一次函数的图象和性质教案设计

第第页一次函数的图象和性质教案设计

一、目的要求

1．使同学能画出正比例函数与一次函数的图象，一次函数的图象和性质——中学数学第三册教案。

2．结合图象，使同学理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使同学进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的讨论，在中学阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的讨论，更多地依靠于图象的直观，从讨论的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的改变特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在详细学习几种数时，就不一一单独讲解并描述了，关于值域，中学暂不涉及，至于函数的改变特征，像上升、下降、极大、微小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，中学只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在中学都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=*的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，那么只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于同学，只要求他们能结合y=*的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

2．在同一贯角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2*y=2*—1y=2*+1

新课讲解：

1．我们画过函数y=*的图象，并且知道，函数y=*的图象上的点的坐标满意横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=*，这是一个一次函数〔也是正比例函数〕，它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采纳先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的`图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数，y=0.5*与y=—0.5*

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当*=0时，y=0

即函数图象经过原点．〔让同学想一想，为什么？〕

除了点〔0，0〕之外，对于函数y=0.5*，再选一点〔1，0.5〕，对于函数y=—0.5*。再选一点〔1，一05.〕，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=k*〔k≠0〕的图象，一般按以以下三步：

〔1〕先选取两点，通常选点〔0，0〕与点〔1，k〕；

〔2〕在坐标平面内描出点〔0，O〕与点〔1，k〕；

〔3〕过点〔0，0〕与点〔1，k〕做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=k*〔k≠0〕的图象．

观测正比例函数y=0.5*的图象．

这里，k＝0.5＞0．

从图象上看，y随*的增大而增大．

再观测正比例函数y＝—0．5*的图象。

这里，k＝一0.5＜0

从图象上看，y随*的增大而减小

事实上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。

先看y=0.5*

任取两对对应值。〔*1，y1〕与〔*2，y2〕，

假如*1＞*2，由k＝0.5＞0，得0.5*1＞0.5*2即yl＞y2

这就是说，当*增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y＝—0．5*性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视同学程度考虑是否向同学介绍。

一般地，正比例函数y=k*〔k≠0〕有以下性质：

〔1〕当k＞0时，y随*的增大而增大；

〔2〕当k＜0时，y随*的增大而减小。

2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

y=k*+b〔k，b是常数，k≠0〕

通常选取〔O，b〕与〔—，0〕两点，

对于例l中的一次函效

y=2*+1与y=—2*+1

就分别选取

〔O，1〕与〔一0．5，2〕，

还有

〔0，1〕—与〔0．5．0〕．

在例1之后，顺便指出，一次函数y＝k*+b的图象，习惯上也称为直线〕y＝k*+b

结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性。

对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

课堂练习：

教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

课堂小结：

1.正比例函数y=k*图象的画法：过原点与点〔1，k〕的直线即所求图象．

2.一次函数y＝k*+b图象的画法：在y轴上取点〔0，6〕，在*轴上取点〔*，0