《平行四边形的判定》教案

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《平行四边形的判定》教案1

教学目的

1．使同学掌控用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；

2．理解并掌控用二组对边分别相等的四边形是平行四边形

3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。

教学重点和难点

重点：平行四边形的判定定理；

难点：掌控平行四边形的性质和判定的区分及娴熟应用。

教学过程

〔一〕复习提问：

1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？〔同学口答，老师板书〕

2.将以上的性质定理，分别用命题形式表达出来。〔假如……那么……〕

依据平行四边形的定义，我们讨论了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

〔二〕新课

一．平行四边形的判定：

方法一〔定义法〕：两组对边分别平行的四边形的平边形。

几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

解析：一个四边形只要其两组对边分别相互平行，

那么可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设问：这个命题的前提和结论是什么？

已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

求证：四边ABCD是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。〔见图1〕

板书证明过程。

小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

练习：课本P103练习题第1题。

例题讲解：

例1已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。

求证：

分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得假设证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。

练习：2.已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

《平行四边形的判定》教案2

一、教学目标

【知识与技能】

通过平行四边形的性质，理解并探究并掌控平行四边形的判定条件，并能依据条件判定平行四边形。

【过程与方法】

经受平行四边形判别条件的探究过程，逐步掌控平行四边形判定的基本方法;在与他人沟通的过程中，能合理清楚地表达自己的思维过程。

【情感立场与价值观】

主动参加探究的活动中，进展合情推理意识、主动探究的习惯，激发学习数学的热忱和爱好。

二、教学重难点

【重点】平行四边形的判定方法。

【难点】平行四边形判定方法的应用。

三、教学过程

(一)导入新课

出示下列图：同学观测下列图，并提出以下问题。

提问：1.上图是什么图形呢?回忆平行四边形的定义，并从边、角、对角线、对称性四个角度回忆平行四边形的性质?

2.我们可以说怎么样的一个图形是平行四边形呢?除定义之外还有没有其它的方法来判定一个四边形是平行四边形呢?

(二)生成新知

通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，对角线相互平分。那么反过来，对边相等或对角线相互平分的四边形是不是平行四边形呢?下面我们就来验证一下。

试验一：取两长两短的四根木条用小钉绞和在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它外形转变，在图形改变的过程中，它是什么图形呢?体制都是平行四边形吗?

试验二：取两根长短不一的细木条，将它们的中点重叠，并用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。转动两根木条，这个四边形是什么图形呢?一贯是一个平行四边形吗?

下面我们分组进行试验，一前后桌为一组的小组进行分组争论，非常钟的争论时间，小组需要的结合图形回答以下问题

提问1：你能写出两个试验中的已知条件和求证条件吗?

提问2：依据你写的已知条件，你能得到求证的条件吗?

提问3：通过上面的两个问题，最末你得到什么结论呢?

引导同学总结归纳出结论：

两组对边分别相等的四边形为平行四边形;

两组对角线分别相等的四边形为平行四边形;

对角线相互平分的四边形是平行四边形。

出例如题，通过对角线相互平分的四边形的平行四边形的是平行四边形为例，讲解并验证：

如下图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。

引导同学总结归纳出详细解题步骤：

(三)应用新知

1.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O。

(1)假设AD=8cm,AB=4cm，那么当BC=_________cm，CD=________cm时，四边形ABCD为平行四边形;

(2)假设AC=10cm，BD=8cm,那么当AO=________cm,DO=________cm时，四边形ABCD为平行四边形。

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今日的学习还有什么疑问吗?

作业：想一想，平行四边形还有哪些性质?这些性质定理的逆命题都可以证明是平行四边形吗?

四、板书设计

五、教学反思

《平行四边形的判定》教案3

一、教学目标：

1.掌控用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.

3.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪同学的思维，提高分析问题的技能.

二、重点、难点

1.重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是依据不同条件能正确地选择判定方法.

2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.

三、例题的意图分析

本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让同学能掌控平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.同学程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培育同学分析问题、查找最正确解题途径的技能.

四、课堂引入

1.平行四边形的性质;

2.平行四边形的判定方法;

3.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗?

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

五、例习题分析

例1(补充)已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简约.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

AD∥CB，AD=CD.

∵E、F分别是AD、BC的中点，

DE∥BF，且DE=AD，BF=BC.

DE=BF.

四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).

BE=DF.

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不繁复，但层次有三，且利用知识较多，因此应使同学获得清楚的证明思路.

例2(补充)已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形.

分析：由于BEAC于E，DFAC于F，所以BE∥DF.需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD，且AB∥CD.

BAE=DCF.

《平行四边形的判定》教案4

教学设计思想：

本节主要学习了平行四边形的几种判定方法，以及平行四边形性质、判定的应用——三角形的中位线定理。通过问题情境引入平行四边形判定的讨论，首先通过直观猜想判定的方法，再次通过几何证明来证明它的正确性。充分发挥同学的主观能动性。

教学目标

知识与技能：

1.总结出平行四边形的三种判定方法;

2.应用平行四边形的判定解决实际问题;

3.应用平行四边形的性质与判定得出三角形中位线定理;

4.总结三角形与平行四边形的相互转化，学会基本的添帮助线法。

过程与方法：

1.经受平行四边形判别条件的探究过程，逐步掌控说理的基本方法。

2.经受探究三角形中位线定理的过程，体会转化思想在数学中的重要性。

情感立场价值观：

1.在探究活动中，进展合情推理意识，养成主动探究的习惯;

2.通过探究式证明法开拓思路，进展思维技能;

3.在解决平行四边形问题的过程中，不断渗透转化思想。

教学重难点

重点：1.平行四边形的判别条件;2.应用平行四边形的性质和判定得出三角形中位线定理。

难点：1.敏捷应用平行四边形的判别条件;2.合理添加帮助线;3.三角形与平行四边形之间的合理转化。

教学方法

小组争论、合作探究

课时安排

3课时

教学媒体

课件、

教学过程

第一课时

(一)引入

师：上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角线所具有的性质，请同学们回忆一下都有哪些?

《平行四边形的判定》教案5

教学目的：

1、深入了解平行四边形的不稳定性；

2、理解两条平行线间的距离定义〔区分于两点间的距离、点到直线的距离〕

3、娴熟掌控平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算；

4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区分的辨证唯物主义观点，体验“非常--一般--非常”的辨证唯物主义观点。

教学重点：

平行四边形的性质和判定。

教学难点：

性质、判定定理的运用。

教学程序：

一、复习创情导入

平行四边形的性质：

边：对边平行〔定义〕；对边相等〔定理2〕；对角线相互平分〔定理3〕夹在平行线间的平行线段相等。

角：对角相等〔定理1〕；邻角互补。

平行四边形的判定：

边：两组对边平行〔定义〕；两组对边相等〔定理2〕；对角线相互平分〔定理3〕；一组对边平行且相等〔定理4〕；两组对角分别相等〔定理1〕

二、授新

1、提出问题：平行四边形有哪些性质：判定平行四边形有哪些方法：

2、自学质疑：自学课本P79-82页，并提出疑难问题。

3、分组争论：争论自学中不能解决的问题及同学提出问题。

4、反馈归纳：依据预习和争论的效果，进行点拨指导。

5、尝试练习：完成习题，解答疑难。

6、深化创新：平行四边形的性质：

边：对边平行〔定义〕；对边相等〔定理2〕；对角线相互平分〔定理3〕夹在平行线间的平行线段相等。

角：对角相等〔定理1〕；邻角互补。

平行四边形的判定：

边：两组对边平行〔定义〕；两组对边相等〔定理2〕；对角线相互平分〔定理3〕；一组对边平行且相等〔定理4〕；两组对角分别相等〔定理1〕

7、推举作业

1、熟记“归纳整理的内容”；

2、完成《练习卷》；

3、预习：〔1〕矩形的定义？

〔2〕矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么？

〔3〕怎样证明？

〔4〕例1的解答过程中，运用哪些性质？

思索题

1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题？依据题设和结论写出已知求证；2、如何证明性质定理3的逆命题？3、有几种方法可以证明？4、例2的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？5、例3的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？

跟踪练习

1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，假设AO=1/2AC,BO=1/2BD,那么四边形ABCD是平行四边形。〔〕

2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，假设OC=且,那么四边形ABCD是平行四边形。

3、以下条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是〔〕

〔A〕一组对角相等；〔B〕对角线相等；

〔C〕两条邻边相等；〔D〕对角线相互平分。

创新练习

已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。〔用两种方法〕

达标练习

1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。

2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN。

综合应用练习

1、以下条件中，能做出平行四边形的是〔〕

〔A〕两边分别是4和5，一对角线为10；

〔B〕一边为4，两条对角线分别为2和5；

〔C〕一角为600，过此角的对角线为3，一边为4；

〔D〕两条对角线分别为3和5，他们所夹的锐角为450。

推举作业

1、熟记“判定定理3”；

2、完成《练习卷》；

3、预习：

〔1〕“平行四边形的判定定理4”的内容是什么？

〔2〕怎样证明？还有没有其它证明方法？

〔3〕例4、例5还有哪些证明方法？

《平行四边形的判定》教案6

教学建议

1、重点平行四边形的判定定理

重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点、

2、难点敏捷运用判定定理证明平行四边形

难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能敏捷的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点、

3、关于平行四边形判定的教法建议

本节讨论平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一。

1、教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形、然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探究平行四边形的判定定理、因此在开始的教学引入中，要充分调动同学的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发同学爱好，使同学能很快参加进来、

2、素养教育的主旨是发挥同学的主体因素，让同学自主猎取知识、本章重点中前三个判定定理的顺次与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采纳试验式教学模式或探究式教学模式：在证明每个判定定理时，由同学自己去判断命题成立与否，并依据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个同学都积极参加到教学中，自己去试验，去探究，去思索，去发觉，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要留意爱护同学的参加积极性、

3、平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能敏捷的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点、因此在例题讲解时，建议采纳启发式教学模式，依据题目中详细条件结合图形引导同学依据分析法解题程序从条件或结论出发，由同学自己去思索，去分析，充分发挥同学的主体作用，对同学敏捷掌控娴熟应用各种判定定理睬有援助。

[教学目标]

通过本节课教学，使同学训练掌控平行四边形的各条判定定理，并能敏捷地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明，培育同学的规律思维技能。

[教学过程]

一、预备题系列

1、复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的.性质，哪位同学能表达一下。〔答对者记分，答错的另点同学补充〕

2、小试验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不当心碰碎了解部分〔如下图〕，同学们想想看，有没有方法把原来的平行四边形重新画出来？

〔让同学思索争论，再各自画图，画好后相互沟通画法，老师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最末请同学回答画图方法〕同学可能想到的画法有：

⑴分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；

⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA；

⑶分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。

还有一种一法，同学不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导同学得出连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今日所要不得讨论的问题“平行四边形的判定”〔板书课题〕。

三、尝试议练

1、要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形〔定义可作性质也可作判定〕。

2、现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一〔翻开课本看它的文字表达〕。请想想，一组对边平行且相等的四边形到底是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作帮助线行不行？为什么？〔由于要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形〕

3、再看第三种画法，在两组对边分别相等的状况下是不是平行四边形？老师写出已知、求证，请两位同学上台证明，其余在课堂练习本上做。〔留意考虑要不要添帮助线〕完成证明后提问哪些同学是用判定定理一落千丈证明的？哪些是用定义证明的？〔解题后思索〕

四、变式练习

1、再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线相互一平分，这种状况下它是不平行四边形？

阅读课本上的判定定理之后，要求同学思索用什么方法求证最简便？〔应当用判定定理一〕2。变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？〔练习第1题〕〔口述证明，不要示书面证明〕〔问要不要添帮助线？〕

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？〔老师补充〕

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？〔引导同学在草稿纸上画图思索，然后回答不是平行四边形。由于边角不能证全等三角形〕

⑷自学课本例1思索：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”？什么地方用“判定”定理？

观测下列图：

平行四边形ABCD中，＜A、＜C的平行线分别交对边于E和F，求证：AE=FC〔怎样证最简便？〕

五、课堂小结

1、今日这节课我们学了什么？平行四这形的判定有哪些方法？试列举之。

2、这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条？

3、平行四边形的判定定理和性质有什么关系？同一个证明题中应留意什么地方用判定，什么地方性质？

《平行四边形的判定》教案7

一、素养教育目标

〔一〕知识教学点

1．掌控平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．

2．使同学理解判定定理与性质定理的区分与联系．

3．会依据简约的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．

〔二〕技能训练点

1．通过“探究式试明法”开拓同学思路，进展同学思维技能．

2．通过教学，使同学逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高同学分析问题，解决问题的技能．

〔三〕德育渗透点

通过一题多解激发同学的学习爱好．

〔四〕美育渗透点

通过学习，体会几何证明的方法美．

二、学法引导

构造逆命题，分析探究证明，启发讲解．

三、重点·难点·疑点及解决方法

1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．

2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．

3．疑点及解决方法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理〔强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理〕．

四、课时安排

2课时

五、教具学具预备

投影仪，投影胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

复习引入，构造逆命题，画图分析，争论证法，巩固应用．

七、教学步骤

【复习提问】

1．平行四边形有什么性质？同学回答老师板书

2．将以上性质定理分别用命题的形式表达出来．

【引入新课】

用投影仪打出上述命题的逆命题．

上述第一个逆命题显着是正确的，由于它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法〔定义法〕．

那么其它逆命题是否正确呢？假如正确就可得到另外的判定方法〔写出命题〕．

【讲解新课】

1．平行四边形的判定

我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，在四边形中，假如，那么．

∴．

同理．

∴四边形是平行四边形，因此得到：

平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，假如，，连结，那么△≌△得到，，那么，，那么四边形是平行四边形．

由此得到：

平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

〔判定定理1、2的证明采纳了探究式的证明方法，即依据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理〕．

我们再来证明下面定理

平行四边形判定定理3：对角线相互平分的四边形是平行四边形．

〔该定理采纳规范证法，如图1由同学自己证明，老师可引导同学用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识〕

2．判定定理与性质定理的区分与联系

判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在运用时不得混淆．

例1已知：是对角线上两点，并且，如右图．

求证：四边形是平行四边形．

分析：由于四边形是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结交于利用判定定理3简约．

证明：〔由同学用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作帮助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧〕．

【总结、扩展】

1．小结：〔投影打出〕

〔1〕本堂课所讲的判定定理有

〔2〕在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依靠于全等三角形，否那么不利于掌控新的知识．

2．思索题

教材P144B．3

八、布置作业

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板书设计

***

十、随堂练习

教材P138中1、2

补充

1．以下给出了四边形中、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是〔〕

A．1：2：3：4B．2：2：3：3

C．2：3：2：3D．2：3：3：2

2．在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是〔〕

A．，B．，

C．，D．，

3．已知：在中，点、在对角线上，且．

求证：四边形是平行四边形．

《平行四边形的判定》教案8

教学建议

1。重点平行四边形的判定定理

重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点．

2。难点敏捷运用判定定理证明平行四边形

难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能敏捷的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．

3。关于平行四边形判定的教法建议

本节讨论平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一．

1．教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形．然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探究平行四边形的判定定理．因此在开始的教学引入中，要充分调动同学的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发同学爱好，使同学能很快参加进来．

2．素养教育的主旨是发挥同学的主体因素，让同学自主猎取知识．本章重点中前三个判定定理的顺次与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采纳试验式教学模式或探究式教学模式：在证明每个判定定理时，由同学自己去判断命题成立与否，并依据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个同学都积极参加到教学中，自己去试验，去探究，去思索，去发觉，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要留意爱护同学的参加积极性．

3．平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能敏捷的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，建议采纳启发式教学模式，依据题目中详细条件结合图形引导同学依据分析法解题程序从条件或结论出发，由同学自己去思索，去分析，充分发挥同学的主体作用，对同学敏捷掌控娴熟应用各种判定定理睬有援助．

教学设计例如1

[教学目标]

通过本节课教学，使同学训练掌控平行四边形的各条判定定理，并能敏捷地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明，培育同学的规律思维技能，数学教案－平行四边形的判定。

[教学过程]

一、预备题系列

1。复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能表达一下。〔答对者记分，答错的另点同学补充〕

2。小试验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不当心碰碎了解部分〔如下图〕，同学们想想看，有没有方法把原来的平行四边形重新画出来？

〔让同学思索争论，再各自画图，画好后相互沟通画法，老师巡回检查，中学数学教案《数学教案－平行四边形的判定》。对个别差生稍加点拨，最末请同学回答画图方法〕同学可能想到的画法有：⑴分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA；⑶分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。

还有一种一法，同学不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导同学得出连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今日所要不得讨论的问题“平行四边形的判定”〔板书课题〕。

三、尝试议练

1。要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形〔定义可作性质也可作判定〕。

2。现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一〔翻开课本看它的文字表达〕。请想想，一组对边平行且相等的四边形到底是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作帮助线行不行？为什么？〔由于要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形〕

3。再看第三种画法，在两组对边分别相等的状况下是不是平行四边形？老师写出已知、求证，请两位同学上台证明，其余在课堂练习本上做。〔留意考虑要不要添帮助线〕

完成证明后提问哪些同学是用判定定理一落千丈证明的？哪些是用定义证明的？〔解题后思索〕

四、变式练习

1。再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线相互一平分，这种状况下它是不平行四边形？

阅读课本上的判定定理之后，要求同学思索用什么方法求证最简便？〔应当用判定定理一〕2。变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？〔练习第1题〕〔口述证明，不要示书面证明〕〔问要不要添帮助线？〕

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？〔老师补充〕

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？〔引导同学在草稿纸上画图思索，然后回答不是平行四边形。由于边角不能证全等三角形〕

⑷自学课本例1思索：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”？什么地方用“判定”定理？

观测下列图：

平行四边形ABCD中，＜A、＜C的平行线分别交对边于E和F，求证：AE=FC〔怎样证最简便？〕

五、课堂小结

1。今日这节课我们学了什么？平行四这形的判定有哪些方法？试列举之。

2。这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条？

3。平行四边形的判定定理和性质有什么关系？同一个证明题中应留意什么地方用判定，什么地方性质？

《平行四边形的判定》教案9

一、教学目标

经受探究平行四边形判别条件的过程，培育同学操作、观测和说理技能；掌控两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一判别条件。

二、教材分析

本节课是在同学学习了平行四边形的两个判定定理之后即将学习的第三个判定定理——两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

三、教学重难点

重点：

探究并掌控平行四边形的判别条件。

难点：

对平行四边形判别条件的理解及说理的基本方法的掌控。

四、教学预备

两根长40厘米和两根长30厘米的木条

五、教学设计

首先复习平行四边形的定义，然后通过同学活动发觉平行四边形的另一判定定理，然后借助各种方法加以验证。最末依靠课本所设计的“做一做”，“议一议”以及“随堂练习”加深对平行四边形判定定理的理解。

六、教学过程

1、复习平行四边形的定义。〔旨在为证明一个四边形是平行四边形做铺垫〕

2、小组活动

用两根长40厘米和两根30厘米的木条作为四边形的四条边，能否拼成平行四边形？与同伴进行沟通。〔通过小组活动，同学亲自动手操作，得出结论——当两组对边相等时，四边形是平行四边形；对边不相等时，所围成的四边形不是平行四边形〕。平行四边形的判定定理——两组对边相等的四边形是平行四边形。

3、课本91页的“做一做”〔其目的是巩固和应用“两组对边相等的四边形是平行四边形”的判定定理。〕

4、“议一议”

问题1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形肯定是平行四边形吗？说说你的想法。〔先鼓舞同学自主探究，再分组争论，最末全班沟通得出正确结论〕

问题2、要判别一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？

5、通过课本的“随堂练习”，使同学对平行四边形的判别条件加以应用和巩固

《平行四边形的判定》教案10

教学目标

知识技能目标

1．运用类比的方法，通过同学的合作探究，得出平行四边形的判定方法．

2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简约运用．

过程与方法目标

1．经受平行四边行判别条的探究过程，在有关活动中进展同学的合情推理意识．

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培育和进展同学的规律思维技能和推理论证的表达技能．

情感立场价值观目标

通过平行四边形判别条的探究，培育同学面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓舞同学大胆尝试，从中获得胜利的体验，激发同学的学习热忱．