余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-32-考点1考点2【答案】B广东省2020年高中数学学业-97-考点1考点2针对训练21.若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC(

)A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形C【解析】∵sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,∴a∶b∶c=5∶11∶13,可设a=5k,b=11k,c=13k(k>0).广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-33-考点1考点2针对训练2C【解析】∵sinA∶si-98-考点1考点22.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为

(

)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不确定A【解析】由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,∴sin(B+C)=sin2A,即sin(π-A)=sin2A,sinA=sin2A.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-34-考点1考点22.设△ABC的内角A,B,C所对的边分-99-考点1考点2考向3

正、余弦定理的实际应用典型例题3某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度,如图,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A,B两地相距100m,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°,A地测得弹射的最高点H的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音在空气中的传播速度为340m/s)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-35-考点1考点2考向3正、余弦定理的实际应用广东省20-100-考点1考点2【解析】由题意,设AC=x,在△ABC中,由余弦定理得BC2=BA2+AC2-2BA·AC·cos∠BAC,即(x-40)2=1002+x2-100x,解得x=420.在△ACH中,AC=420,∠CAH=30°+15°=45°,∠AHC=90°-30°=60°.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-36-考点1考点2【解析】由题意,设AC=x,在△ABC-101-考点1考点2【名师点拨】解三角形应用题的常见情形及方法(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-37-考点1考点2【名师点拨】解三角形应用题的常见情形及方-102-考点1考点2针对训练31.已知A,B两地相距10km,B,C两地相距20km,且∠ABC=120°,则A,C两地相距

(

)D【解析】AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos120°=700,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)-38-考点1考点2针对训练3D【解析】AC2=AB2+BC-103-考点1考点22.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°,从点A沿北偏东30°方向前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是

(

)A.50m B.100m C.120m D.150mA【解析】设水柱高度是h,水柱底端为C,则在△ABC中,∠BAC=60°,AC=h,AB=100,BC=h,根据余弦定理得,(h)2=h2+1002-2·h·100·cos60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(负值舍去),故水柱的高度是50m.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十章三角恒等变换与解三角形(共64张PPT)广东省