欣宜市实验学校二零二一学年度高考数学总复习 48正弦定理、余弦定理课后作业 试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学20214-8正弦定理、余弦定理课后作业北师大版一、选择题160°，另一在船的南偏75°，A．5海里]C

B．5海里D．10海里BA＝60°，BA＝75°，所以CA＝CD＝15°，CC1ABCA，于是这只船的速度是10．B两点在河的两岸，一测量者A所在的河岸边选定一AC＝45°，CA＝105°后，就可以计BD.m[答案]A由正弦定理＝∴AB＝＝＝50(m)．0P75°68M2N]A如下列图，在PMN中，＝，

小时小时AB的高度，在一幢与AB相距20mDA30°，B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()0m]A

0m[解析]如下列图，四边形CBMD为正方形，而CB＝20(m)，所以BM＝20(m)．又在Rt△AMD中，∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20(m)．B，从DA，那么点AABA. B.C. D.[答案]A由正弦定理，＝，在Rt△ABC中，AB＝AC·sinβ＝.文)(2021·A船在C80°处，A到C2kB船在C40°AB3k，那么B到CA.kmC．(＋1)km[答案]B

B．(－1)kmD.kmAC＝80°＋40°＝120°，Bk，那么由余弦定理cos120°，∵x>0，∴x＝－1.60°xA.]C

B．2D．3如下列图，在ABCABA＝，AB＝30°，由余弦定理得，(－2×3×cos30°，即x＝x2经检验均合题意．1 2二、填空题海上B两个小岛相10海里从A岛望C岛和B岛成60°的视角从B岛望C岛和A岛成75°的视角那么C的间隔．[答案]5海里[解析]在△ABC中由正弦定理得＝，∴BC＝5.A南50°西12海里的B处，发现敌舰正从岛沿10°西的方向以每小10海里的速度航行，假设我舰要小时追上敌舰，那么速度为 ．[答案]14海里/小时C处追上敌舰，速度ABCA2A1BA＝120°.B7814小时．三、解答题是海面上位于东西方向相A60°D点有60°B20C30小时，该救援船到D点需要多长时间是？三角函数的变形，转化是易错点，注意运算的准确性．由题意知AB＝5(3＋)海里，DB＝90°－60°＝30°，DA＝45°，∴AD＝105°中，由正弦定理得，＝∴DB＝＝＝＝＝10(海里)．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得CBBBB·cosDBC30120－2×10×20×90，∴CD＝30(海里)，D1(2此题假设认定DBC.一、选择题如图，在坡度一定的ftA处测得ft顶上一建筑CD的顶端C对于ft15°，向ft100到达BC对于ft45°，，ft坡对于地平面的坡角A.C.－1[答案]C＝＝50(－)，

B．2－D.在△BCD中，sin∠BDC＝＝＝－1，由图知cosθ＝sin∠ADE＝sin∠BDC＝－1.空中有一气球A45°60°B，假设2661A.米C．266米[答案]B

B.米D．266米DC在过ABx米，依题意知：CA＝45°，CBD＝30°AxBxABDAABAB·cosAD262·)·cos150°＝，.二、填空题3．(2021·模一船向正北航行，看见正向有海里的两个恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看一在船的南偏60°，另一在船的南偏75°，那么这艘船每小时航行 海里．[答案]8如图，由题意知在ABC在RAOCOA·sin30°4.∴这艘船每小时航行8海里．89O20B现故障．位于港口南偏30°10C0小时的速度沿直线CB去营救渔船，那么拖轮B处需要 小时．BO＝120°，因BOO－2OO·cos120°70，所以B1，所以拖轮到达B三、解答题A处看B75°，，在A处看C30°，DB60°，求：A处与D处的间隔；C与D1nmile)](1ABD由正弦定理得AD＝＝＝24(nmile)．中，由余弦定理得CAAAAcos30°，解得即A处与D与D14nmile.A及点C路120°.C沿CD走到D用了10D沿DA走到A用了650OA1r米，由题意得CD＝500(米)，DA＝300(米)，∠CDO＝60°.CDOCOCO·cos60°O，即50300－2×500×－300)×，解得r＝≈445(米)．方法二：如图，连，作AC于AD＝300(米)，∠CDA＝120°，ACDACACA·cos120°5030＋2×500×300×70，∴AC＝700(米)，cos∠CAD＝＝.在Rt△HAO中，AH＝350(米)，cos∠HAO＝，∴OA＝＝≈445(米)．A0B0°20C处的乙船，现乙船朝北偏θCB前往B处救援，求cosθ的值．[解析]ABC中，A＝40，A＝20，∠BA＝120°，由余弦定理知B2＝A2＋A2－AA·cos120°280⇒B20.由正弦定理得，＝⇒sin∠ACB＝sin∠BAC＝.BA＝120°，知ACB为锐角，那么.由得＝cos∠ACBcos30°