初三数学知识点

初三数学知识点：第一章、图形与证明1.1等腰三角形的性质和判断：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边平等角”）定理：等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）定理：假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也相等（简称“等角平等边”）推论：等边三角形的每个内角都等于60o个角都相等的三角形是等边三角形1.2直角三角形全等的判断定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）定理：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的均分线上。1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判断定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线相互均分定理：矩形的4个角都是直角矩形的对角线相等定理：菱形的4条边都相等菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角注：菱形的面积S=底·高=1对角线·对角线2正方形拥有矩形和菱形的全部性质定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线相互均分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形反证法：先提出与结论相反的假定，而后由这个“假定”出发推导出矛盾的结果，进而证了然命题的结论必定建立。定理：对角线相等的平行四边形是矩形有3个角是直角的四边形是矩形定理：对角线相互垂直的平行四边形是菱形边都相等的四边形是菱形推论：有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形在证明四边形为正方形时，能够说明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性质和判断定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理：等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的对角线相等1.5中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半定理：梯形的中位线平行于两底，而且等于两底和的一半注：梯形的面积公式：S=1（上底+下底）·高=中位线·高2注：对于中点四边形：原四边形ABCD中点四边形EFGH随意平行四边形AC=BD菱形AC⊥BD矩形AC=BD、AC⊥BD正方形第二章、数据的失散程度2.1极差计算公式：极差=最大值－最小值在平时生活中，极差常用来描绘一组数据的失散程度2.2方差与标准差方差计算公式：s21222x1xx2xxnxn标准差：方差的算术平方根，即ss2方差和标准差也是用来描绘一组数据的失散程度，即方差或标准差越小，数据的颠簸越小，这组数据越稳固。性质：一组数据x1，x2，，xn的均匀数为x，方差为s2，标准差为s，则（1）数据x1a，x2a，，xna的均匀数为xa，方差为s2，标准差为s，（2）数据bx1，bx2，，bxn的均匀数为bx，方差为b2s2，标准差为bs，（3）数据bx1a，bx2a，，bxna的均匀数为bxa，方差为b2s2，标准差为bs，第三章、二次根式3.1二次根式定义：一般地，式子a(a0)叫做二次根式性质：（1）a(a0)是非负数2（2）当a0时，aa（3）a2aaa0aa0注：对字母取值范围的观察。3.2二次根式的乘除公式：（1）a?ba?ba0,b0（2）a?ba?ba0,b0aa0（3）a0,bbb（4）aaa0,b0b5）分母有理化也是进行二次根式除法的常用方法若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式（阅读资料）化简二次根式实质上就是使二次根式知足：1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2）被开方数中不含分母；3）分母中不含有根号知足上述三个条件的二次根式叫最简二次根式。3.3二次根式的加减同类二次根式定义：经过化简后，被开方数同样的二次根式，称为同类二次根式一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，而后归并同类二次根式。第四章、一元二次方程4.1一元二次方程定义：像x22、2x219x24、x2x0这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程任何一个对于x的一元二次方程都能够化成下边的形式：ax2bxc0（a、b、c是常数，a0），这类形式叫做一元二次方程的一般形式。4.2一元二次方程的解法一、解法：1、直接开平方法2、配方法3、公式法：一般地，对于方程ax2bxc0（a0），当b24ac0时，它的根是x

bb24ac2a4、因式分解法：平方差公式、完整平方公式、十字相乘法二、根的鉴别式：b24ac一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的状况可由b24ac来判断：当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根；三、一元二次方程根与系数的关系（阅读资料）在一元二次方程ax2bxc0（a0）中，当b24ac0时，那么它的两个bb24acbb24ac根是x12a，x22a，能够获得：x1x2b，x1x2caa4.3用一元二次方程解决问题1、熟习书中几种常有种类2、用一元二次方程解决问题的要点是找出问题中的相等关系，列出方程。第五章、中心对称图形（二）：圆5.1圆1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的会合2、点与圆的地点关系：假如⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内，则点P在圆上，则点P在圆外，则

r；dr；r；反之亦建立。3、认识书中对圆中各部分名称的介绍（P108）5.2圆的对称性一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。定理：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等。圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。二、圆是轴对称图形，过圆心的随意一条直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧。5.3圆周角定义：极点在圆上，而且两边都和圆订交的角叫做圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。定理：直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。5.4确立圆的条件结论：不在同一条直线上的三点确立一个圆三角形的外接圆（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中3边垂直均分线的交点，三角形的外心到三角形各极点的距离相等。注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半5.5直线与圆的地点关系一、三种地点关系：订交、相切、相离假如⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与⊙O订交，则dr；直线l与⊙O相切，则dr；直线l与⊙O相离，则dr；反之亦建立。二、圆的切线的性质及判断定理：经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线两种方法：连半径，证垂直；作垂直，证半径定理：圆的切线垂直于过切点的半径三角形的内切圆（三角形的心里）：三角形的心里是三角形中3条角均分的交点，三角形的心里到三角形各边的距离相等。注：求三角形的内切圆的半径往常用面积法，特别地，直角三角形内切圆的半径=abc（此中c为斜边）2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线均分两条切线的夹角。5.6圆与圆的地点关系五种地点关系：外离、外切、订交、内切、内含假如两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么两圆外离，则两圆外切，则

RrdRr

；；两圆订交，则RrdRrRr；两圆内切，则dRr；两圆内含，则dRrRr；反之亦建立。阅读资料：假如两个圆相切，那么切点必定在连心线上订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦。5.7正多边形与圆各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心。一个正多边形，假如有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。注：与正多边形相关的计算5.8弧长及扇形的面积1、圆周长：C2RnR弧长：l1802、圆面积：扇形面积：

SR2SnR21lR或S36025.9圆锥的侧面积和全面积S圆锥侧=S扇形=12rlrl2圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积注：一个常用公式：nr360(此中，n、R分别指扇形的圆心角度数、扁形半径，r指围成的圆锥的底面圆半径R)第六章、二次函数6.1二次函数一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数称为二次函数，此中x是自变量，y是x的函数。6.2二次函数的图象和性质1、极点式：yaxh2ka0的极点是(h,k)，对称轴是xh当a0时，抛物线的张口向上，极点是抛物线的最低点；当xh时，y随x的增大而减小；②当xh时，y随x的增大而增大；③当xh时，y的值最小，最小值为k。当a0时，抛物线的张口向下，极点是抛物线的最高点。当xh时，y随x的增大而增大；②当xh时，y随x的增大而减小；③当xh时，y的值最大，最大值为k。注：掌握平移规律：抛物线平移时，张口方向不变，要点是抓住极点的变化。2、一般式：yax2bxca0的极点是b,4acb2，其他性质同上。2a4a6.3二次函数与一元二次方程假如二次函数yax2bxca0的图象与x轴有两个公共点x1,0、x2,0，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根xx1、xx2；假如二次函数yax2bxca0的图象与x轴有一个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；假如二次函数yax2bxca0的图象与x轴没有公共点，那么一元二次方程ax2bxc0没有实数根。反之，依据一元二次方程ax2

bx

c

0

的根的状况，能够知道二次函数yax2bxca0的图象与x轴的地点关系。阅读资料：掌握二次函数与一元二次不等式的关系6.4二次函数的应用能依据详细问题中的数目关系，探究实质问题中的最值问题能解决由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”的实质问题，并进行有效调控，能够使相关实质问题获得理想的解决。“数学建模”是观察的要点。第七章、锐角三角函数7.1正切定义：tanAA的对边aA的邻边b7.2正弦、余弦定义：sinAA的对边aA的邻边b斜边，cosA斜边cc7.3特别角的三角函数304560sin123222cos321222tan31337.5解直角三角形7.6锐角三角函数的简单应用几类常有题：1、仰角、俯角垂直高度2、坡度：itan（此中为坡角）水平宽度3、方向角：第八章统计的简单应用8.1货比三家8.2中学生的视力状况检查第九章概率的简单应用9.1抽签的方法合理吗9.2概率帮你做预计