2021年河南省开封市大学艺术附属中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年河南省开封市大学艺术附属中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B2.某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取30个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编号为00，01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是（）A．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的参考答案：A【考点】系统抽样方法；简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】根据随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是，∴①②③种抽样方法中，每个教职工被抽到的概率相等．故选：A．3.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13参考答案：D4.集合，则M∩N等于（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.5.已知集合,若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

.参考答案：6.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则

A． B．

C．

D．参考答案：A7.下列命题正确的是（

）A

若a>b，则ac>bc

B

若a>b，则C

若a>b，则

D

若a>b，则c-a<c-b参考答案：D8.下列函数中，y的最小值为4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1，显然没有实数满足x2=﹣1；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx≤1；选项D，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4．故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．9.已知函数的图象与直线相切于点，则bc的最大值为（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A10.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（

）A.在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B.在(1,3)上f(x)是减函数C.在(4,5)上f(x)是增函数 D.当时,f(x)取极大值参考答案：C根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下：在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_________。参考答案：12.向量，若向量与向量共线，则_______.参考答案：13.在中，,则_____________.参考答案：14.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：15.若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是

。参考答案：略16.已知函数f（x）=，则f′（1）=．参考答案：考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对函数求导，然后代入1计算导数值．解答：解：由已知f′（x）=（）′=（x﹣1+）′=1﹣，所以f′（1）=1﹣=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查了导数的求法以及求导数值；关键是熟练掌握导数公式，正确运用．17.下列命题中，错误命题的序号有

．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．解答： 解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是由正数组成的等比数列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an+1﹣λan}的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求实数λ的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；定义法；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系求出公比即可，（2）根据等比数列的求和公式利用分组法求出Sn的值，利用对比法进行求解即可．【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．∴a4+a5=2×3a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，∵{an}是由正数组成的等比数列，∴q＞0，即q=2，则an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．（2）∵数列{an+1﹣λan}的前n项和为Sn，∴Sn=（a2+a3+a4+…+an+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+an）=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），若Sn=2n﹣1（n∈N*），∴Sn=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），则2﹣λ=1，则λ=1．【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的计算，根据方程组法求出公比是解决本题的关键．19.已知排球场地长18m，在一次中国女排与古巴女排的比赛中，由中国女排队长冯坤发球，发球中，冯坤所在的位置距离球网11m(垂直距离)，发球点在距离地面2.3m处，球到达的最高点距离地面4.3m，与球网的水平距离为3m(靠近发球位置这边)，如上图，则此球能否发在排球场内．

参考答案：略20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．参考答案：（1）分数在内的频率为：,=，补全后的直方图如下：…………4分（2）平均分为：．…………8分（3）由题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人．∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，∴需在分数段内抽取人,在分数段内抽取