2021年河北省邯郸市章里集中学高三数学理月考试题含解析

2021年河北省邯郸市章里集中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.已知向量（

）

A．5

B．

C．

D．25参考答案：A3.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．4.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A．B．64－4πC．64－6πD．64－8π参考答案：C5.设集合则A．[一1，2）

B．[2，+∞）

C．[一l，2]

D．[一1，+∞）参考答案：A解：6.函数的大致图象为参考答案：C7.若则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1参考答案：D【分析】先求出，然后将对数式换为指数式求再求【详解】两颗星的星等与亮度满足,令，，，，故选D.

10.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的值是．参考答案：2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==2，故答案为：2．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12.在等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2=．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】根据条件等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2，从而有{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求．【解答】解：由等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2∴{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列∴a12+a22+…+an2==故答案为：．13.的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.参考答案：14.若是定义在上的奇函数，且，则

.参考答案：

0

15.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为

.参考答案：略16.设[x]表示不超过的最大整数，如：，。给出以下命题：①若，则;②;③若，则可由解得的范围为;④函数，则函数的值域为;你认为以上正确的是

参考答案：①②④17.已知等差数列{an}满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9=

．参考答案：45考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差数列的求和公式表示出数列的前9项和S9，利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．解答： 解：∵数列{an}为等差数列，∴a3+a7=2a5，又a3+a7=10，∴2a5=10，即a5=5，则该数列的前9项和S9==9a5=45．故答案为：45点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）向量，函数（1）求函数的对称轴方程；（2）若三角形满足，求的大小参考答案：

设其对称轴为，由正弦型函数的图像性质，当，即

，所以，,，所以函

数的对称轴是

（2），，又，所以略19.（本小题满分14分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值．参考答案：（法一）（1）取中点为，连接、，且，，则且．

…………2分

四边形为矩形，且，且，，则．

平面，平面，

平面．

……………………4分（2）过点作的平行线交的延长线于，连接，，，，

，，，四点共面．四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角．……7分，．即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

……9分（3）过点作于，连接，根据（2）知，，，四点共面，，，，又，平面，

，则．又，平面．直线与平面所成角为．

……………11分，，，，，．即直线与平面所成角的余弦值为．

……………14分（法二）（1）四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且平面平面， 平面．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：，，，，，，则，．

………………2分，，为平面的一个法向量．又，平面．

…………4分（2）设平面的一个法向量为，则，，，

取，得．

……………6分平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则．因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．…9分（3）根据（2）知平面一个法向量为，，

，………12分设直线与平面所成角为，则．因此，直线与平面所成角的余弦值为．

………14分20.（本小题满分12分）在△ABC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由，化简求得，求得，可得B的值．（Ⅱ）由余弦定理，可得，把

代入求得ac的值，再根据计算求得结果．试题解析：解：（Ⅰ）由得：

，，又

……………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

，又，，

…………12分.考点：1.正弦定理；2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理．21.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数.(1)

求函数；（2）讨论的奇偶性.参考答案：【知识点】幂函数在区间上是单调减函数的条件，函数奇偶性的条件.

B4

B8【答案解析】（1）；（2）①且非奇非偶②且为偶函数③且为奇函数④且既是奇函数又是偶函数解析：（1）在单调递减，当时不合题意，当时合乎题意

-------6分（2）①且非奇