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文档简介

基本不等式证实

无锡辅仁高中魏民第1页问题情境1对任意实数x、y，有恒成立，即.

探究：1.分别用代替上面不等式中x、y，

会得到什么式子？2.对上述实数a、b，须有何限制条件？3.上述不等关系中，何时取到“=”？第2页问题情境2如图,AB为半圆直径,C为圆周上一动点,

H为垂足.设AH=a,HB=b,半弦CH小于半径COOHBCA把

称为a,b算术平均数，把称为a,b几何平均数.探究：1．试指出图中哪些线段长度分别等于a,b算术平均数和几何平均数？2．能否比较出二者大小关系？第3页（二）发觉基本不等式数：形：半弦小于半径

第4页（三）构建基本不等式假如

，那么（当且仅当a=b时取“=”）.

这个不等式称为基本不等式.

刚才，我们从数和形两个角度找到也证实了基本不等式.那么,这个基本不等式还有其它哪些证实方法呢?第5页（四）基本不等式证实（比较法）证实不等式本质上就是比较大小，那么比较大小最惯用方法是什么呢？．

比较法，作差(或作商)第6页（三）基本不等式证实（比较法）说明：比较法证实不等式步骤：

⑴作差（或作商），

⑵变形：通分、因式分解、配方等，

⑶判断差式符号，

⑷结论.．

(当且仅当a=b时取“=”).第7页基本不等式证实（分析法）求证:

刚才在做差后配方变形是不少同学没有想到，确实有些不等式证实用比较法还是很困难．比如,请看第8页基本不等式证实（分析法）要证，只要证，只要证，只要证，因为最终一个不等式成立，所以原不等式成立,只要证.当且仅当a=b时取“=”.第9页基本不等式证实（分析法）要证,只要证,只要证,只要证.因为最终一个不等式成立，所以原不等式成立,当且仅当a=b时取“=”.第10页基本不等式证实（分析法）条件难入手结论显然成立结论变形再变简单点再简单点再变第11页基本不等式证实（分析法）条件难入手结论不过，有同学以为还是习惯于传统从已知条件出发推导出要证结论.第12页基本不等式证实（综正当）(当且仅当a=b时取“=”).证实：综正当：从已知或事实出发，依据不等式性质推导出要证不等式.第13页基本不等式证实（综正当）分析法优点是利于思索，因为它方向明确，易于发现思绪.综正当优点是易于表述，条理清楚，形式简洁.证实不等式时经常用分析法寻找解题思绪，再用综正当写出证实过程．第14页（五）基本不等式简单应用假如

，那么（当且仅当a=b时取“=”）.

这个不等式称为基本不等式.

基本不等式变式：第15页（五）基本不等式简单应用

例

证实以下不等式（1）(a>0)；

思索1：第（1）题若将a>0

改为a<0

，要证不等式有何改变？

怎样证实？

第16页（五）基本不等式简单应用

结论：(a>0)；

(a<0).

第17页（五）基本不等式简单应用

例

证实以下不等式（2）

(a>1).

思索2：第（2）题若将

a>1改为a≠1，求取值范围.

第18页课堂小结在应用基本不等式时，要注意哪些问题?不等式证实有哪几个惯用方法呢？基本不等式成立条件是

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