新人教版九年级数学下册全册教案

第二十六章比例反比例函数的意义（1一、教学使学生理解并掌握反比例函数的概能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学（一、创设情境、导入新课问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V你能用含有R的代数式表示I利用写出的关系式完成当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢变量IR的函数吗？为什x那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零（二、联系生活、丰富联想一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那量y是变量x的函数吗？为什某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？（三、举例应用、创新例1（补充）下列等式中，哪些是反比例函（1）y3

（2）yx

（3）xy＝21（4）y 2x2

（5）y1x2（补充）m取什么值y(m2)x3m2是反比例函（四、随堂苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则yx之间的函数关若函y(3m)x8m2是反比例函数m的取值（五、小结：谈谈你的收获（六、布置（七、板书反反比例函数的意义1、反比例函数的概 例2、会用待定系数法求解四、教 反比例函数的图象和性质教学目1、体会并了解反比例函数的图象的意2、能描点画出反比例函数的图3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。重点与难点：重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。提问：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么二、探索新探索活动1反比例函数y6y6的图象 探索活动2反比例函数y6y6的图象有什么 三、应用举例1（补充）已知反y(m1)xm23的图象在第二、四象限，求值，并在每个象限内y随x的变化情况2（补充）如图，过反比y1x的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积是S1、S2，比较它们的大小，可得 已知反比例函数y3k，分别根据下列条件求出字母k的取值范x函数图象位于第一、三象在第二象限内，y随x的增反比例函数y2，当x＝－2时 ；当x＜－2时x的取值范围 ；当x＞－2时；y的取值范围

y(a

x0时，y随x的增大而增大五、小结：谈谈你的收反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质例2教：反比例函数的图象和性质一、教学使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的深刻解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。三、教学（一）反比例函反比例函数的图象是什么？有什么性（二）应用举例1（补充）若A（2a、B（1，b、C（3，c）在反比yx（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎例2．（补充）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ym的x象交于A（21、B（1，n）两求反比例函数和一次函数的解析数的值的x的取值范围例3：已知变量yx成反比例，且当x=2y=9，写出yx之间的函数解析（三）随堂练习1.当质量一定时，的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时求p与V的函数关系式，并自变量的取值范围求V=9m3时，的密度2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（43x=6y的值（四）小结：谈谈你的收获（五）布置（六）板书反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质1、反比例函数及其图象与例2、综合的练习四、教 实际问题与反比例函数（第一、二一、教学1、能灵活运用反比例函数的知识解决实重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。三、教学（一）提问引入、创设情景活动一：某校科技小组进行野外，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？为如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压活动二：某煤气公司要 修建一个容积为104m3的圆柱形煤 室（1）室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系公司决定把室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多当施工队施工的计划掘进到15m时，碰到了岩石，为了节约，公司临时改设计，把室的深改为15m，相应的，室的底面积改为多少才能（二）应用举例、巩固提高1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．试求眼镜度数y与镜片焦距x1000度近例2是某一蓄水池每小时的排水量（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水写出此函数的解析式若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少如果每小时排水量是 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完（三）课堂练习A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=720 t若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A则返回的速度不能低于240米/小时有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1，若下底长为x3为y，则y与x的函数关系是y= x（四）小结：谈谈你的收获（五）布置（六）板书实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1、反比例函数性例2、实际问练习四、教 实际问题与反比例函数（第三、四一、教学1、学会把实际问题转化为数学问题点：构建反比例函数的数学模型．三、（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球（二）合作交流，解读探究问题：想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变 分别1200N动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什联想物理上的电学知识告诉：用电器的输出功率P（瓦）两端电压（伏用电器的电阻（欧姆有这样的关系PR= 也可写为P=u R（三）应用迁移，巩固提高例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系．写出IR之间的函数解析结合图象回答：当电路中的电流不 12A时，电路中电阻R的取值范围是（四）课堂反求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是312.5吨．某电厂有5000煤这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨） y=5000 x若平均每天用煤200这批电煤能用是25天；若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤吨，这批电煤共可用是20天．（五）小结：谈谈你的收获（六）布置（七）板书实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1、反比例函数性例2、实际问练习四、教 第26章反比例函数复习（2一、教学目标能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，反比例函数作为一种教学模型的意义．二、重重点：掌握反比例函数概念、图象和主题．三、教学过程（一）学法解析认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，回顾．知识线学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪合数形（二）回顾交流，提炼①问题提反比例函数有哪些概念？试举例说谈谈函数y3与y3 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=k（k为常数x叫做反比例函数教师引导（1）反比例函数的等价形式为y=x

y=kx-1（k≠0）≠0）变量yx成反比例，比例系数为1，按照反比例函数定义判断；方法2，看两个变量的乘积是否为定值．3．课堂演练：矩形面积是60cm2，这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗[是，y60x在匀速直线运动中，路程s、时t、速v三者之间当路st与速度v的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=s（s是常数v下列函数中，反比例函数是（A．y=- B.y

C．y=- D．y=-x2-设菱形的面积为48cm2，两条对角线分别为xcm和yx之间的函数关系（y=96x②求当其中一条对角线x=6cm，另一条对角线y的长②问题提观察上述反比例函数（y=-3，y=3） 反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线画反比例函数的图象应注意什[①反比例函数的图象不是直两点法”是不能画的；②点选的越多画反比例函数具有哪些性质？课堂演（1）在函数y=m21（m为常数）的图象上有三点（-1，y（1，y （1y3，则函数y1，y2，y3的大小关系是2 （2）如图，A，B是函数y=1的图象上交于原点O对称的任意两x轴，BC∥x轴，△ABC的面积S，则选（ （三）综合应用，提升能力 y=yy，yx+1成正比例，yx2成反比例， x=3时，y2=23+1，x=1y3（四）随堂练习，巩固深化如图，过双曲y2上两A、B分别作xxy轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分S1、S2，则S1与S2的关系是什（五）小结：谈谈你的收获（六）布置（七）板书例四、教 教学时间课27.1图形的相似（一课 价值教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图1．（1）请看黑板正上方的五星，五星上的大五角星与小五角星他们（（2）P24.引入等，如ac（即ad=bc， （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意a:bc:d（4） （ BB与左图也不相似；而与左图相似，故此题应选C.解：略．（a5） b离大约为3.5cm，求到的实际距离大约是多少km？ 答：到的实际距离大约是1120 （1（ （2（ （大 设必选教学时间课27.1图形的相似（二课 教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图（ B．所有的矩形都相似 分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一C也错；D中任两个正方形的各角D说法正确，因此此题应选D．例2（P26例题3（补充已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1若四边形ABCD40，求四边形ABCD3比是 A． D． A．3 四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？设必选教教学时间课 相似三角形的判定（一课 ． 和 价值教学重点教学难点教学准备教多课学 计设计意图形．在△ABC与△A′B′C′中， 且ABBCCAk 就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它则有∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′,ABBCCA 2.P31的思考，并引导学生探索与证明1（补充）AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的AE=4cm，BC=5cm，求DE分析：由 解：略（DE103．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ B．两个钝角三角形 A．1对 B．2对 C．3对 3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD=10）设必选教学时间课 相似三角形的判定（二课 和 和 教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图 C 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对2（1的S方果三形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？13（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，也会想如果一个三角形的两三角形相似的判定方法2 例1（P33例2ABCD，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽ 解：略（AD254如果在△ABC中∠B=30AB=5AC=4如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中作必设选教教学时间课 相似三角形的判定（三课 教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图如图，△ABCD在ABAC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．P354．二、例1（P35例 形相似的判定方法3，可得两三角形相似．2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，EBC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．分析：要求的是线段DF的长，观察图形，发现ABAD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD解：略（DF103作必设选教学时间课 课 价值教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，推导见P37．性质 相似三角形周长的比等于相似比ABC∽△A′B′CkABBC那 kABBCC性质2 即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k， AB )k 相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．成例2（P38例 2解：略（见P38）3．如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为 如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为 等于，面积比等于 6cm18cm，42cm12cm2，则较角形的周长为cm，面积为cm2．两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1A2B2C2的面积比设必选教教学时间课 课 和 价值教学重点教学难点教学准备教多课学 计设计意图金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之1020146.59米，但由于题，因为是很难爬到塔顶的．你知道是怎样测量大金字塔的高度的吗？二例1（P39例4——测量金字塔高度问题分析：根据光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性解：略（见解法二：用镜面反射（A是个小镜例2（P40例5——测量河宽问题构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有PQQR，即 x 解：略（见．例3（P40例6——盲区问题）分析：略（见P40）解：略（见P41）2C看到塔顶的倒影，已知的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?设必选教学时间课27. 位似（一课教 和 和 教学重点教学难点教学准备教多课学 计设计意图 的法吗？例2（P48例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的1．22离之比为1∶2．O分别作射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；OOA，OB，分别在射线OA，D′，使得OAOBOCOD1 过点O 使 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．设必选教学时间课27. 位似（二课 价值教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图C(6,2)，（1）ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；将△ABCO180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．3.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，3如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)C(6,2)O为位似中心，相似比为2，k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．例1（P49的例题分析：略（见P49的例题分析）解：略（见P50的例题解答） 4∶3∶2∶1的位似图形，……．4)B3,2)O(0,)试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后设必选教教学时间课28.1课 两边的比；熟记功和 和 态度教学准备

教 课 学 “五个一 设计意AA ,cosAA,tanAA斜

A3例1.求 的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。B

（1）sia1（2）2sia45°-2cos(3)sia450+ta60°-P664.（略

3,AC=23,2设A教

C必 选 教科书P6970：6B教学时间课解直角三角形应用（一课 和 和 教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图 a2+b2=c2勾股定理已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括解直角三角形？例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c a=6 B=350，解这个三角形（精确到0.1(三)在△ABC中，∠C为直角，AC=6BAC的平分线AD=43请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一设必选教学时间课解直三角形应用（二课 和 和 教学重点教学难点教学准备教多课学 计设计意图A的对 sinAA的对 cosAA的邻tanA=A的邻 斜 斜B的俯角α=16°31AB距离(1米)解：在Rt△ABC中sinB=AB ABsinB0.2843=4221(米350kmP点的正P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）放到直角三角形FOQ中解决。 PQO什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA= 来解决的两个实际问题即已知和斜边，角为600，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14A的标高(0m时的高度)43.74m，当时水位为36-19，已知A、B160米，从AB构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．设必选教教学时间课解直三角形应用（三课 教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图沿方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东340方向上的B处。这时，海轮所在的 处距离灯塔 有多远(精确到 海里)65A34B．知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．设必选教学时间课解直三角形应用（四课 价值教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图6-26是B55°，宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．6-275米处引拉线固定电线杆，A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．设必选教学时间课解直三角形应用（五课 价值教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．26-30AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从ACB取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE练习 10O30°10A方向是什么时间？(精确到1分)．补充题：如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船鱼群由西向东航行，BA60°12CA位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的？用函数等知识解决问题．设必选教学时间课课 价值教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图例，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33ABi=1∶3CDh平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比i表示。即ｉ＝l，h答：i＝l固．练)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=；，坡角 度明．(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．tan＝BC，AB不变，tanBCtan=BCABCDBE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．．1因为斜坡ABi＝tan＝3≈0.3333(1)P84.部分)，已知内坡度为1∶1.5，底面②修一条长为100米的要挖去的土方土方数∵等腰梯形设必选教学时间课29.1投影课 和 和 教学重点教学难点教学准备教多课学 设计意图你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映《小兵》部分片段---小胖墩和他故宫中的日晷闻名界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当光照在日晷中轴上产生投影，晷针的 ,晷针的图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在光的照射下形成的2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的成为一点，三角形纸板的是一条线段？当木杆的与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情体的4-14AB与投影面平