2022年江苏省宝应县九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（）A．x=1 B．y轴 C．x=-1 D．x=-22．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（）A． B． C． D．3．某楼盘2016年房价为每平方米11000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝98004．下列四个数中，最小数的是（）A．0 B．﹣1 C． D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（

）．A． B． C． D．6．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株7．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．188．如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜59．已知反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象在第二、四象限 B．当时，函数值随的增大而增大C．图象经过点 D．图象与轴的交点为10．若将抛物线y=-x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是(

)A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是___________.12．在比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为_____km．13．小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，，，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．14．如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为__________．（方程不用整理）15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____17．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．18．因式分解：_______________________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（6分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱．某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．（6分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.22．（8分）用适当方法解下列方程．(1)(2)23．（8分）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1．（1）求的值及，两点的坐标（1）当时，求的取值范围．24．（8分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．25．（10分）综合与探究：已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），

∴这条抛物线的对称轴是：x=，即对称轴为y轴；故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=求解．2、D【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．3、D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x）2元，然后找等量关系列方程即可．【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则由题意得：11000（1-x）2＝9800故答案为D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键．4、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：，∴最小的数是﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正确；D错误；故选D．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．6、B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．7、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．8、A【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，故选A．【点睛】本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．9、C【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.【详解】解：A错误图像在第一、三象限B错误当时，函数值y随x的增大而减小C正确D错误反比例函数x≠0，所以与y轴无交点故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.10、A【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】∵将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴y=-（x+3）2-2.故答案为A.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，

则这5个数的中位数为：1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12、1【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，

∴A、B两地的实际距离3×500000=100000cm=1km，

故答案为1．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．13、【分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案．【详解】，，，∴是直角三角形，设圆的半径为r，利用三角形的面积有即解得∴阴影部分的面积为∵三角形的面积为∴飞镖落在阴影部分的概率为故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．14、【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为根据题意，【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.15、【分析】一元二次方程有实数根，即【详解】解：一元二次方程有实数根解得【点睛】本题考查与系数的关系.16、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．17、﹣1．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝-，x1x2＝．18、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式=．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．20、（1）y=-2x+140；（2）当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）先求出利润与销售价格之间的关系式，然后利用二次函数的最值问题，即可得到答案．【详解】解：（1）由图象，设函数解析式为y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=﹣2，b=140，∴函数解析式为y=-2x+140；（2）设该品牌小黄鱼每千克的售价为x元，总利润为W元，根据题意，得当x==55时，W有最大值=1．即当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质，以及一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出关系式，从而进行解题．21、31.25万亩【分析】根据题意可得等量关系:2016年的梭梭树面积(1+增长率)2=2018年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出2019年该沙漠梭梭树的面积.【详解】解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得：解方程，得（不合题意，舍去），所以估计2019年该沙漠梭梭树的面积为（万亩）答:估计2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为22、（1），；（2），【解析】(1),,△=16-4×3×(-1)=28,∴,∴，；(2),,,∴或，∴，23、（1）；（1）或【分析】（1）将x=1代入求得A（1，3），将A（1，3）代入求得，解方程组得到B点的坐标为（-6，-1）；

（1）反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论．【详解】解：（1）将代入，得，∴．将代入，得，∴，∴，解得（舍去）或．将代入，得,∴．（1）由图可知，当时，或．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键．24、（1）；（2），240，9800；（3）1．【分析】（1）根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点，，再利用待定系数法求出关于的函数关系式即可；（2）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出W与x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每束的成本．【详解】解：（1）设一次函数关系式为，由题图知该函数图象过点，，则，解得，∴关于的函数关系式为（2）由题知，∴当时，有最大值，最大值为9800元；（3）设该花束每束的成本为元，由题意知，解得．答：该花束每束的成本应不超过1元．【点睛】本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答．25、（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，1）；（1）证明见解析；（3）t＝.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三点坐标；

（1）先计算△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；

（3）先证明△AEF∽△ACB，得∠AEF=∠ACB=90°，确定△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据△DCO≌△BCO时，BO=OD，列方程4-4t=1，可得结论．【详解】（1）解：当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x1＝1，x1＝4，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（﹣1，0），当x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1）；（1）证明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴OA＝4，O