中考数学一轮复习基础考点第四单元 三角形 5.第19课时 相似图形的判定及性质

第四单元三角形第19课时相似图形的判定及性质eq\a\vs4\al(点对点·课时内考点巩固)25分钟1.(2019青海)如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为()A.3.6B.4.8C.5D.5.2第1题图2.(2019常州)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为()A.2∶1B.1∶2C.4∶1D.1∶4第3题图3.(2019重庆A卷)如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是()A.2B.3C.4D.54.(北师九上P91例2题改编)如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长为()A.1B.2C.3D.4第4题图5.(2019淄博)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为()A.2aB.eq\f(5,2)aC.3aD.eq\f(7,2)a第5题图6.(2019杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()第6题图A.eq\f(AD,AN)＝eq\f(AN,AE)B.eq\f(BD,MN)＝eq\f(MN,CE)C.eq\f(DN,BM)＝eq\f(NE,MC)D.eq\f(DN,MC)＝eq\f(NE,BM)7.(2019安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF＝EG，则CD的长为()A.3.6B.4C.4.8D.5第7题图8.(2019凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3第8题图9.(2019郴州)若eq\f(x＋y,x)＝eq\f(3,2)，则eq\f(y,x)＝________．10.如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为AB、AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：__________，可以使得△DFB与△ADE相似．(只需写出一个)第10题图(北师九上P90第3题改编)如图，AC⊥BC，CD⊥AB，且AB＝5，BC＝3，则eq\f(CD,AD)的值为________．第11题图12.(2019永州)如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G，设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1∶S2＝________．第12题图eq\a\vs4\al(点对线·板块内考点衔接)2分钟1.(2019玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()A.3对B.5对C.6对D.8第1题图参考答案第19课时相似图形的判定及性质点对点·课时内考点巩固1.B【解析】∵AD∥BE∥CF，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，∴EF＝eq\f(BC·DE,AB)＝3.6，∴DF＝DE＋EF＝4.8.2.B【解析】根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得，△ABC与△A′B′C′的周长比为1∶2.3.C【解析】∵△ABO∽△CDO，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BO,DO)，即eq\f(AB,2)＝eq\f(6,3)，解得AB＝4.4.C【解析】∵∠ADE＝∠ACB，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)，即eq\f(2,4)＝eq\f(AE,6)，解得AE＝3.5.C【解析】∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，∴eq\f(S△ADC,S△BAC)＝(eq\f(AC,BC))2＝(eq\f(2,4))2＝eq\f(1,4).∵S△ADC＝a，∴S△BAC＝4a.∴S△BAD＝S△BAC－S△ADC＝4a－a＝3a.6.C【解析】∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，△ADE∽△ABC.∵△ADN∽△ABM，∴eq\f(DN,BM)＝eq\f(AN,AM).∵△ANE∽△AMC，∴eq\f(AN,AM)＝eq\f(NE,MC).∴eq\f(DN,BM)＝eq\f(NE,MC).∴C正确．7.B【解析】如解图，过点D作DH∥EG交AB于点H，∵∠ACB＝90°，EF⊥AC∴EF∥DC，DH∥EG，∴eq\f(EF,CD)＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(EG,DH).∵EF＝EG，∴CD＝DH.∵DH∥EG∥AC，∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(DH,CA).设CD＝DH＝x，则有eq\f(12－x,12)＝eq\f(x,6)，解得x＝4，∴CD＝4.第7题解图8.B【解析】如解图，过点D作DF∥AE，交BC于点F，则eq\f(BE,EF)＝eq\f(BO,OD)＝1，eq\f(EF,FC)＝eq\f(AD,CD)＝eq\f(1,2)，∴BE∶EF∶FC＝1∶1∶2.∴BE∶EC＝1∶3.第8题解图9.eq\f(1,2)【解析】∵eq\f(x＋y,x)＝eq\f(3,2)，∴2(x＋y)＝3x.∴x＝2y.∴eq\f(y,x)＝eq\f(y,2y)＝eq\f(1,2).10.DF∥AC(答案不唯一)【解析】∵AC＝3AD，AB＝3AE，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB).∵∠A为公共角，∴△ADE与△ACB.原问题可转化为，使△DFB与△ACB相似的条件，则DF∥AC即可．11.eq\f(3,4)【解析】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(52－32)＝4，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4).12.1∶8【解析】如解图，连接DE，∵点F是△ABC的重心，∴DE是△ABC的中位线，∴eq\f(DE,CB)＝eq\f(1,2)，DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴eq\f(EF,BF)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(EF,BE)＝eq\f(1,3).∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴eq\f(S△EFG,S△EBC)＝(eq\f(EF,BE))2＝eq\f(1,9)，∴eq\f(S△EFG,S四边形FBCG)＝eq\f(1