2021-2022学年青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式同步训练试题(含详解)_第1页
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文档简介

八年级数学下册第8章一元一次不等式同步训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、利用数轴确定不等式组的解集,正确的是()A. B.C. D.2、某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是(

)A.t>33 B.t≤24 C.24<t<33 D.24≤t≤333、不等式的最大整数解是(

)A.0 B. C. D.4、若a<0,则关于x的不等式|a|x>a的解集是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x>1 D.x>﹣15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6、已知点P(2﹣m,m﹣5)在第三象限,则整数m的值是()A.4 B.3,4 C.4,5 D.2,3,47、若,则下列式子中错误的是(

)A. B. C. D.8、将不等式的解集表示在数轴上,正确的是(

)A. B.C. D.9、已知实数、,若,则下列结论中,不成立的是(

)A. B. C. D.10、若关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程有正整数解,则所有符合条件的整数a之和为(

)A.-5 B.-8 C.-6 D.-4第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、中午放学后,有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐,由于二食堂面积较大,所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍,开始配餐后,仍有学生续前来排队等候就餐,设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加,且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍,两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的,一食堂若开放12个配餐窗口,则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕;二食堂若开放2个配餐窗口,则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕;若需要在15分钟内配餐完毕,则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口.2、下列数值-2,-1.5,-1,0,1,1.5,2中能使1-2x>0成立的个数有____个.3、已知x为不等式组的解,则的值为______.4、若减去-(2x-3)所得的差是非负数,用不等式表示:__________.5、一元一次不等式的概念:2x-6>0,3x-24<4+x这些不等式的左右两边都是______,只含有______,并且未知数的最高次数是______,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知笔记本单价是9元,文具盒的单价是4元,若购买两种奖品的数量总共30个,购买费用不低于140元,且不高于150元.求学校有哪几种购买方案?2、一个三位自然数a,满足各数位上的数字之和不超过10,我们称这个数为“完美数”.将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b,记G(a)=.例如:a=125,因为1+2+5=8<10,所以a为“完美数”,交换其个位数字和百位数字后得到b=521,G(125)==﹣36.(1)判断236是不是“完美数”,计算G(321);(2)已知两个“完美数”m=100a+10b+2,n=100c+30+d(0≤b<a≤9,0≤c≤9,0≤d≤9,a、b、c、d为整数),若G(m)能被7整除,G(m)+G(n)=18(d﹣2),求n.3、(1)解不等式:5x+3≥2(x+3).(2)解不等式:-1>0.4、解不等式,并把解在数轴上表示出来.5、以下是圆圆解不等式组的解答过程.解:由①,得,所以,.由②,得,所以,.所以原不等式组的解为.圆圆的解答过程是否正确?若不正确,写出正确的解答过程.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可.【详解】解:解不等式2﹣x≥1,得:x≤1,又x>﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x≤1,故选:A.【点睛】本题考查解一元二次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握不等式组的解法和口诀是解答的关键.2、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温,可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间,且包括最高气温和最低气温.【详解】由题意,某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,说明其它时间的气温介于两者之间,∴该市气温t(℃)的变化范围是:24≤t≤33;故选:D.【点睛】本题的关键在于准确理解题意,理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间.3、D【解析】【分析】先将不等式进行求解,然后根据解集即可得出最大整数解.【详解】解:,去分母可得:,去括号得:,合并同类项得:,系数化为1得:,即不等式的最大整数解是,故选:D.【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤,熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键.4、B【解析】【分析】由a<0,解得|a|=-a,再据得到一元一次不等式-ax>a,再根据不等式的性质解题即可.【详解】解:因为a<0,所以|a|=-a,所以|a|x>a-ax>a-x<1x>-1故选:B.【点睛】本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.5、D【解析】【分析】首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【详解】解:由得:由得:综合得:故选:D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是正确确定两个不等式的解集.6、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集,再结合整数的定义解答即可.【详解】解:∵P(2﹣m,m﹣5)在第三象限∴2-m<0m-5∵m是整数∴m的值为3,4.故选B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点,掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键.7、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可【详解】解:A.,,故该选项正确,不符合题意;B.,,故该选项正确,不符合题意;C.,故该选项不正确,符合题意;D.,,故该选项正确,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.8、D【解析】【分析】先求出不等式的解集,然后画出数轴,并在数轴上表示出不等式的解集.【详解】解:,解得:,表示在数轴上,如图所示:.故选:D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.不等式的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点.9、D【解析】【分析】根据实数、不等式的性质对各个选项逐个计算,即可得到答案.【详解】∵∴,,,∴,∴不成立的是:故选:D.【点睛】本题考查了实数、不等式的知识;解题的关键是熟练掌握实数运算、不等式的性质,从而完成求解.10、C【解析】【分析】先解出不等式组,根据不等式组无解,可得,再求出分式方程的根,然后根据分式方程有正整数解,可得a取0或-1或-2或-5,再由当时,是增根,从而得到a取-1或-5,即可求解.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∵不等式组无解,∴,,去分母得:,即,解得:,∵分式方程有正整数解,∴,且为正整数,∴取-1或-2或-3或-6,即a取0或-1或-2或-5,当时,,此时是增根,不合题意,舍去,∵,∴a取-1或-5,∴所有符合条件的整数a之和为.故选:C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程,熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方法是解题的关键.二、填空题1、29【解析】【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人,食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人,则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人,根据“一食堂若开放12个配餐窗口,则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕;二食堂若开放20个配餐窗口,则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”,即可得出关于x,y,a的三元一次方程组,解之即可用含y的代数式表示出a,x,设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口,根据需要在15分钟内配餐完毕,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解:设每分钟来一食堂就餐的人数为x人,食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人,则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人,依题意得:,∴,设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口,依题意得:15my≥a+2a+15×(x+2x),解得:m≥29.故答案为:29.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键.2、4【解析】【分析】解不等式,再根据不等式的解集确定使不等式成立的数有几个即可.【详解】解:1-2x>0,解得:x<.满足x<的有-2,-1.5,-1,0共4个,故答案为:4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题关键是熟练掌握解不等式的方法.3、2【解析】【分析】解不等式组得到x的范围,再根据绝对值的性质化简.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:,∴===2故答案为:2.【点睛】本题考查了解不等式组,绝对值的性质,解题的关键是解不等式组得到x的范围.4、##【解析】【分析】根据题意由减去-(2x-3)所得的差是非负数,即可列出不等式,解出不等式即可.【详解】解:依题意得:-[-(2x-3)]≥0,即+2x-3≥0.故答案为:.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式以及整式的加减,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.5、

整式

一个未知数

1【解析】略三、解答题1、学校有三种购买方案:方案一:购买笔记本4个,文具盒26个;方案二:购买笔记本5个,文具盒25个;方案三:购买笔记本6个,文具盒24个.【解析】【分析】设购买笔记本个,则购买文具盒个,根据题意列出一元一次不等式组求出的取值范围,并求出购买方案解答即可.【详解】解:设购买笔记本个,则购买文具盒个,由题意得:,解得:,为整数,或或,当时,,当时,,当时,,购买方案有3种:方案一:购买笔记本4个,文具盒26个;方案二:购买笔记本5个,文具盒25个;方案三:购买笔记本6个,文具盒24个.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,找出数量关系,解题的关键是正确列出一元一次不等式组.2、(1)不是;18(2)232【解析】【分析】(1)由2+3+6=11>10可知236不是“完美数”,G(321)==18;(2)G(m)+G(n)=+=+=(9a﹣18)+(9c﹣9d)=9(a+c﹣d﹣2)=18(d﹣2),可得a+c=3d﹣2,又G(m)=是整数且0≤b<a≤9,可得满足条件的a只有2或9,当a=9时,m不是“完美数”;当a=2时,m可以是“完美数”.当a=2时,得2+c=3d﹣2,即4+c=3d,又由0≤c≤9,0≤d≤9可得,,c=8d=4.因为n是完美数,所以必须满足c+3+d≤10,即c+d≤7,则只有c=2,d=2满足要求.所以当c=2,d=2时,n=100×2+30+2=232.(1)∵2+3+6=11>10,∴236不是“完美数”,∴G(321)==18;(2)∵G(m)+G(n)=+=+=(9a﹣18)+(9c﹣9d)=9(a+c﹣d﹣2)=18(d﹣2),可得a+c=3d﹣2,又∵G(m)=是整数且0≤b<a≤9,可得满足条件的a只有2或9,当a=9时,m不是“完美数”;当a=2时,m可以是“完美数”.当a=2时,得2+c=3d﹣2,即4+c=3d,又由0≤c≤9,0≤d≤9,可得,,c=8d=4.∵n是完美数,∴必须满足c+3+d≤10,即c+d≤7,∴只有c=2,d=2满足要求.当c=2,d=2时,n=100×2+30+2=232.【点睛】此题考查了问题新定义和数字计算讨论与推理能力,关键是能按新定义进行验证、计算,并能进行算式的讨论、推理.3、(1)x≥1;(2)x>4【解析】【分析】(1)先去括号,然后移项、合并同类项、系数化1,即可求解;(2)先去分母,然后移项、合并同类项、系数化1,即可求解.【详解】解:(1)5x+3≥2(x+3),去括号得:5x+3≥2x+6,移项得:5x-2x≥6-3,合并同类项得:3x≥3,解得:x≥1.(2),去分母,得x-1-3>0,移项及合并同类项,得x>4.【点睛】本题考查解一元一次不等式,解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类

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