北师大版八年级数学下《认识分式》第2课时教案1

《认识分式》第2课时教学设计1．理解并掌握分式的基天性质和符号法例；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依照；(要点)3．能正确、娴熟地运用分式的基天性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记录，如《九章算术》中就曾记录“约分术”，并给出了详尽的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的有关知识，下边先来研究分式的基天性质．二、合作研究研究点一：分式的基天性质【种类一】利用分式的基天性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形必定正确的是( )a＋3aaacA.b＋3＝bB.b＝bc3a23b＝bD.b＝b2分析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不切合分式的基天性质，故A错误；B中当c＝0时不建立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以D中分式的分子与分母分别乘方，不切合分式的基天性质，故方法总结：考察分式的基天性质：分式的分子与分母同乘

3，分式的值不变，故C正确；D错误；应选C.(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．变式训练：见本课时练习“课后稳固提高”第1题【种类二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数0.2x＋1不改变分式2＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )2x＋1x＋5A.B.2＋5x4＋x2x＋102x＋1C.20＋5D.2＋xx0.2x＋12＋10分析：利用分式的基天性质，把2＋0.5x的分子、分母都乘以10得20＋5x.应选C.方法总结：察看分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只要依据分式的基天性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【种类三】分式的符号法例不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－”号．－3b5y－a－2(1)2a；(2)－7x2；(3)2a＋b.分析：在分子的符号，分母的符号，分式自己的符号三者中间同时改变此中的两个，分式的值不变．3b解：(1)原式＝－2a；5y(2)原式＝－7x2；a＋2b原式＝－2a＋b.方法总结：这种题目简单出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当作分子或分母的符号．研究点二：约分及最简分式【种类一】判断分式能否为最简分式以下分式是最简分式的是( )2a2＋a6xyA.B.3aabx2－1x2＋1C.x＋1D.x＋1分析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，因此该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式切合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，而且察看有无公因式．变式训练：见本课时练习“讲堂达标训练”第4题【种类二】分式的约分－5a5bc3x2－2xy约分：(1)25a3bc4；(2)x3－4x2y＋4xy2.分析：先找分子、分母的公因式，而后依据分式的基天性质把公因式约去．－5a5bc3解：(1)25a3bc4＝x2－2xy

533（－2）25a3bc3·5c＝－5c；x（x－2y）1x3－4x2y＋4xy2＝x（x－2y）2＝x－2y.方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．变式训练：见本课时练习“讲堂达标训练”第3题三、板书设计1．分式的基天性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法例：分式的分子、分母及分式自己，随意改变此中两个符号，分式的值不变；若只改变此中一个符号或三个全变号，则分式的值变为原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先研究分式的基天性质，而后趁势研究分式变号法例