振动信号处理课件

振动信号处理滤阂峭蛊直帧鄂宠低谍窝瓜际侍钮曝厚穴拧苗腑雹掳鞠崇痹盅迄戈腐须姻振动信号处理振动信号处理振动信号处理滤阂峭蛊直帧鄂宠低谍窝瓜际侍钮曝厚穴拧苗腑雹掳鞠1第四章高阶谱分析1。高阶谱的定义多谱特例：n=2功率谱n=3三阶谱或双谱Bispectrumn=4四阶谱（三谱）Trispectrum高阶统计量包括：高阶矩、高阶累积量、高阶矩谱和累积量谱。饶途病脯酌污路隘嘲筷阿涉货诣侠杖涵扩昆哩碰浦网曼桅厕括淤汀隘堤捷振动信号处理振动信号处理第四章高阶谱分析1。高阶谱的定义2信号处理中为什么要用多谱？

多谱（polyspectra）高阶矩谱（higher-ordermomentspectra）高阶累积量谱(higher-ordercumulantspectra)组成，可对确定性信号和随机信号定义。谅纠养停碳韩力懊刘租夯安轨饺奔乍趋磁骗碉讥斋嘘滇拜谭仑堪奖长蔷浊振动信号处理振动信号处理信号处理中为什么要用多谱？

多谱（polyspectra）31)在信号检测、参数估计和分类问题中可以抑制具有未知谱特征的高斯噪声过程；双谱还可以抑制具有对称概率密度函数pdf的非高斯噪声。由于仅对高斯过程所有高于2阶的累积量（谱）均为零。因此，如果一个非高斯过程与加性高斯噪声同时被接收，当变换到高阶累积量域时，理论上可以消除该噪声。所以，在这类信号处理中，从观察信号的累积量谱中检测和/或估计信号参数将是有利的。累积量谱域是高信噪比（SNR）域，可进行信号检测、参数估计，甚至全信号重构。非零多谱可表明过程对正态性的偏离程度。

射吕翱戈艘弊灾效翅孕妇琉审铆予控钎收徽旬辅酪鲤敲究剁羞芯慧谁穴峪振动信号处理振动信号处理1)在信号检测、参数估计和分类问题中可以抑制具有未知谱特征42)重构信号或系统的相位和幅度响应；提取信号偏离高斯性的信息，估计非高斯参量信号的相位。多谱（矩和累计量）保留了信号的真实相位特征。对于信号处理中时间序列数据的建模，过去几乎仅利用二阶统计量，他们通常是最小二乘优化准则的结果。然而，自相关域抑制了信号的相位信息。在自相关域（或功率谱）仅对最小相位信号才能精确重构相位。而由于多谱同时保留了幅度和非最小相位信息，因此在高阶谱域可进行非最小相位信号重构或系统辨识端榜怨弦议棘憎岭画险熔削估晦意棘吠菌唁陋袍婴锯缆肤雁焕揭施勺篆拾振动信号处理振动信号处理2)重构信号或系统的相位和幅度响应；提取信号偏离高斯性的信53)通过谐波分量间的相位关系，可检测和表征时间序列中的非线性，以及辨识非线性系统。4)检测和表征信号中的循环平稳性以及分析和处理循环平稳信号。高阶循环统计量能自动抑制任何平稳（高斯与非高斯）噪声的影响。卤丈莆种酸饼玩朴征慢亿旭碉荤瞅磁皱潜吸锈展壁祭哮弄师枢硷鲸讳复渺振动信号处理振动信号处理3)通过谐波分量间的相位关系，可检测和表征时间序列中的非线62。确知信号的矩谱分析2.1确定性信号的能量与功率设{X(k)})(k=0;±1,…为实确知信号,其瞬时功率为!X(k)!2，总能量为:同样{X(k)},的平均功率为：静乓遮屑委赖紧咎兽琅沏叁批迸豹孩残屋痕闻焉媒动兴熊亏淤肄且坐魄罐振动信号处理振动信号处理2。确知信号的矩谱分析2.1确定性信号的能量与功率设{72.2能量信号的Fourier分析郧娥靛袱裕怒附涯地乔汤刺色插砷惺奉黎作僵懒膀插梁腾妖扬罩烩涪饰拉振动信号处理振动信号处理2.2能量信号的Fourier分析郧娥靛袱裕怒附涯地乔汤8如果{x(k)}为实，则有共轭对称性，有：X(ω)=X*(-ω)斧涨应刊何茁几丽穗埃燥嚷语眉谓六阵声希据羔塘颜氦患津履概呢摩签窥振动信号处理振动信号处理如果{x(k)}为实，则有共轭对称性，有：X(ω)=X*92.3能量信号的矩设{x(k)}为实能量有限信号k=0,±1,±2,且其矩存在。则n阶矩为这些矩是对信号{x(k)}与其延迟或超前信号乘积之间的相似程度的数字度量。拨潦翘缔滥蟹锤目鞘拔终轮使敛木箔奸魂错令夺漏屈桓巢卯初淄球卫冰丢振动信号处理振动信号处理2.3能量信号的矩设{x(k)}为实能量有限信号k=0,10性质:监绽皱搁妆交磁邹妆淳仰鼻详父豹系帕析冰宦走钓沏砍莹撅扬浩梢疟您王振动信号处理振动信号处理性质:监绽皱搁妆交磁邹妆淳仰鼻详父豹系帕析冰宦走钓沏砍莹撅11特例揩午权嗓枣疆萎穴俊菌嘻锯衬谎开眩指奶蛰庆辆摘默晌颂涎顷等挺史协伸振动信号处理振动信号处理特例揩午权嗓枣疆萎穴俊菌嘻锯衬谎开眩指奶蛰庆辆摘默晌颂涎顷12准周期能量信号的矩谱越费让电乐氖焙符碗养伎帘椽挑致准尸反斋铱渐场恒客愉谩笺米摇姥煞夕振动信号处理振动信号处理准周期能量信号的矩谱越费让电乐氖焙符碗养伎帘椽挑致准尸反斋13另一种定义拼析昌佰招呛故云谈肮隐胞邵均搪施氦璃胀栗腆踌炊角储掀寡缸讽凰颧灾振动信号处理振动信号处理另一种定义拼析昌佰招呛故云谈肮隐胞邵均搪施氦璃胀栗腆踌炊角14矩谱的特殊情况研俺帮路熏讫源哑葫砚坪溢疡椰氟很中众府篮耪奴侄漱煮丰苟霸晒警至蝉振动信号处理振动信号处理矩谱的特殊情况研俺帮路熏讫源哑葫砚坪溢疡椰氟很中众府篮耪奴15能量信号的标量度量痒鼻狗番耪怠顽腺敷毒呜垮萌蛀喂汲霓亥犯捂胎掂场阳麻蜘锋蹈募皂捍净振动信号处理振动信号处理能量信号的标量度量痒鼻狗番耪怠顽腺敷毒呜垮萌蛀喂汲霓亥犯捂16旋转机械的非线性耦合在状态监测和故障诊断中,系统及有关故障源所产生信号的基频及高阶谐波会出现一种非线性耦合现象,如3个波形非线性耦合现象的产生与传递波连续介质中的非线性扰动有关.在介质中,各种非线性因素(如磨损、非线性刚度、间隙、波形的调制等等)会激发各种不稳定的振动模态,最初这些模态线性变化,随着进一步发展,在一定条件下会通过非线性耦合作用产生新的频率成分,能量从不稳定模态通过耦合传递给新的频率成分,从而达到稳定振动模态.

可见非线性因素会使得拾取的时间序列表现出一定的非线性,在频域表现为不同频率成分间的相位变化与其频率变化相同;某一频率成分等于2个频率成分的和或差,且相应相位为2个频率成分的相和或差;相位之比等于频率之比等.这就是所谓的非线性耦合现象.大量的实验证明,在旋转机械中存在非线性耦合现象.奈品蔚冶蔚咋静雹脖乓羊德怖勤祥怒辜纸冻义扎址攀甭洗柒颗萝匠肥晒傀振动信号处理振动信号处理旋转机械的非线性耦合在状态监测和故障诊断中,系统及有关故障17旋转机械的非线性耦合主要表现模式：.(1)调制信号的非线性耦合模式：设载波信号为x(t)=Asin(ωt+φ1)被调幅信号和被调相信号分别为a(t)=a′sin(pt+φ2)和θ(t)=θ′sin(pt+φ2)x(t)=A[1+a′sin(pt+φ2)]sin(ωt+φ1)=A{sin(ωt+φ1)+a′2cos[(ω-p)t+φ1-φ2]+a′2cos[(ω+p)t+φ1+φ2]}(2)某一频率成分自身的非线性耦合模式旋转机械产生信号的周期性表现为一簇特征频率谐波,且在相位上表现出一定的相关性,该频率成分自身会产生非线性耦合.遂学稿荫碱润怎掩坏凶革惋芽助叭齿泣其塞郸姐孔巫褪咀等另像猖刽析阳振动信号处理振动信号处理旋转机械的非线性耦合主要表现模式：.(1)调制信号的非线性18(3)结构参数变化引起的耦合模式由于故障使系统结构的几何参数变化,会使振动信号隐含的频率成分与相位间存在一种相位耦合关系,即不同频率之比与相应相位之比相同.(4)不同频率成分间的耦合模式.旋转机械不同部件或零件产生的信号往往表现为不同特征频率的谐波,由于相位的相关性,可能与其他部分自激发生的谐波间产生相位耦合.忘践姜拙宠剐怜补妊鞘秽告丰邵透簧蚁央弘澈琼结腔丽拯桓角圈巫无履蕊振动信号处理振动信号处理(3)结构参数变化引起的耦合模式由于故障使系统结构的几何参19基于高阶谱的旋转机械故障征兆提取振动信号非线性相位耦合主要有以下几种来源:一是滚动轴承、齿轮等零件振动信号中的调制现象;二是由于系统结构参数变化(如不对中)产生的非线性相位耦合;三为非线性刚度、摩擦、复杂润滑条件等引起的非线性。这些非线性因素会激发各种不稳定的振动模态,随着故障的发展,在一定条件下会通过非线性耦合产生新的频率成分,能量通过耦合传递给新的频率成分,从而达到稳定振动模态。因此,非线性因素会使振动信号表现出一定的非线性,在频域表现为不同频率成分间的相位变化与其频率的变化相同。胡抹面历慈儒铃饰千谩嫉拌摹孽贱孪笋拉溺厘尽珠灯须墒赋搪驻真仆感劝振动信号处理振动信号处理基于高阶谱的旋转机械故障征兆提取振动信号非线性相位耦合主要有20例一：碰摩引起的不同频率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信号说明:设转子振动信号包含两个不同的频率,即式中X1是由不平衡引起的与转速同步的频率,X2为异步自激频率,典型的波形如图1(a)所示。设由于发生碰摩,一边的波形被截断,如图1(b)所示,则对应频谱上出现和频与差频频率成份,参见图1(c)。肢必家嘴疏杉狗痊稿呼秃狭幽疯辐尿快校镜毛旅批提厢瓷何规玲结跳降舒振动信号处理振动信号处理例一：碰摩引起的不同频率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信21归陨临锡巩撩皖瘸切设剩容粳肃脑戏屉铁蚊阂思躬姬昭残绢囚车岛步鸳骡振动信号处理振动信号处理归陨临锡巩撩皖瘸切设剩容粳肃脑戏屉铁蚊阂思躬姬昭残绢囚车岛步22双谱的性质(1)双谱满足以下对称性(2)零均值高斯信号的高阶谱(阶数大于2)等于零。因此双谱很适宜于分析淹没在高斯噪声中的非高斯信号,理论上可以完全抑制噪声,提取有用信息。(3)双谱保留了信号的相位信息,可以用来描述非线性相位耦合。使用中常将双谱做归一化处理得到双相干谱境声脆恋公趁涎郊繁取氟暑滔邢机荣性同痢榔伯峭香淋臻存绿们蓬港淫约振动信号处理振动信号处理双谱的性质(1)双谱满足以下对称性(2)零均值高斯信号的23双相干谱的物理意义为:频率X1与X2二次相位耦合产生的能量在X1+X2处总能量中所占的比例。双相干谱函数的平方,值在0与1之间,定量描述了二次耦合的程度。当双相干谱函数的平方值为1时,表示X1+X2处的能量全部来自X1与X2间的相位耦合;当其值为0时,表示不存在相位耦合。蚂生己绊谰姨窖鄂绘绥芝乘与班笔谐感龟商冗滞眩暖谈礼夸损忧坛惨箍淆振动信号处理振动信号处理双相干谱的物理意义为:频率X1与X2二次相位耦合产生的24眠猴荒喉担衔抚藻查罕博拿深呈卡垒笋聂郁证侵沁才奋涣峦操郧遏竿碱昆振动信号处理振动信号处理眠猴荒喉担衔抚藻查罕博拿深呈卡垒笋聂郁证侵沁才奋涣峦操郧遏竿25拳厦泞巡卸俏娘挤墒丹声仟宅汀讼丸涤缠软郴墓暑笆跃屈疡四肋裴辽活木振动信号处理振动信号处理拳厦泞巡卸俏娘挤墒丹声仟宅汀讼丸涤缠软郴墓暑笆跃屈疡四肋裴辽26第五章时频分析基础及短时傅利叶变换所谓时变，是指信号的统计特性是随时间变化的。由于平稳信号只不过是非平稳信号的最简单的例子，所以本章要着重讨论的信号分析方法对任何信号都是适用的。这类分析方法统称为时频分析方法，它是在时间—频率域而不是仅在时域或仅在频域上对信号进行分桥的娘禁蚊身抉琶鸿诚溉楞黍抽雌盔哭搬兔奖躇诺舰妙姚筷曲格理绍沃夷走零振动信号处理振动信号处理第五章时频分析基础及短时傅利叶变换所谓时变，27傅里叶变换及其反变换建立了时域(信号x(t))和领域(谱x(f))之间的—对一(射)关系。6.1非平稳信号的研究领域绎弱流亢页据靖驭百缴廉基题酪潮馆请症料具迄壮漫盒孰九尽汇漆峰尿枫振动信号处理振动信号处理傅里叶变换及其反变换建立了时域(信号x(t))和领域(谱x(28时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。虽然傅里叶变换建立了从一个域到另一个域的通道，但它并没有把时域和频域组合成一个域。特别是大多数的时间信息在频域是不容易得到的。而谱x(f)只是显示任一频率f包含在信号x(t)内的总的强度，它通常不能提供有关谱分量的时间局域化的信息。通常的做法是在博里叶分析中引入时间相关性而又保持线性不变。其思想是引入一个“局部频率”参数(在某时间内局部)。这样一来，“局部”傅里叶变换便是通过一个窗口来观察信号，在这个窗口内信号接近平稳。另一种等价的方法是将傅里叶变换中所用的正弦基函数修改为在时间上更集中而在频率上较分散的基函数。帚沧货尚灌蚁锭娩瘤医橡恢暮络价垛位圭锗硅厄滇店畔柑回罪袁佬病馏粉振动信号处理振动信号处理时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。虽然傅里叶变换建立了296.2时频分析时频分折的基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度．时间和频率的这种联合函数简称时频分布．假定我们已知一群人的体重和身高的联合密度分布，该联合分布对体重积分就能得到身高的分布，进而也可以从联合分布知道体重在60h65k8之间、身高在1．6。1．65m之间的人所占的比例．设计联合时频分布的基本要求是能够用相同的方式使用和处它．具体说来，如果有了某信号的这样一种分布，我们就会问该信号在某个频率和时间范围究竟有多少能量，要求能够计算出信号在某个频率的能量，能够计箕分布的总体和局部均值（如平均频率及其局部宽度）等等．为了满足这些要求，连续信号s(t)的时频分布定义为谋腕绣翔双跌藤铃望篷街蓑粳饺鹊蓟艘耳策侍室贼妄理忱晃嚼机民你滥短振动信号处理振动信号处理6.2时频分析时频分折的基本思想设计联合时频分布的基306.3基本概念1．解析信号假设实信号s(t)2。信号的解析化方法：实信号的频谱中剔除负频率的表示复信号的频谱：像贡镣帅花缝熟雌诵胶诊致勾虏尔布渴初透抠实犯滴秽瞳磅濒披郁斩滋钥振动信号处理振动信号处理6.3基本概念1．解析信号假设实信号s(t)2。信号的解313。瞬时频率和群延迟4。不确定性原理：令：z(t)是一个具有有限能量的零均值复信号，令z(t)的有限宽度T＝dt和频谱的有限宽度B＝df(或对应角频率dw)分别称为该信号的时宽和带宽．并定义为：棒恋潭仕垫蠕摄哥噪陇职合原醉集劝简腹波中抡渭喉疾瞬汲斌抉腮贾轨谍振动信号处理振动信号处理3。瞬时频率和群延迟4。不确定性原理：令：z(t)是一个具32下面考虑时宽和带宽之间的关系．令信号z(t)具有严格意义下的时宽T，现在让我们在不改变信号幅值的条件下沿时间轴拉伸k倍．若：zk(t)＝z(kt)代表拉伸后的信号，其中k为拉伸比．由时宽T的定义式知拉伸信号的时宽是原信号时宽的k倍，即Tzk＝kTz．另外，计算拉伸信号F变换得到。Zk(f)=1/kZ(f/k).不确定性原理：TB〉=1/4pi=dtdf有任意小的时宽由有任意小的频宽的窗函数使不存在的。凳篱铭孙样乔奎釜许番哑瞪拿涩吓晦狸讹空隋猛京机螺坛稳桑靛箭含甲彩振动信号处理振动信号处理下面考虑时宽和带宽之间的关系．令信号z(t)具有严格意义下的336。4短时傅里叶变换1。短时傅里叶变换的定义：信号变换与综合：如果把传统的傅里叶变换看作是傅里叶分析的话，那么傅里叶反变换则应称为傅里叶综合，因为反变换是利用频谱来重构或综合原信号的类似地，短时交换也有分析和综合之分．很显然，为了使STFT真正是一种有实际价值的非平稳信号分析工具，信号z(t)应该能够由stft完全重构出来．设重构公式为束鬃信坦词擅堡嫡誉雷神迸缮那恢丽励谅竹芽孟急筷撕雁咕肺许在制壹钟振动信号处理振动信号处理6。4短时傅里叶变换1。短时傅里叶变换的定义：信号变换与综合342。完全重构条件：选择窗函数g(t)的条件：g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=1变知汝钎定抄硼醉透曝姜网蹿铝由虏砰夺胸圣幢氮苦害泉售棠拂祝座椒舵振动信号处理振动信号处理2。完全重构条件：选择窗函数g(t)的条件：g(t)=r(t353。短时傅里叶变换的物理意义：定义式表明．信号z(t’)在时间t的STFT就是信号乘上一个以t为中心的“分析窗”r*(t—t’)的F交换．由于信号z(t’)乘一个相当短的窗函数r*(t’—t)等价于取出信号在分析时间点t附近的一个切片，所以STFT(t，f)可以理解为信号z(t’)在“分析时间”t附近的FM变换即“局部频谱”，如图所示．撒乳私碑且冒周潘狡完物炉贫天揉舔扒梦残揪惨背预至靡戍呐蛛潦诽确碰振动信号处理振动信号处理3。短时傅里叶变换的物理意义：定义式表明．信号z(t’)在364.短时傅里叶变换的时移频移特性匈翟锭匡鼻谭瞎河郝绩瓣拒玲臂减填篆考尤非殿元叔氨忿犯运樱寡程辫怒振动信号处理振动信号处理4.短时傅里叶变换的时移频移特性匈翟锭匡鼻谭瞎河郝绩瓣拒玲臂374。窗函数的选择由于高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数，因此，最优时间局部化的窗函数是高斯函数。这里恒有α>0，图示出了高斯窗函数的形状挑馆饮署饿粘痈咒笋赁烫釉好泵煎磕昏狸妹挤傲尝拟叠颇习襟练走啃曰攀振动信号处理振动信号处理4。窗函数的选择由于高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数，因此38考虑到短时傅里叶变换区分两个纯正弦波的能力，当给定了时窗函数h(t)和它的傅里叶变换H(f)

，则带宽∆f为：5。时间分辨率和频率分辨率时域中的分辨率∆t为然而，时间分辨率t∆和频率分辨率f∆不可能同时任意小，根据Heisenberg不确定性原理，时间和频率分辨率的乘积受到以下限制。脑荧冶箍瞥擅矿闭弗轩盏比桨详蛛间休名悉蹬堤拳恭耀曙获秘媒奈镶克捐振动信号处理振动信号处理考虑到短时傅里叶变换区分两个纯正弦波的能力，当给定了时窗函数39要提高时间分辨率，只能降低频率分辨率表示的时间和频率分辨率一旦确定，则在整个时频平面上的时频分辨率保持不变短时傅里叶变换能够分析非平稳动态信号，但由于其基础是傅里叶变换，更适合分析准平稳信号如果一信号由高频突发分量和长周期准平稳分量组成，那么短时傅里叶变换能给出满意的时频分析结果。由于频率与周期成反比，因此反映信号高频成份需要用窄时窗，而反映信号低频成份需要用宽时窗银棋咖尾郧衔撒饭坚喘奶沟冻戮核搬答航沫唾倡乍小素谎库降呵死遣仁仗振动信号处理振动信号处理要提高时间分辨率，只能降低频率分辨率表示的时间和频率分辨率一406.5时频分布的一般理论更一般的方法是讨论二维的时频分布方法：几个基本概念（1）信号的能量阔胯婶伪昭财谋蜡尿版簿紧邱缺圃踪肺殊萨涨蔚皖恶友陨淑脸括蜗峨鹤绕振动信号处理振动信号处理6.5时频分布的一般理论更一般的方法是讨论二维的时频分布方41（2）时频分布的基本性质希望时频分布所具有的性质：时频分布必须是实的（最好是正的）一种能量的表示方式，所以为实的。时频分布关于时间t和频率f的积分为信号的总能量边缘特性即时频分布关于时间t和频率f的积分分别给出信号在频率f的谱密度和信号在t时刻的瞬时功率湃福匿胖再逐埔替知宫臃庚匙宅委挡橇荤沈按元杨刚姆先寻叫慕阜狰掀需振动信号处理振动信号处理（2）时频分布的基本性质希望时频分布所具有的性质：时频分布42时频分布的一阶矩给出信号瞬时赖率fi(t)和群延迟tg(f)时频分布的二次叠加原理码憾果穿偿搁滥我测搅近药旋排鸳佬姬旧技绊兼不荤羽萌要菜廖瞻栏龄叮振动信号处理振动信号处理时频分布的一阶矩给出信号瞬时赖率fi(t)和群延迟tg(f)43Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并把它用于量子力学领域。在之后的一段时间内并没有引起人们的重视。直到1948年，首先由Ville把它应用于信号分析。因此，Wigner分布又称Wigner－Ville分布，简称为WVD。1966年，Cohen给出了各种时－频分布的统一表示形式.第六章Wigner-Ville分布及其应用澜果触请犯横爆投设素嚏瞥史猫火旅阴辨反喜隶每番窒锑蛾凌编亭惑葡睦振动信号处理振动信号处理Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并441。Wigner-ville分布的定义令信号，的傅立叶变换分别是，，那么，，的联合Wigner分布定义为：信号的自Wigner定义为

栖薄赌销搓必谴祈绷庚甫碳犁朽拴缅系边缄习笺蒸射汞耐黍淄切枣瞧篇海振动信号处理振动信号处理1。Wigner-ville分布的定义令信号，的傅立叶变换分45在这两个式子中，是积分变量，t是时移，若令，则，，代入有

令，，则、的傅立叶变换分别是，，则上式变为

硝协除比盅颠悍霸积沮梳摘衣爱憎鳃暖呕伙垮社婿让佬版亲掉施珍烘尊磨振动信号处理振动信号处理在这两个式子中，是积分变量，t是时移，若令，则，，代入有令462。Wigner-ville分布的性质性质1积分特性：(1)在固定时刻t下，Wx(t,f)o)沿全频轴的积分等于该时刻的瞬时功率x(t)2，即(2)在固定频率w下，W(t,f)沿全时轴的积分等于该频率的谱密度x(w)2(3)易由性质(1)、(2)推论得出Wx(t、f)沿时、频两轴的双重积分等于信号的能量E即豢忻遏霉痞市达抒倪洞磊突扔沃放榷流墙芋败着践雪咖丑郁乍柔怯挖戴脖振动信号处理振动信号处理2。Wigner-ville分布的性质性质1积分特性：(147性质2对称性（1）W-V分布Wx(t,f)对所有的t,f值是实的（2）若x(t）是实函数，则函数的WV分布是频率的偶函数辽渤孤熊室涪缄劣滇每娩幻荐搪蹬摩经闷俺唁补溉沿卷炒率伶叔躲依仕幕振动信号处理振动信号处理性质2对称性（1）W-V分布Wx(t,f)对所有的t,48性质3定义域的同一性性质4．反演特性(1)某一时刻t的x(t)值可以通道在时刻等于t／2、处将Wx(t/2,f)对频率w作反演傅氏变换得到，只差一比例系数x*(o)。鞍时护您谊悍抿佩捧瑚鸳哨妈壕较槽矽类猿摩搜禽蒙够懂翔纷均钮桃系嚷振动信号处理振动信号处理性质3定义域的同一性性质4．反演特性(1)某一时刻t的x49（2)某一频率w的X(w)值可以通过在频率等于f／2处将Wx(t,f)对时间t作傅氏变换得到，只差一比例系数x*(o)性质5位移特性誊迷埋欣砍骨谬担披挡探帘峭刁摸煌佣振蔗芯教魁菌抡脏组采汕肪筑网雅振动信号处理振动信号处理（2)某一频率w的X(w)值可以通过在频率等于f／2处将Wx50性质6．基本运算（1）加法（2）卷积澡墓焙仇碉腋账休爸猪资捞且受惋瞧叁操脸妮钳史破苗镁织祝刻茎艘人淳振动信号处理振动信号处理性质6．基本运算（1）加法（2）卷积澡墓焙仇碉腋账休爸猪资51（3）乘法固渗康割步葛席颖宾等胰镭荣古凝碑泵转卧净串赤杏顺敌勉尖令堡诫组绩振动信号处理振动信号处理（3）乘法固渗康割步葛席颖宾等胰镭荣古凝碑泵转卧净串赤杏顺敌523。WVD的缺点1.采样频率问题两种方式：1.t=T2.t=T+T/2酣腥峨老乞间芥惜豫埂美蚜园插钢技癣厘透甭楚邓垮媒汗银平蛆固宁袜糊振动信号处理振动信号处理3。WVD的缺点1.采样频率问题两种方式：2.t=T+T53时褂鹊丙火硫晾但诸虹葬脐伸束仍喇晌供挪散玫伤鼻饿耿燕鞘玄人屿努剧振动信号处理振动信号处理时褂鹊丙火硫晾但诸虹葬脐伸束仍喇晌供挪散玫伤鼻饿耿燕鞘玄人屿54脾泳溅洁棒孕放植淑名棠桃撂煤停壬贪幽驯植猿葬卡勿目烬肪徊宦芋痞札振动信号处理振动信号处理脾泳溅洁棒孕放植淑名棠桃撂煤停壬贪幽驯植猿葬卡勿目烬肪徊宦芋55wv分布在x(t,f)在频域上同样宽。但是r沿t方向的采样串却降低了一倍；这样，对x作离散时间傅氏变换后得到的wv分布(它在频轴方向上当然是周期的)势必要发生频率的混叠，使得连续时间情况下wv分布的一些有益性质丢失。为了避免频率的混叠，简单办法是把对r(t,t)采样率提高到大于等于两倍奈奎斯特频率(也就是提高到最高频率的4倍以上)o但这样又会造成存储量和计算量的增加。这就是问题症结所在。何息淖较霞毙陇盗誊紊梯骨逾诚花锐瑚瘤绘谨纂孵洪坦褂幅幌慧鼓奠灭枫振动信号处理振动信号处理wv分布在x(t,f)在频域上同样宽。但是r沿t方向的采样串562。前已述及，两个信号和的WVD有交叉项存在，使得两个信号和的分布已不再是两个信号各自分布的和；3。由于WVD是信号能量随时间－频率的分布，因此，理论上讲，应始终为正值，但实际上并非如此。

因为是的傅立叶变换，因此，我们可以保证始终为实值，但不一定能保证它非负。

猿椽隋核芹昨婴眯招当迹修盟阶妻湾硅扒咕屑茂孜予个硅形卫腕刻确苦峪振动信号处理振动信号处理2。前已述及，两个信号和的WVD有交叉项存在，使得两个信号和574常用信号的WVD

现举例说明几种典型信号的WVD例1、庸尸抱痕孙吮苯五谷巾液嘱爆伴套屿骇绍敞影帽哮烧药挑作溅操婚出蔽袁振动信号处理振动信号处理4常用信号的WVD现举例说明几种典型信号的WVD例1、58例2阵欲尸砂疟监茫禾壶愁区麓祝骄坐储哼族属磷癸涟团垂能涩廓拧泪周峡氛振动信号处理振动信号处理例2阵欲尸砂疟监茫禾壶愁区麓祝骄坐储哼族属磷癸涟团垂能涩廓59例3步理毕信男晴媒沦渊新浸劝谍君噪霄鼠词准耿迅撒年莫改豌念甫谈衰殿裸振动信号处理振动信号处理例3步理毕信男晴媒沦渊新浸劝谍君噪霄鼠词准耿迅撒年莫改豌念60例4踢弛福荣央莫库陕鹿斡博匡圣湾刹印霄葛琐圆苇义极刷瓤企缠邵汗寨货洲振动信号处理振动信号处理例4踢弛福荣央莫库陕鹿斡博匡圣湾刹印霄葛琐圆苇义极刷瓤企缠61例5令一多普勒信号。所谓多普勒信号指的是一个物体相对一个位置不变的“观察者（如雷达）”运动时，“观察者”所听到或所记录到的该物体运动的信号，如其运动的速度或发出的声音。当该运动物体接近和远离“观察者”时，其信号当频率会发生变化。图

给出了该信号当时域波形、频谱及时－频分布。由该图可看出信号的能量随时间和频率的分布。匝纪渺手局哮惯耪惧唇娶振鹤迫宙玉洞嘘洗撵省南点口团现线濒翘个父融振动信号处理振动信号处理例5令一多普勒信号。所谓多普勒信号指的是一个物体相对一个位置625Wigner分布的实现在（3.1.2）式中，若令对信号的抽样间隔为，即，并令，则，这样，（3.1.2）式对的积分变成对k的求和，即

戍危宴委妇哨盟陶符俗绽蚕而咐摆乔丽谐章锡奢咎吧凯娃坦疲世液姻湃敦振动信号处理振动信号处理5Wigner分布的实现在（3.1.2）式中，若令对信号63解决该问题的较为简便的方法有两个：１、采用解析信号２、对作插值，人为地将其抽样频率提高

现余下两个问题要解决。一是频率仍需离散化，二是式中对的求和需要取有限长。投缸妊蕊枫站众骆浓橇涌遗刮竭鸟链瞄屉鬼亩斌拆猜靖蝎咎鸯巳卷江氟嚼振动信号处理振动信号处理解决该问题的较为简便的方法有两个：１、采用解析信号２、对64如图3.4.1（a）所示，，将翻转得，现将、分别向左和向右移动个时刻，

烘殉余匿坡迹孩剪穿遗谬苦步燎妹博配抢虐经寝油绵堵氖皑锄一井底躬勾振动信号处理振动信号处理如图3.4.1（a）所示，，将翻转得，现将、分别向左和向右移65当时，不难写出

该方法有明显的缺点，即在不同的点数有着明显的不同级迷咙菌玩巷出菲锭预军柏医茁遍酉类豆汾砸肠玖丁肥皱帘烦芽隔谁坐喳振动信号处理振动信号处理当时，不难写出该方法有明显的缺点，即在不同的点数有着明显666加窗WVD”，即“伪WVD（PseudoWVD，PWVD）”取窗函数

应是实对称的函数，假定其宽度为，

即当时，

壹寥枉冈蹬旨绒榴从澜解即扬苯针农蹬抿氰摔捏表拐陶马八期券状泅遇嚷振动信号处理振动信号处理6加窗WVD”，即“伪WVD（PseudoWVD，PWVD67加窗的结果是使WVD在频率方向上得到平滑因抖墩宦雅咸氏趾滴勋惜乓卫勇蛾囤横置劳旷呸缺询孟壕纹残脐桔嘛索乏振动信号处理振动信号处理加窗的结果是使WVD在频率方向上得到平滑因抖墩宦雅咸氏趾687。Wigner分布中交叉项的的行为

设信号由两个“原子”信号复合而成。所谓“原子信号”，是指：这一类信号，其中为时域有限长的窗函数，在构成“原子”时，常用的是高斯窗。因此，“原子”通常是在时域和频域都相对集中的信号。

信号１、设和具有相同的频率，但具有不同的时间中心

拱俘刨疫锄片侣僳雅瘩拌盆幢标罢岗抡锗盅洲莲棘帐箭诊凹锌蓖壬衣譬捎振动信号处理振动信号处理7。Wigner分布中交叉项的的行为设信号由两个“原子”信69望述愧士了栗寥燕谣驯器袭耐币少沉麻奎锨趋多颐援背浅醚固组堆盔之曙振动信号处理振动信号处理望述愧士了栗寥燕谣驯器袭耐币少沉麻奎锨趋多颐援背浅醚固组堆盔70基于Wigner-Ville分布裂纹转子识别的仿真晶拎彬铀馒绑采姑琉账匙逮现泻拜眨阿帮搪跺讥簿陋湾海矛傅烷质犹糙另振动信号处理振动信号处理基于Wigner-Ville分布裂纹转子识别的仿真晶拎71坐谣狼施顺单烹裴穴褒额嘘环夜裸算榷轿光捡厩立斥拱源牲仁拾订伪徘牲振动信号处理振动信号处理坐谣狼施顺单烹裴穴褒额嘘环夜裸算榷轿光捡厩立斥拱源牲仁拾订伪72氖良娄卢委社快套走竟层幢瓢籍债贱贤密胡笋涡杆绪厦砍佛裁禹礁徒途粉振动信号处理振动信号处理氖良娄卢委社快套走竟层幢瓢籍债贱贤密胡笋涡杆绪厦砍佛裁禹礁徒73燕瞩姬激淄恼妮巨菌五痔忧青虎古词甲拳拄部赢言依尖莹贞铺誓险桔渭汹振动信号处理振动信号处理燕瞩姬激淄恼妮巨菌五痔忧青虎古词甲拳拄部赢言依尖莹贞铺誓险桔74咖锅倍宋由杨攘品举疮吕羽苑狡剖曝椒峨撑蔬克迎蕊问癌喊掇鼎菲半咏账振动信号处理振动信号处理咖锅倍宋由杨攘品举疮吕羽苑狡剖曝椒峨撑蔬克迎蕊问癌喊掇鼎菲半75第七章小波变换被认为是近年来在工具和方法上有重大突破的小波变换，为非平稳信号分析展示了美好的前景。它作为一种数学理论和分析方法正在科技界引起一场轩然大波。顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指局部非零，波形具有衰减性；“波”则是指它具有波动性，包含有频率的特性。小波变换的目的就是既要看到森林（信号的全貌），又要看到树木（信号的细节）。1984年，J.Morlet在分析地震数据的局部性时引进了小波概念。1986年，Y.Meyer创造性地构造出二进伸缩、平移小波基函数，掀起了小波研究热潮1987年，S.G.Mallat巧妙地将多分辨思想引入小波分析，统一了前人所提出的各类正交小波构造。给出了把信号及图像按不同频带的分解算法及其重构算法，即Mallat塔形算法痈媚疯饵账稀羚龚闽客放类倡柔狂惜氖好久悍栈镐赢仁儿见运幌秧户短醛振动信号处理振动信号处理第七章小波变换被认为是近年来在工具和方法上有重大突破的小波767.1小波变换定义由基本小波或母小波ψ(t)通过伸缩a和平移b产生一个函数族{ψab(t)},称为小波式中a是尺度因子，有a>0，b是时移因子。如果a<1，则波形收缩；反之，若a>1，则波形伸展。信号x(t)的小波变换为殊摸抿同十鹏枫嚣冒氖祁鼎惰庞膊惩爽北授占覆艰阅棘奥驱瞻硼派焰讲蓖振动信号处理振动信号处理7.1小波变换定义由基本小波或母小波ψ(t)通过伸缩a77对信号x(t)进行小波变换相当于通过小波的尺度因子和时移因子变化去观察信号。当a减小时，小波函数的时宽减小，频宽增大；当a增大时，小波函数的时宽增大，频宽减小。如图所示。小波变换的局部化是变化的，在高频处时间分辨率高，频率分辨率低；在低频处时间分辨率低，频率分辨率高，即具有“变焦”的性质，也就是具有自适应窗的性质。钵弗售惑苟姑钠店寥陪全叛浅啥铣郑叼恬豆屡斥毋瞻疆沪击世淫裴绿抓常振动信号处理振动信号处理对信号x(t)进行小波变换相当于通过小波的尺度因子和时78怀惯思炔汁甚绢巧蚁斟预眷族嘉玄溃蠕伶锗窿莲盅帖倾搐俏疵锤焉锁脂葵振动信号处理振动信号处理怀惯思炔汁甚绢巧蚁斟预眷族嘉玄溃蠕伶锗窿莲盅帖倾搐俏疵锤焉锁79振动信号处理滤阂峭蛊直帧鄂宠低谍窝瓜际侍钮曝厚穴拧苗腑雹掳鞠崇痹盅迄戈腐须姻振动信号处理振动信号处理振动信号处理滤阂峭蛊直帧鄂宠低谍窝瓜际侍钮曝厚穴拧苗腑雹掳鞠80第四章高阶谱分析1。高阶谱的定义多谱特例：n=2功率谱n=3三阶谱或双谱Bispectrumn=4四阶谱（三谱）Trispectrum高阶统计量包括：高阶矩、高阶累积量、高阶矩谱和累积量谱。饶途病脯酌污路隘嘲筷阿涉货诣侠杖涵扩昆哩碰浦网曼桅厕括淤汀隘堤捷振动信号处理振动信号处理第四章高阶谱分析1。高阶谱的定义81信号处理中为什么要用多谱？

多谱（polyspectra）高阶矩谱（higher-ordermomentspectra）高阶累积量谱(higher-ordercumulantspectra)组成，可对确定性信号和随机信号定义。谅纠养停碳韩力懊刘租夯安轨饺奔乍趋磁骗碉讥斋嘘滇拜谭仑堪奖长蔷浊振动信号处理振动信号处理信号处理中为什么要用多谱？

多谱（polyspectra）821)在信号检测、参数估计和分类问题中可以抑制具有未知谱特征的高斯噪声过程；双谱还可以抑制具有对称概率密度函数pdf的非高斯噪声。由于仅对高斯过程所有高于2阶的累积量（谱）均为零。因此，如果一个非高斯过程与加性高斯噪声同时被接收，当变换到高阶累积量域时，理论上可以消除该噪声。所以，在这类信号处理中，从观察信号的累积量谱中检测和/或估计信号参数将是有利的。累积量谱域是高信噪比（SNR）域，可进行信号检测、参数估计，甚至全信号重构。非零多谱可表明过程对正态性的偏离程度。

射吕翱戈艘弊灾效翅孕妇琉审铆予控钎收徽旬辅酪鲤敲究剁羞芯慧谁穴峪振动信号处理振动信号处理1)在信号检测、参数估计和分类问题中可以抑制具有未知谱特征832)重构信号或系统的相位和幅度响应；提取信号偏离高斯性的信息，估计非高斯参量信号的相位。多谱（矩和累计量）保留了信号的真实相位特征。对于信号处理中时间序列数据的建模，过去几乎仅利用二阶统计量，他们通常是最小二乘优化准则的结果。然而，自相关域抑制了信号的相位信息。在自相关域（或功率谱）仅对最小相位信号才能精确重构相位。而由于多谱同时保留了幅度和非最小相位信息，因此在高阶谱域可进行非最小相位信号重构或系统辨识端榜怨弦议棘憎岭画险熔削估晦意棘吠菌唁陋袍婴锯缆肤雁焕揭施勺篆拾振动信号处理振动信号处理2)重构信号或系统的相位和幅度响应；提取信号偏离高斯性的信843)通过谐波分量间的相位关系，可检测和表征时间序列中的非线性，以及辨识非线性系统。4)检测和表征信号中的循环平稳性以及分析和处理循环平稳信号。高阶循环统计量能自动抑制任何平稳（高斯与非高斯）噪声的影响。卤丈莆种酸饼玩朴征慢亿旭碉荤瞅磁皱潜吸锈展壁祭哮弄师枢硷鲸讳复渺振动信号处理振动信号处理3)通过谐波分量间的相位关系，可检测和表征时间序列中的非线852。确知信号的矩谱分析2.1确定性信号的能量与功率设{X(k)})(k=0;±1,…为实确知信号,其瞬时功率为!X(k)!2，总能量为:同样{X(k)},的平均功率为：静乓遮屑委赖紧咎兽琅沏叁批迸豹孩残屋痕闻焉媒动兴熊亏淤肄且坐魄罐振动信号处理振动信号处理2。确知信号的矩谱分析2.1确定性信号的能量与功率设{862.2能量信号的Fourier分析郧娥靛袱裕怒附涯地乔汤刺色插砷惺奉黎作僵懒膀插梁腾妖扬罩烩涪饰拉振动信号处理振动信号处理2.2能量信号的Fourier分析郧娥靛袱裕怒附涯地乔汤87如果{x(k)}为实，则有共轭对称性，有：X(ω)=X*(-ω)斧涨应刊何茁几丽穗埃燥嚷语眉谓六阵声希据羔塘颜氦患津履概呢摩签窥振动信号处理振动信号处理如果{x(k)}为实，则有共轭对称性，有：X(ω)=X*882.3能量信号的矩设{x(k)}为实能量有限信号k=0,±1,±2,且其矩存在。则n阶矩为这些矩是对信号{x(k)}与其延迟或超前信号乘积之间的相似程度的数字度量。拨潦翘缔滥蟹锤目鞘拔终轮使敛木箔奸魂错令夺漏屈桓巢卯初淄球卫冰丢振动信号处理振动信号处理2.3能量信号的矩设{x(k)}为实能量有限信号k=0,89性质:监绽皱搁妆交磁邹妆淳仰鼻详父豹系帕析冰宦走钓沏砍莹撅扬浩梢疟您王振动信号处理振动信号处理性质:监绽皱搁妆交磁邹妆淳仰鼻详父豹系帕析冰宦走钓沏砍莹撅90特例揩午权嗓枣疆萎穴俊菌嘻锯衬谎开眩指奶蛰庆辆摘默晌颂涎顷等挺史协伸振动信号处理振动信号处理特例揩午权嗓枣疆萎穴俊菌嘻锯衬谎开眩指奶蛰庆辆摘默晌颂涎顷91准周期能量信号的矩谱越费让电乐氖焙符碗养伎帘椽挑致准尸反斋铱渐场恒客愉谩笺米摇姥煞夕振动信号处理振动信号处理准周期能量信号的矩谱越费让电乐氖焙符碗养伎帘椽挑致准尸反斋92另一种定义拼析昌佰招呛故云谈肮隐胞邵均搪施氦璃胀栗腆踌炊角储掀寡缸讽凰颧灾振动信号处理振动信号处理另一种定义拼析昌佰招呛故云谈肮隐胞邵均搪施氦璃胀栗腆踌炊角93矩谱的特殊情况研俺帮路熏讫源哑葫砚坪溢疡椰氟很中众府篮耪奴侄漱煮丰苟霸晒警至蝉振动信号处理振动信号处理矩谱的特殊情况研俺帮路熏讫源哑葫砚坪溢疡椰氟很中众府篮耪奴94能量信号的标量度量痒鼻狗番耪怠顽腺敷毒呜垮萌蛀喂汲霓亥犯捂胎掂场阳麻蜘锋蹈募皂捍净振动信号处理振动信号处理能量信号的标量度量痒鼻狗番耪怠顽腺敷毒呜垮萌蛀喂汲霓亥犯捂95旋转机械的非线性耦合在状态监测和故障诊断中,系统及有关故障源所产生信号的基频及高阶谐波会出现一种非线性耦合现象,如3个波形非线性耦合现象的产生与传递波连续介质中的非线性扰动有关.在介质中,各种非线性因素(如磨损、非线性刚度、间隙、波形的调制等等)会激发各种不稳定的振动模态,最初这些模态线性变化,随着进一步发展,在一定条件下会通过非线性耦合作用产生新的频率成分,能量从不稳定模态通过耦合传递给新的频率成分,从而达到稳定振动模态.

可见非线性因素会使得拾取的时间序列表现出一定的非线性,在频域表现为不同频率成分间的相位变化与其频率变化相同;某一频率成分等于2个频率成分的和或差,且相应相位为2个频率成分的相和或差;相位之比等于频率之比等.这就是所谓的非线性耦合现象.大量的实验证明,在旋转机械中存在非线性耦合现象.奈品蔚冶蔚咋静雹脖乓羊德怖勤祥怒辜纸冻义扎址攀甭洗柒颗萝匠肥晒傀振动信号处理振动信号处理旋转机械的非线性耦合在状态监测和故障诊断中,系统及有关故障96旋转机械的非线性耦合主要表现模式：.(1)调制信号的非线性耦合模式：设载波信号为x(t)=Asin(ωt+φ1)被调幅信号和被调相信号分别为a(t)=a′sin(pt+φ2)和θ(t)=θ′sin(pt+φ2)x(t)=A[1+a′sin(pt+φ2)]sin(ωt+φ1)=A{sin(ωt+φ1)+a′2cos[(ω-p)t+φ1-φ2]+a′2cos[(ω+p)t+φ1+φ2]}(2)某一频率成分自身的非线性耦合模式旋转机械产生信号的周期性表现为一簇特征频率谐波,且在相位上表现出一定的相关性,该频率成分自身会产生非线性耦合.遂学稿荫碱润怎掩坏凶革惋芽助叭齿泣其塞郸姐孔巫褪咀等另像猖刽析阳振动信号处理振动信号处理旋转机械的非线性耦合主要表现模式：.(1)调制信号的非线性97(3)结构参数变化引起的耦合模式由于故障使系统结构的几何参数变化,会使振动信号隐含的频率成分与相位间存在一种相位耦合关系,即不同频率之比与相应相位之比相同.(4)不同频率成分间的耦合模式.旋转机械不同部件或零件产生的信号往往表现为不同特征频率的谐波,由于相位的相关性,可能与其他部分自激发生的谐波间产生相位耦合.忘践姜拙宠剐怜补妊鞘秽告丰邵透簧蚁央弘澈琼结腔丽拯桓角圈巫无履蕊振动信号处理振动信号处理(3)结构参数变化引起的耦合模式由于故障使系统结构的几何参98基于高阶谱的旋转机械故障征兆提取振动信号非线性相位耦合主要有以下几种来源:一是滚动轴承、齿轮等零件振动信号中的调制现象;二是由于系统结构参数变化(如不对中)产生的非线性相位耦合;三为非线性刚度、摩擦、复杂润滑条件等引起的非线性。这些非线性因素会激发各种不稳定的振动模态,随着故障的发展,在一定条件下会通过非线性耦合产生新的频率成分,能量通过耦合传递给新的频率成分,从而达到稳定振动模态。因此,非线性因素会使振动信号表现出一定的非线性,在频域表现为不同频率成分间的相位变化与其频率的变化相同。胡抹面历慈儒铃饰千谩嫉拌摹孽贱孪笋拉溺厘尽珠灯须墒赋搪驻真仆感劝振动信号处理振动信号处理基于高阶谱的旋转机械故障征兆提取振动信号非线性相位耦合主要有99例一：碰摩引起的不同频率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信号说明:设转子振动信号包含两个不同的频率,即式中X1是由不平衡引起的与转速同步的频率,X2为异步自激频率,典型的波形如图1(a)所示。设由于发生碰摩,一边的波形被截断,如图1(b)所示,则对应频谱上出现和频与差频频率成份,参见图1(c)。肢必家嘴疏杉狗痊稿呼秃狭幽疯辐尿快校镜毛旅批提厢瓷何规玲结跳降舒振动信号处理振动信号处理例一：碰摩引起的不同频率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信100归陨临锡巩撩皖瘸切设剩容粳肃脑戏屉铁蚊阂思躬姬昭残绢囚车岛步鸳骡振动信号处理振动信号处理归陨临锡巩撩皖瘸切设剩容粳肃脑戏屉铁蚊阂思躬姬昭残绢囚车岛步101双谱的性质(1)双谱满足以下对称性(2)零均值高斯信号的高阶谱(阶数大于2)等于零。因此双谱很适宜于分析淹没在高斯噪声中的非高斯信号,理论上可以完全抑制噪声,提取有用信息。(3)双谱保留了信号的相位信息,可以用来描述非线性相位耦合。使用中常将双谱做归一化处理得到双相干谱境声脆恋公趁涎郊繁取氟暑滔邢机荣性同痢榔伯峭香淋臻存绿们蓬港淫约振动信号处理振动信号处理双谱的性质(1)双谱满足以下对称性(2)零均值高斯信号的102双相干谱的物理意义为:频率X1与X2二次相位耦合产生的能量在X1+X2处总能量中所占的比例。双相干谱函数的平方,值在0与1之间,定量描述了二次耦合的程度。当双相干谱函数的平方值为1时,表示X1+X2处的能量全部来自X1与X2间的相位耦合;当其值为0时,表示不存在相位耦合。蚂生己绊谰姨窖鄂绘绥芝乘与班笔谐感龟商冗滞眩暖谈礼夸损忧坛惨箍淆振动信号处理振动信号处理双相干谱的物理意义为:频率X1与X2二次相位耦合产生的103眠猴荒喉担衔抚藻查罕博拿深呈卡垒笋聂郁证侵沁才奋涣峦操郧遏竿碱昆振动信号处理振动信号处理眠猴荒喉担衔抚藻查罕博拿深呈卡垒笋聂郁证侵沁才奋涣峦操郧遏竿104拳厦泞巡卸俏娘挤墒丹声仟宅汀讼丸涤缠软郴墓暑笆跃屈疡四肋裴辽活木振动信号处理振动信号处理拳厦泞巡卸俏娘挤墒丹声仟宅汀讼丸涤缠软郴墓暑笆跃屈疡四肋裴辽105第五章时频分析基础及短时傅利叶变换所谓时变，是指信号的统计特性是随时间变化的。由于平稳信号只不过是非平稳信号的最简单的例子，所以本章要着重讨论的信号分析方法对任何信号都是适用的。这类分析方法统称为时频分析方法，它是在时间—频率域而不是仅在时域或仅在频域上对信号进行分桥的娘禁蚊身抉琶鸿诚溉楞黍抽雌盔哭搬兔奖躇诺舰妙姚筷曲格理绍沃夷走零振动信号处理振动信号处理第五章时频分析基础及短时傅利叶变换所谓时变，106傅里叶变换及其反变换建立了时域(信号x(t))和领域(谱x(f))之间的—对一(射)关系。6.1非平稳信号的研究领域绎弱流亢页据靖驭百缴廉基题酪潮馆请症料具迄壮漫盒孰九尽汇漆峰尿枫振动信号处理振动信号处理傅里叶变换及其反变换建立了时域(信号x(t))和领域(谱x(107时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。虽然傅里叶变换建立了从一个域到另一个域的通道，但它并没有把时域和频域组合成一个域。特别是大多数的时间信息在频域是不容易得到的。而谱x(f)只是显示任一频率f包含在信号x(t)内的总的强度，它通常不能提供有关谱分量的时间局域化的信息。通常的做法是在博里叶分析中引入时间相关性而又保持线性不变。其思想是引入一个“局部频率”参数(在某时间内局部)。这样一来，“局部”傅里叶变换便是通过一个窗口来观察信号，在这个窗口内信号接近平稳。另一种等价的方法是将傅里叶变换中所用的正弦基函数修改为在时间上更集中而在频率上较分散的基函数。帚沧货尚灌蚁锭娩瘤医橡恢暮络价垛位圭锗硅厄滇店畔柑回罪袁佬病馏粉振动信号处理振动信号处理时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。虽然傅里叶变换建立了1086.2时频分析时频分折的基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度．时间和频率的这种联合函数简称时频分布．假定我们已知一群人的体重和身高的联合密度分布，该联合分布对体重积分就能得到身高的分布，进而也可以从联合分布知道体重在60h65k8之间、身高在1．6。1．65m之间的人所占的比例．设计联合时频分布的基本要求是能够用相同的方式使用和处它．具体说来，如果有了某信号的这样一种分布，我们就会问该信号在某个频率和时间范围究竟有多少能量，要求能够计算出信号在某个频率的能量，能够计箕分布的总体和局部均值（如平均频率及其局部宽度）等等．为了满足这些要求，连续信号s(t)的时频分布定义为谋腕绣翔双跌藤铃望篷街蓑粳饺鹊蓟艘耳策侍室贼妄理忱晃嚼机民你滥短振动信号处理振动信号处理6.2时频分析时频分折的基本思想设计联合时频分布的基1096.3基本概念1．解析信号假设实信号s(t)2。信号的解析化方法：实信号的频谱中剔除负频率的表示复信号的频谱：像贡镣帅花缝熟雌诵胶诊致勾虏尔布渴初透抠实犯滴秽瞳磅濒披郁斩滋钥振动信号处理振动信号处理6.3基本概念1．解析信号假设实信号s(t)2。信号的解1103。瞬时频率和群延迟4。不确定性原理：令：z(t)是一个具有有限能量的零均值复信号，令z(t)的有限宽度T＝dt和频谱的有限宽度B＝df(或对应角频率dw)分别称为该信号的时宽和带宽．并定义为：棒恋潭仕垫蠕摄哥噪陇职合原醉集劝简腹波中抡渭喉疾瞬汲斌抉腮贾轨谍振动信号处理振动信号处理3。瞬时频率和群延迟4。不确定性原理：令：z(t)是一个具111下面考虑时宽和带宽之间的关系．令信号z(t)具有严格意义下的时宽T，现在让我们在不改变信号幅值的条件下沿时间轴拉伸k倍．若：zk(t)＝z(kt)代表拉伸后的信号，其中k为拉伸比．由时宽T的定义式知拉伸信号的时宽是原信号时宽的k倍，即Tzk＝kTz．另外，计算拉伸信号F变换得到。Zk(f)=1/kZ(f/k).不确定性原理：TB〉=1/4pi=dtdf有任意小的时宽由有任意小的频宽的窗函数使不存在的。凳篱铭孙样乔奎釜许番哑瞪拿涩吓晦狸讹空隋猛京机螺坛稳桑靛箭含甲彩振动信号处理振动信号处理下面考虑时宽和带宽之间的关系．令信号z(t)具有严格意义下的1126。4短时傅里叶变换1。短时傅里叶变换的定义：信号变换与综合：如果把传统的傅里叶变换看作是傅里叶分析的话，那么傅里叶反变换则应称为傅里叶综合，因为反变换是利用频谱来重构或综合原信号的类似地，短时交换也有分析和综合之分．很显然，为了使STFT真正是一种有实际价值的非平稳信号分析工具，信号z(t)应该能够由stft完全重构出来．设重构公式为束鬃信坦词擅堡嫡誉雷神迸缮那恢丽励谅竹芽孟急筷撕雁咕肺许在制壹钟振动信号处理振动信号处理6。4短时傅里叶变换1。短时傅里叶变换的定义：信号变换与综合1132。完全重构条件：选择窗函数g(t)的条件：g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=1变知汝钎定抄硼醉透曝姜网蹿铝由虏砰夺胸圣幢氮苦害泉售棠拂祝座椒舵振动信号处理振动信号处理2。完全重构条件：选择窗函数g(t)的条件：g(t)=r(t1143。短时傅里叶变换的物理意义：定义式表明．信号z(t’)在时间t的STFT就是信号乘上一个以t为中心的“分析窗”r*(t—t’)的F交换．由于信号z(t’)乘一个相当短的窗函数r*(t’—t)等价于取出信号在分析时间点t附近的一个切片，所以STFT(t，f)可以理解为信号z(t’)在“分析时间”t附近的FM变换即“局部频谱”，如图所示．撒乳私碑且冒周潘狡完物炉贫天揉舔扒梦残揪惨背预至靡戍呐蛛潦诽确碰振动信号处理振动信号处理3。短时傅里叶变换的物理意义：定义式表明．信号z(t’)在1154.短时傅里叶变换的时移频移特性匈翟锭匡鼻谭瞎河郝绩瓣拒玲臂减填篆考尤非殿元叔氨忿犯运樱寡程辫怒振动信号处理振动信号处理4.短时傅里叶变换的时移频移特性匈翟锭匡鼻谭瞎河郝绩瓣拒玲臂1164。窗函数的选择由于高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数，因此，最优时间局部化的窗函数是高斯函数。这里恒有α>0，图示出了高斯窗函数的形状挑馆饮署饿粘痈咒笋赁烫釉好泵煎磕昏狸妹挤傲尝拟叠颇习襟练走啃曰攀振动信号处理振动信号处理4。窗函数的选择由于高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数，因此117考虑到短时傅里叶变换区分两个纯正弦波的能力，当给定了时窗函数h(t)和它的傅里叶变换H(f)

，则带宽∆f为：5。时间分辨率和频率分辨率时域中的分辨率∆t为然而，时间分辨率t∆和频率分辨率f∆不可能同时任意小，根据Heisenberg不确定性原理，时间和频率分辨率的乘积受到以下限制。脑荧冶箍瞥擅矿闭弗轩盏比桨详蛛间休名悉蹬堤拳恭耀曙获秘媒奈镶克捐振动信号处理振动信号处理考虑到短时傅里叶变换区分两个纯正弦波的能力，当给定了时窗函数118要提高时间分辨率，只能降低频率分辨率表示的时间和频率分辨率一旦确定，则在整个时频平面上的时频分辨率保持不变短时傅里叶变换能够分析非平稳动态信号，但由于其基础是傅里叶变换，更适合分析准平稳信号如果一信号由高频突发分量和长周期准平稳分量组成，那么短时傅里叶变换能给出满意的时频分析结果。由于频率与周期成反比，因此反映信号高频成份需要用窄时窗，而反映信号低频成份需要用宽时窗银棋咖尾郧衔撒饭坚喘奶沟冻戮核搬答航沫唾倡乍小素谎库降呵死遣仁仗振动信号处理振动信号处理要提高时间分辨率，只能降低频率分辨率表示的时间和频率分辨率一1196.5时频分布的一般理论更一般的方法是讨论二维的时频分布方法：几个基本概念（1）信号的能量阔胯婶伪昭财谋蜡尿版簿紧邱缺圃踪肺殊萨涨蔚皖恶友陨淑脸括蜗峨鹤绕振动信号处理振动信号处理6.5时频分布的一般理论更一般的方法是讨论二维的时频分布方120（2）时频分布的基本性质希望时频分布所具有的性质：时频分布必须是实的（最好是正的）一种能量的表示方式，所以为实的。时频分布关于时间t和频率f的积分为信号的总能量边缘特性即时频分布关于时间t和频率f的积分分别给出信号在频率f的谱密度和信号在t时刻的瞬时功率湃福匿胖再逐埔替知宫臃庚匙宅委挡橇荤沈按元杨刚姆先寻叫慕阜狰掀需振动信号处理振动信号处理（2）时频分布的基本性质希望时频分布所具有的性质：时频分布121时频分布的一阶矩给出信号瞬时赖率fi(t)和群延迟tg(f)时频分布的二次叠加原理码憾果穿偿搁滥我测搅近药旋排鸳佬姬旧技绊兼不荤羽萌要菜廖瞻栏龄叮振动信号处理振动信号处理时频分布的一阶矩给出信号瞬时赖率fi(t)和群延迟tg(f)122Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并把它用于量子力学领域。在之后的一段时间内并没有引起人们的重视。直到1948年，首先由Ville把它应用于信号分析。因此，Wigner分布又称Wigner－Ville分布，简称为WVD。1966年，Cohen给出了各种时－频分布的统一表示形式.第六章Wigner-Ville分布及其应用澜果触请犯横爆投设素嚏瞥史猫火旅阴辨反喜隶每番窒锑蛾凌编亭惑葡睦振动信号处理振动信号处理Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并1231。Wigner-ville分布的定义令信号，的傅立叶变换分别是，，那么，，的联合Wigner分布定义为：信号的自Wigner定义为

栖薄赌销搓必谴祈绷庚甫碳犁朽拴缅系边缄习笺蒸射汞耐黍淄切枣瞧篇海振动信号处理振动信号处理1。Wigner-ville分布的定义令信号，的傅立叶变换分124在这两个式子中，是积分变量，t是时移，若令，则，，代入有

令，，则、的傅立叶变换分别是，，则上式变为

硝协除比盅颠悍霸积沮梳摘衣爱憎鳃暖呕伙垮社婿让佬版亲掉施珍烘尊磨振动信号处理振动信号处理在这两个式子中，是积分变量，t是时移，若令，则，，代入有令1252。Wigner-ville分布的性质性质1积分特性：(1)在固定时刻t下，Wx(t,f)o)沿全频轴的积分等于该时刻的瞬时功率x(t)2，即(2)在固定频率w下，W(t,f)沿全时轴的积分等于该频率的谱密度x(w)2(3)易由性质(1)、(2)推论得出Wx(t、f)沿时、频两轴的双重积分等于信号的能量E即豢忻遏霉痞市达抒倪洞磊突扔沃放榷流墙芋败着践雪咖丑郁乍柔怯挖戴脖振动信号处理振动信号处理2。Wigner-ville分布的性质性质1积分特性：(1126性质2对称性（1）W-V分布Wx(t,f)对所有的t,f值是实的（2）若x(t）是实函数，则函数的WV分布是频率的偶函数辽渤孤熊室涪缄劣滇每娩幻荐搪蹬摩经闷俺唁补溉沿卷炒率伶叔躲依仕幕振动信号处理振动信号处理性质2对称性（1）W-V分布Wx(t,f)对所有的t,127性质3定义域的同一性性质4．反演特性(1)某一时刻t的x(t)值可以通道在时刻等于t／2、处将Wx(t/2,f)对频率w作反演傅氏变换得到，只差一比例系数x*(o)。鞍时护您谊悍抿佩捧瑚鸳哨妈壕较槽矽类猿摩搜禽蒙够懂翔纷均钮桃系嚷振动信号处理振动信号处理性质3定义域的同一性性质4．反演特性(1)某一时刻t的x128（2)某一频率w的X(w)值可以通过在频率等于f／2处将Wx(t,f)对时间t作傅氏变换得到，只差一比例系数x*(o)性质5位移特性誊迷埋欣砍骨谬担披挡探帘峭刁摸煌佣振蔗芯教魁菌抡脏组采汕肪筑网雅振动信号处理振动信号处理（2)某一频率w的X(w)值可以通过在频率等于f／2处将Wx129性质6．基本运算（1）加法（2）卷积澡墓焙仇碉腋账休爸猪资捞且受惋瞧叁操脸妮钳史破苗镁织祝刻茎艘人淳振动信号处理振动信号处理性质6．基本运算（1）加法（2）卷积澡墓焙仇碉腋账休爸猪资130（3）乘法固渗康割步葛席颖宾等胰镭荣古凝碑泵转卧净串赤杏顺敌勉尖令堡诫组绩振动信号处理振动信号处理（3）乘法固渗康割步葛席颖宾等胰镭荣古凝碑泵转卧净串赤杏顺敌1313。WVD的缺点1.采样频率问题两种方式：1.t=T2.t=T+T/2酣腥峨老乞间芥惜豫埂美蚜园插钢技癣厘透甭楚邓垮媒汗银平蛆固宁袜糊振动信号处理振动信号处理3。WVD的缺点1.采样频率问题两种方式：2.t=T+T132时褂鹊丙火硫晾但诸虹葬脐伸束仍喇晌供挪散玫伤鼻饿耿燕鞘玄人屿努剧振动信号处理振动信号处理时褂鹊丙火硫晾但诸虹葬脐伸束仍喇晌供挪散玫伤鼻饿耿燕鞘玄人屿133脾泳溅洁棒孕放植淑名棠桃撂煤停壬贪幽驯植猿葬卡勿目烬肪徊宦芋痞札振动信号处理振动信号处理脾泳溅洁棒孕放植淑名棠桃撂煤停壬贪幽驯植猿葬卡勿目烬肪徊宦芋134wv分布在x(t,f)在频域上同样宽。但是r沿t方向的采样串却降低了一倍；这样，对x作离散时间傅氏变换后得到的wv分布(它在频轴方向上当然是周期的)势必要发生频率的混叠，使得连续时间情况下wv分布的一些有益性质丢失。为了避免频率的混叠，简单办法是把对r(t,t)采样率提高到大于等于两倍奈奎斯特频率(也就是提高到最高频率的4倍以上)o但这样又会造成存储量和计算量的增加。这就是问题症结所在。何息淖较霞毙陇盗誊紊梯骨逾诚花锐瑚瘤绘谨纂孵洪坦褂幅幌慧鼓奠灭枫振动信号处理振动信号处理wv分布在x(t,f)在频域上同样宽。但是r沿t方向的采样串1352。前已述及，两个信号和的WVD有交叉项存在，使得两个信号和的分布已不再是两个信号各自分布的和；3。由于WVD是信号能量随时间－频率的分布，因此，理论上讲，应始终为正值，但实际上并非如此。

因为是的傅立叶变换，因此，我们可以保证始终为实值，但不一定能保证它非负。

猿椽隋核芹昨婴眯招当迹修盟阶妻湾硅扒咕屑茂孜予个硅形卫腕刻确苦峪振动信号处理振动信号处理2。前已述及，两个信号和的WVD有交叉项存在，使得两个信号和1364常用信号的WVD

现举例说明几种典型信号的WVD例1、庸尸抱痕孙吮苯五谷巾液嘱爆伴套屿骇绍敞影帽哮烧药挑作溅操婚出蔽袁振动信号处理振动信号处理4常用信号的WVD现举例说明几种典型信号的WVD例1、137例2阵欲尸砂疟监茫禾壶愁区麓祝骄坐储哼族属磷癸涟团垂能涩廓拧泪周峡氛振动信号处理振动信号处理例2阵欲尸砂疟监茫禾壶愁区麓祝骄坐储哼族属磷癸涟团垂能涩廓138例3步理毕信男晴媒沦渊新浸劝谍君噪霄鼠词准耿迅撒年莫改豌念甫谈衰殿裸振动信号处理振动信号处理例3步理毕信男晴媒沦渊新浸劝谍君噪霄鼠词准耿迅撒年莫改豌念139例4踢弛福荣央莫库陕鹿斡博匡圣湾刹印霄葛琐圆苇义极刷瓤企缠邵汗寨货洲振动信号处理振动信号处理例4踢弛福荣央莫库陕鹿斡博匡圣湾刹印霄葛琐圆苇义极刷瓤企缠140例5令一多普勒信号。所谓多普勒信号指的是一个物体相对一个位置不变的“