2021年江西省上饶市铜矿子弟中学高三数学文模拟试题含解析

2021年江西省上饶市铜矿子弟中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习．学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18B．15C．12D．9参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两之一在高一，一在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可解答：解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是2×3=6若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有3×1=3综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选D点评：本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚．2.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（

）A.78

B.84

C.124

D.126参考答案：D略3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（

）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A4.已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：A由图可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移个单位得到函数＝，由，得，所以，选A5.下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）

下列说法错误的是（

）A

2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%B

2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%C

2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D

2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点参考答案：C观察表中数据知A,B,D正确，对选项C，2018年2月CPI环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C错误

6.如图，三棱锥P—ABC中，平面ABC，PA=2，是边长为的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B7.如图所示的程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又∵输入的x值与输出的y值相等，当|x|≤1时，x=x2，解得x=0，或x=1，当|x|＞1时，x=ln|x|，无解．故满足条件的x值共有2个．故选：A．8.设变量x，y满足则x+2y的最大值和最小值分别为（A）1，-1

（B）2，-2

（C）1，-2

（D）2，-1参考答案：B本题主要考查了线性规划求最值问题，属基础题，解题的关键是画出可行域，找到目标函数的几何意义.如图画出可行域可知当直线经过时分别对应的最大值和最小值.最大值为2,最小值为-2.故选B.

9.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平衡个长度单位参考答案：A由图象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因为，所以，所以。因为，所以只需将的图象向右平移个长度单位，即可得到的图象，所以选A.10.下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（）A．3 B．6 C． D．5参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】画出立体图，由图知，该几何体最长棱的棱长．【解答】解：画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是AD=5故选：D．【点评】本题考查三视图，考查数形结合的数学思想，确定直观图的形状是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝______．参考答案：试题分析：由抛物线方程可知焦点.设,为的中点,.将两式相减可得,即..,解得,.考点：1抛物线的简单几何性质;2中点弦问题.12.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，则c=．参考答案：5【考点】余弦定理．【分析】由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简将a与b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入即可求出c的值．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简得：b=2acosA，把a=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即9=24+c2﹣8c，解得：c=5或c=3，当c=3时，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C，∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°，而32+32≠（2）2，矛盾，舍去；则c=5．故答案为：5【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．13.已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。参考答案：2（14）设满足约束条件，则的最大值为______。14.如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g'(x)是g（x）的导函数，则＝参考答案：0

【知识点】利用导数研究函数的单调性．B11解析：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故答案为0．【思路点拨】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．15.在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_______.

参考答案：由题意可知。当时，由得，此时不成立。若，由，解得，所以。【答案】【解析】16.已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．17.设P是曲线为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为_____．参考答案：【分析】由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），运用中点坐标公式，代入曲线方程，化简整理即可得到所求轨迹方程．【详解】曲线（θ为参数），即有，由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），可得，代入曲线方程，可得2x02﹣y02＝1，即为2（2x）2﹣（2y）2＝1，即为8x2﹣4y2＝1．故答案为：8x2﹣4y2＝1．【点睛】本题考查中点的轨迹方程的求法，注意运用代入法和中点坐标公式，考查参数方程和普通方程的互化，注意运用同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力.球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第次传递后球回到A手中的概率为Pn.

（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；[KS5UKS5UKS5U]

（Ⅱ）求Pn关于n的表达式.参考答案：解：（Ⅰ）经过一次传球后，球落在B，C，D手中的概率分别为而在A手中的概率为0；因此，两次传球后，球落在A手中的概率为要想经过三次传球后，球落在A手中，只能是经过二次传球后球一定不在A手中，∴

……

5分（Ⅱ）要想经过n次传球后，球落在A手中，只能是经过次次传球后球一定不在A手中，∴

，

……7分设，

则，∴

，，

即

，而，所以，是以（）为首项，（）为公比的等比数列，

……9分∴，即，显然当n=1时也适合，故

.

……12分19.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在△中，三个内角的对边分别为，已知，且△外接圆的半径为，求的值.参考答案：（1）Z)；（2）3；试题分析：（1）由题可知，由三角函数积化和差公式可得，由二倍角公式可得，因此函数，再由和差化积公式得出函数,因此递增区间为Z)，化简得的单调递增区间是Z)，（2）由，得出，根据正弦定理由，代入数值即可求职；试题解析：（Ⅰ）∵

………………2分

=

………………3分

由Z)得，Z)5分

∴的单调递增区间是Z) ………………7（Ⅱ）∵，，

于是

∴

………………10分

∵外接圆的半径为，由正弦定理，得

，

………………13分考点：?三角函数积化和差公式?二倍角公式?正弦定理20.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)节数61812

(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.参考答案：解：(1)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.(2)在(1)中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为，从中选出两节课的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，，，，，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.21.设，函数，（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若函数在[0，2]上是单调减区间，求实数的取值范围。参考答案：(1)令得或又因为是函数的极值点,则,所以22.(本小题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若时,≤,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ