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文档简介
§4旋转曲面面积定积分全部应用问题,都可按“分一、微元法二、旋转曲面面积用以导出旋转曲面面积计算公式.“微元法”来处理.本节将介绍微元法,并量积分形式,但在实际应用中又惯用割、近似、求极限”三个步骤导出所求返回第1页则,且当上连续函数时，若令一、微元法现在恰好要把问题倒过来:若所求量是分布在区或者说它是该区间端点x函数,即第2页其中f为某一连续函数,而且当时,而且当x=b时,适为最终所求值.那么只要把计算出来,就是该问题所在任意小区间上,若能把
微小增量近似表示为线性形式第3页在普通情况下,要严格检验以上方法通常称为微元法,在用微元法时,应注意:求结果.(2)微元法关键是正确给出
近似表示式为
高阶无穷小量不是一件轻易事.(1)所求量
关于分布区间必须是可加.第4页这段曲线绕x轴旋转一周得到旋转曲面(以下列图).设平面光滑曲线C方程为二、旋转曲面面积经过x轴上点x与分别作垂直于x轴平第5页其中因为时,此狭带面积近似于一圆台侧面积,即面,它们在旋转曲面上截下一条狭带.当很小第6页所以由连续性能够确保所以得到假如光滑曲线由参数方程第7页给出,且则曲线C绕x轴旋转所得旋转曲面面积为例1求将椭圆绕x轴旋转所得椭球面面积.解将上半椭圆写成参数方程第8页令第9页第10页例2求心脏线绕极轴旋转所得曲面面积.当然，这也可从上面已求得椭球面面积而得,解
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