求二次函数的解析式

关于求二次函数的解析式第1页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五课堂复习思考二次函数解析式有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)封面第2页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五课堂热身思考已知：二次函数的顶点（2，1），且图象经过点P（1，0）.求：二次函数的解析式.封面解:设所求二次函数为y=a(x-h)2+k.由已知，函数图象的顶点坐标是（2，1），且经过点（1，0）得：解这个方程，得a=-1.因此，所求二次函数是y=-(x-2)2+1.第3页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五课堂热身思考已知：二次函数的顶点（2，1），且图象经过点P（1，0）.求：二次函数的解析式.封面解:设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2).由已知，函数图象交于x轴于（1，0）,（3，0），且经过（2，1），得：解这个方程，得a=-1.因此，所求二次函数是y=-(x-1)(x-3).第4页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五课堂例选交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例1、已知二次函数的顶点为（1，-2），图象与x轴的交点间的距离为4。求：二次函数的解析式。oxy封面顶点式：y=a(x-h)2+k一般式：y=ax2+bx+cx1x2解:如图设抛物线交于x轴的横坐标分别为x1，x2.设所求二次函数为y=a(x-h)2+k.由已知，函数图象顶点为（1，-2），x2,x1间的距离为4.得：因此，所求二次函数是代数法较繁第5页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五课堂例选交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例1、已知二次函数的顶点为（1，-2），图象与x轴的交点间的距离为4。求：二次函数的解析式。oxy封面顶点式：y=a(x-h)2+k一般式：y=ax2+bx+c数形结合——基础第6页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五课堂例选一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2、已知二次函数抛物线的对称轴为：直线x=-2，顶点到x轴的距离为3，且经过原点。求：二次函数的解析式。封面数形结合——基础敏锐观察——前提第7页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五课堂例选例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：由题意可知：抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点得：利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。评价封面练习第8页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五设抛物线为y=a(x-h)2＋k由题意可知:抛物线的顶点为(20,16),且经过点(0，0).

利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活.

∴所求抛物线解析式为

封面练习课堂例选例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

解：评价第9页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五设抛物线为y=a(x-x1)(x-x2）由题意可知:抛物线交x轴于点(0,0),(40,0),且经过点(20，16).

选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷

封面练习课堂例选例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

解：评价第10页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五封面练习课堂例选例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

数形结合——基础敏锐观察——前提细心运算——关键条理书写——任务第11页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五课堂小结求二次函数解析式的一般方法：

已知图象上三点坐标或三对对应值，通常选择一般式

已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式

已知图象交于x轴的两点坐标，通常选择交点式封面求解二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，选用恰当的一种函数解析式。第12页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星期五课堂一测封面小结已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于C，若OA=4，OB=1，∠ACB=90°.（1）求：

A、B两点的坐标；（2）画出抛物线的草图；（3）求：二次函数解析式。第13页，共17页，2022年，5月20日，5点14分，星