计算机与解决问题的一般过程教学设计2019.9.25

指导思想与理论依据1.指导思想《普通高中信息技术课程标准(2017版)》指出，课程要围绕信息技术学科核心素养，吸纳学科领域的前沿成果，构建具有时代特征的学习内容；学生在信息活动中能够采用计算机可以处理的方式界定问题、抽象特征、建立结构模型、合理组织数据；总结利用计算机解决问题的过程与方法，并迁移到与之相关的其他问题解决中。2.理论依据学习是一个建构的过程，是学习者通过新旧经验相互作用来形成、丰富和调整自己的经验结构的过程。本节课选用蒙特卡罗方法，结合了人工智能的前沿成果，拓展学生的知识面。学生确定问题-建立随机过程-设计算法-运行程序验证结果，体现了对学生计算思维的培养。在教学中，根据学生已有的知识经验，设计了循序渐进的任务，使用课前游戏、直观动画演示、类比分析、科学验证等多种引导方式，符合了学生学习知识的建构过程。教学背景分析1.教学内容：本节课是高中年级必修模块1：《数据与计算》中单元2：算法与程序实现第1课时的内容。本节课是算法与程序实现的起始课，对教材进行二次开发，选择了蒙特卡罗方法求π这一经典案例，一是为了帮助学生体会利用计算机解决问题的优势，激发兴趣，为后续学习做好铺垫；二是拓展学生的思维视角——利用非确定性算法解决问题。2.学生情况：教学对象是针对腾冲一中高一年级学生，从知识技能基础看，大部分学生没有程序设计方面的知识和经验，不了解如何利用计算机编程解决问题。从能力基础看，他们具有一定的逻辑推理与分析能力和较强的学习能力。从生活经验看，他们对概率和频率的关系，以及对随机数和几何概型有一定程度的了解。大多停留在感性认识的水平。3.教学方式：本节课涉及数学概率论问题，并且需要在问题解决中，培养学生抽象问题、建立模型，用计算机解决问题的能力。因此，本节课根据学生现有的知识经验，精心设计课堂活动，并提供了探究记录单等相关资源支持，以讲授法、启发式教学法、基于问题的学习法、自主探究法为教学方法，辅以课前小游戏、动画制作、类比分析等方式，以激发动机、思考问题、分析问题、解决问题为教学策略。试图让学生在解决问题的情景中，发展信息技术学科的核心素养。4.教学手段：网络教室，多媒体教学软件，大屏幕投影，PPT，探究任务单。教学目标(内容框架)1.教学目标知识与技能：理解蒙特卡罗方法的基本思路。过程与方法：初步设计用计算机实现蒙特卡罗方法求π的算法，并运行程序验证结果。情感态度与价值观：体会蒙特卡罗方法思想以及其应用。2.教学重难点重点：蒙特卡罗方法的基本思想。难点：设计计算机实现用蒙特卡罗方法求π的算法。教学过程(表格描述) 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前小游戏2分钟游戏1：转盘获奖随机事件的概率与面积的关系。游戏2：观察靶心坐标x，y值的变化。观察打靶后，弹着点的分布。试玩游戏并思考问题。为了活跃气氛。并让学生体会随机事件及概率问题以及计算机能产生随机数。创设情境,导入新课3分钟思考：当遇到没有确定公式、计算过于复杂的问题时，如何解决？播放：《AlphaGo下围棋》视频引出：AlphaGo获胜的其中一个关键方法：是用蒙特卡罗树搜索算法寻找好的下法；蒙特卡罗树算法的基础是蒙特卡罗方法。引出本课主题。听讲、思考、讨论。通过视频及讲解，引起学生对蒙特卡罗方法学习探索的兴趣。探究由来13分钟:应用求Π20分钟一、蒙特卡罗方法基本思想1.蒙特卡罗方法的由来科学家为模拟核试验过程而提出解释性定义：求边长为1的正方形中不规则图形的面积探究1：如何求边长为1m的正方形中不规则图形的面积？动画演示并提示：如果向正方形内投掷豆子，其中表示如下：M是落在不规则图形豆子的个数；N是落在正方形中豆子的个数；师生总结：2.蒙特卡罗方法的基本思想它是一种基于随机模拟的计算方法①建立概率模型（随机过程）②利用随机抽样的值来估计真实值。二、蒙特卡罗方法的应用1.蒙特卡罗方法求π引导：蒙特卡罗方法的应用也越来越广泛。现在，我们来看一个经典的应用。我们来看一个简单问题。我们来解决求不规则图形的特例，求圆的面积。。探究2：①利用蒙特卡罗方法求圆面积已知：M为落在圆内豆子的个数；N为落在正方形中豆子的个数；师生总结：探究2：②在此基础上求π值引导：结合圆面积公式，看你有什么发现？师生总结：引导：我们要真撒豆子计算π值了，在边长为2米的正方形中，需要撒160000个豆子，才能铺满。要计算更精确的π值，需要投掷很多豆子，人工数豆子特别费时费力。所以，以前蒙特卡罗方法应用并不广泛。现在，人们可以让计算机产生均匀的随机数。计算机的计算速度也越来越快。我们可以用计算机模拟实现蒙特卡罗方法。对比思考：人解决问题的过程：①投掷豆子②数豆子③算豆子的比。计算机解决问题的方案：①投掷多少点，投在哪②判断落点是否在圆内，并统计相应的个数③用圆内的点数除以总点数的4倍就是π值师生共同总结：如投掷豆子，要考虑投掷多少个点，投在哪？如豆子的位置，计算机不像人是看出来的，而是算出来的。为了便于计算机解决问题，建立坐标系，通过计算机产生的随机数x，y确定随机点的位置。再计算每个点到圆心的距离从而判断该点在圆内或者圆外，圆内的点满足x2+y2＜1；最后计算π值，思考：将计算机解决问题的初步方案逐步求精，用算法进行描述。展示算法：1.输入投掷的总点数n2.重复随机生成n个在正方形-1≤x≤1,-1≤y≤1上范围的x，y值。3.如果满足x*x+y*y≤1,则累加，得出累加值为m4.pi＝4*（m/n）Python语言实现：探究3：记录总点数与π值的关系提示：①当投不同数目的点数时，记录结果②当投相同数目的点时，记录结果输入的点数：10100π：方法1：双击打开qiupai（可视化）.exe文件，改变投掷的总点数，观察有什么发现？方法2：直接运行qiu.py程序，改变n的值，观察结果。师生总结：运行9行程序代码，就可以多次抽样，估算π值。并且随机采样越多，越接近最优解。专业人员的验证结果是与我们验证结果是一致的。2．蒙特卡罗方法在各领域的应用①.用蒙特卡罗方法是如何下围棋的？小结：用随机比赛的方式来评价某一步落子，从需要评价的那一步开始，双方随机落子，直到一局比赛结束。随机对局上万盘，最后取这些结果的平均，就能得到某一步棋的评价。基于纯蒙特卡罗方法的围棋程序已经能够匹敌最强的传统围棋程序。达到业余五段的水平。②蒙特卡罗树搜索算法引导：指一次从根节点到游戏结束的路径访问。只要采样次数够多，通过深度宽带优化节点的选择，可以近似知道走那条路径比较好。真正下棋的策略非常复杂，在概率和统计的基础上，采用了更多的数学模型进行评估。感兴趣的同学可以课下继续学习。③计算机科学、金融工程、计算物理等计算机科学：LDA模型，较早提出的深度学习模型DBN。金融工程：市场风险和信贷风险评估。计算物理：实验核物理、粒子输送问题等。思考、讨论、探究梳理、总结。思考完成任务单探究1探究思考回答问题观察思考、总结完成任务单2分析思考回答思考对比分析理解实践探索验证思考回答分析思考回答实践探索验证结果思考听讲回答思考听讲思考听讲用直观的动画帮助学生厘清已知与未知的关系，降低学生的认知负荷。师生共同推导建立概率模型，明确蒙特卡罗方法。在此基础上，引导学生初步理解蒙特卡罗方法思路及特点，突出教学重点，实现目标1。通过启发学生思考，引导学生总结概括出数学模型与π的关系。潜移默化地帮助学生建立解决问题时，可以选择不同方法的意识。引导学生建立运用计算机解决问题的意识。类比人解决问题的过程，启发学生思考利用计算机解决问题的关键点。逐步将问题转化为数学模型，得到初步方案。得到计算机解决问题的初步方案然后，逐步求精，细化为计算机能实现的算法。体现了对计算思维的培养设计了可执行文件（可视化）和python源文件供学生选择，实现分层教学。实现教学目标2。呼应导入，体会其在解决不确定性问题中的广泛应用。实现教学目标3归纳总结2分钟四、总结1.基本思想是一种随机模拟计算方法，利用随机抽样的值来估计真实值。2.优势与不足。优势：借助计算机技术，简单快速解决了很多不确定的问题。如市场风险评估、核试验模拟等。不足：随机性问题，伪随机数，存在误差。回答思考梳理总结回顾所学，进一步分析此方法的优势和不足，加深对蒙特卡罗方法的理解。作业1分钟作业1.尝试运行程序，用蒙特卡罗方法来计算不规则图形的面积。2.选作：Alphgo获胜的另一个策略：使用大数据训练的深度神经网络获胜模型，感兴趣的同学可以搜索相关资料。回顾思考首尾呼应，给出了探究1计算机程序，解答学生的问题并拓展视野。学习效果评价设计评价方式：采用过程性评价与诊断性评价结合的方式：1.根据课堂教学中学生回答问题的情况，观察学生情感及参与情况，并及时反馈2.根据学生调试程序展示程序的效果，观察学生思维及成果，教师及学生评价。3.根据学生学案的完成情况，进行结果评价。评价量规：评价指标（总分100分）评价等级及分值得分一级指标二级指标优秀（10-9）良好（8-5分）一般（4-3分）需努力（2分以下）自评互评教师评小计情感态度（30%）学习兴趣对课题有非常浓厚的学习兴趣对课题有较高的学习兴趣对课题知识学习兴趣一般完全没有兴趣学习，被逼进行学习学习态度学习态度认真负责，努力实现预定研究认真参与，在同伴协助下努力实现预定研究认真参与，在同伴协助下基本实现预定研究态度懒散，不愿承担责任参与程度（40%）探究活动积极思考,主动探究,较好的完成3个探究任务完成2个探究任务基本完成能完成1个探究任务不愿探究,没有完成探究任务成果展示（20%）愿意向全体同学展示自己的作品,并且语句通顺，表达清晰能够将作品展示给全体同学,语言表达较通顺可以向小组内的同学展示自动的作品不愿展示自己的作品创新思维（10%）善于提问，修改程序，对比思考，所提建议创新合理勇于提问，修改程序，个别建议合理创新提问不多，个别建议创新合理基本