2021年江西省上饶市缔一中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年江西省上饶市缔一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件：，条件：，则是的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）不充分不必要条件参考答案：A2.执行如图的程序框图，输出y的值是（）A．127 B．63 C．31 D．15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=1执行循环体，x=1，y=3不满足条件x＞4，执行循环体，x=2，y=7不满足条件x＞4，执行循环体，x=3，y=15不满足条件x＞4，执行循环体，x=4，y=31不满足条件x＞4，执行循环体，x=5，y=63满足条件x＞4，退出循环，输出y的值为63．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．3.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．4.①；②；③抛物线过原点；④其中满足p是q的充要条件的命题个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略5.若正实数满足，则

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C6.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

参考答案：A设圆锥侧面展开图的半径为，则圆锥底面周长为，设底面半径为，则，圆锥的母线长为侧面展开图的半径，设该圆锥的母线与轴所成的角为，则.本题选择A选项.

8.执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=1×1=1，此时k=1＜6，第二次运行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次运行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次运行k=5+2=7，P=15×7=105；不满足条件k＜6，程序运行终止，输出P值为105，故选B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答．9.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15

C．31

D．63参考答案：D无10.如图，在矩形ABCD中的曲线是，的一部分，点，，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A. B.C.. D.参考答案：B【分析】由几何概型可知，再利用定积分求阴影面积即可.【详解】由几何概型，可得.【点睛】本题主要考查了几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆C的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线对称，则圆C的标准方程为__________．参考答案：解：关于的对称点为，则圆心为半径为，故标准方程为．12.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为参考答案：213.已知数列依它的前10项的规律，则

_.

参考答案：略14.在的二项展开式中，常数项等于．参考答案：-16015.已知点在圆外，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为

参考答案：817.下面程序运算结果是__________.m=0Fori=1to10m=m+ii=i+1Next输出m参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）由得，即…1分，当，即时，原不等式的解为或，………3分，当，即时，原不等式的解为且………………4分，当，即时，原不等式的解为或.综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或.…………6分.（Ⅱ）由得在上恒成立，即在上恒成立.

…………8分令，则

……………10分当且仅当等号成立

，即.故实数的取值范围是.……………12分略19.(本小题满分14分)已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.（1）求抛物线的标准方程；（2）求线段的长度.参考答案：（1）；（2）1620.（本小题满分13分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

轿车A轿车B舒适型100X标准型300400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。

（I）求x的值；

（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。参考答案：解:（1）由，解得

…………………4分至少有一辆是舒适型轿车的可能有，，共9种，

………………11分所以至少有一辆是舒适型