福建省师大附中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精福建师大附中2016-2017学年下学期期末考试卷高一数学·必修4时间：120分钟满分：150分命题:高一集备组审察:叶文榕一、选择题（每题5分，共65分；在给出的A，B，C,D四个选项中，只有一项吻合题目要求）P(1,y)sin1.角的终边与单位圆交于2，则（）33（A)3（B）3（C）2（D)22。已知三角形的角A,B,C的三边为a,b,c，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（）A。a22,b25,A120B.a9,c10,A30C.a6,b8,A600D。a11,b6,A4503.若a=(2，1)，b=(3，4），则向量b在向量a方向上的投影为()A．25B.2C。5D。104。如图，已知ABa，ACb，BD3DC,用a、b表示AD,则AD等于（)3b3a1bAaA．4B．441a1b1a3bBDCC．44D．445。tan210tan240tan210tan240（）（A)1（B）2（C)4(D）86.若O为ABC平面内一点，且满足(OBOC)(OBOC2OA)0，则ABC形状为（)A．钝角三角形B。等腰三角形C.直角三角形D。锐角三角形f(5π2,f(11π0,7．设函数f(x)),xR,其中π.若))2sin(x0,||88且f(x)的最小正周期大于2π,则,的值分别为（）2,π2,11π1,11π1,7π(A）312(B）312（C）324（D)3248。飞机沿水平方向翱翔，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前翱翔10000米,到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为(）A．5000米B．50002米C．4000米D．40002米学必求其心得，业必贵于专精1cos(22)9。已知sin()3，,则（）637117(A）9(B）3（C）3(D）9cos(2x)m[0,]10．若方程4在区间2上有两个实根,则实数m取值范围为（）[1,2](1,2][2,1][2,1)（A)2(B）2（C）2（D）211.已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1①函数f(x)关于(3,0)x38对称②函数f(x)关于4对称③函数f(x)最小正周期为④函数f(x)向左平移8个单位后的新函数g(x)为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是:( )A。①②③B。①③C.②③D。①③④f(x)cos(x),(0,xR)(,)12．已知函数4,若函数f(x)在区间2内单调递减，则的取值范围为()[1,5][1,3](0,3][3,2)(A）24(B）24（C)4（D）413．如图，在同一平面内,点P位于两平行直线l1,l2同侧，且P到l1,l2的距离分别为1,3．点M,N分别在l1,l2PMPN8）A.15B。12C。上,，则PMPN的最大值为（10D.9二、填空题(每题5分，共25分）ycosx114.函数2的定义域为．15.已知单位向量a,b的夹角为，那么a2b=3[0,]cos(11)16.已知2，313，那么cos．学必求其心得，业必贵于专精17.在ADBDCDAB3ABC中，，，则ABAD_________18.如图,在ABC中,C,BC4时,点D在边AC上,A3DEAB，E为垂足,若DE22，E则cosA__________DBC三、解答题（要求写出过程，共60分）19。（本小题满分10分)已知a,b为两个不共线向量，a2,b1，c2ab,dakb(Ⅰ）若c∥d，求实数k;（Ⅱ）若k7,且c⊥d,求a与b的夹角.

ADDB，20.（本小题满分12分）已知向量a(cosx,sinx),b(3,3)，记f(x)ab(Ⅰ）求f(x)的单调增区间；（Ⅱ）若x[0,]，求f(x)的值域.21。（本小题满分12分)以下列图，等腰梯形ABCD的点C，D为半圆上的动点，CD∥AB,底边AB为圆O的直径，BOC，OB1。设等腰梯形ABCD的周长为y。学必求其心得，业必贵于专精（Ⅰ）请写出y与之间的函数关系；(Ⅱ）当取何值时,等腰梯形ABCD的周长最大？22。（本小题满分12分)如图锐角三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2bcosBacosCccosA,,（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段BC上存在一点D使得AD2，且AC6,CD31,求ABC的面积。23。（本小题满分14分）已知函数f(x)2sin2x,将函数yf(x)的图像向左平移6个单位,再向上平移1个单位，获取函数yg(x)的图像.(Ⅰ）求函数yg(x)的剖析式(Ⅱ)若对任何实数x,不等式mg(x)2mg(x)恒成立,求实数m的取值范围.(Ⅲ)若区间[a,b]（a,bR且ab）满足：yg(x)在[a,b]上最少含有30个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中，求ba的最小值．福建师大附中2016-2017学年下学期期末考试卷高一数学·必修4参照答案[2k,1962k],kZDDADABABABDCA33，3，26，2，419。（Ⅰ）c∥dcd2ab(akb)学必求其心得，业必贵于专精211kk2（Ⅱ）k7da7b又cd(2ab)(a7b)0215ab7b22a0又a2,b1ab1，cosab1ab2又[0,]320、（Ⅰ）f(x)ab3cosx3sinx23(3cosx1sinx)2223sin(x)23sin(x)332kx32k,kZ（Ⅰ)232[52k,112k],kZf(x)的增区间为66(Ⅱ）0xx23333)1sin(x2323f(x)3f(x)的值域为[23,3]21。解：（Ⅰ)∵2bcosBacosCccosA由正弦定理知：2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB2分学必求其心得，业必贵于专精1B(0,)BcosB2234:AC6CD31AD2ADC,AD2AC2CD22ACCDcosC,cosC262C(0,90)C45BAC180BC758ABCABAC,:AB=210sinBsinCSABC1ABACsinBAC126623312224222)y222cos2cos2(0)2y22sin2(12sin2)2224sin24sin24224(sin21)252sin1,3ymax52223.)f(x)2sin(2x),g(x)2sin(2(x))12sin(2x)163)mg(x)2mg(x)m(g(x)2)g(x)g(x)20mg(x)g(x)2212g(x)2g(x)2g(x)2u(t)12g(x)tt