贵州省敬南中学同步届高三数学上学期8月月考试题文新人教A版

贵州省敬南中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题卷一、选择题1．以下函数中，既是偶函数，又在区间上单调递加的是：ABCD【答案】D2．会集A{－1，0},B{0,1},C{1,2}，则(AB)C=(）A．B．{1}C．{0,1,2}D．{-1,0,1,2}【答案】C1lgx的零点所在的区间是（）3．函数f(x)xA．（0，1）B．(1，2）C．（2，3）D．（3，10）【答案】C4．定义在上的函数满足f(xy)f(x)f(y)2xy（x，yR），f(1)2，则f(2)等于（）A．2B．3C．6D．9【答案】A5．函数yx23x4）x的定义域为(A．[4,1]B．[4,0)C．D．[4,0)(0,1]【答案】D6．已知函数f(x)x22ax5在,2上是减函数，且对任意的x1,x2[1,a1],总有|f(x1)f(x2)|4,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3,【答案】B7．函数f(x)xax,(a1)的图象的大体形状是（）|x|【答案】C18．拥有性质：f( )1yx；

(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，以下函数：x,(0x1)yx1；y=0,(x1)中满足“倒负”变换的函数是（）x11)(xxA．B．C．D．只有【答案】B9．函数f(x)ln(x1)2）的零点所在的区间是（xA．1,1)．．．((e1,2)(1,e1)BCD2【答案】B10．已知函数f(x1)是偶函数，当1x1x2时，(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，f设af(1)，bf(2)(3)，则a,b,c的大小关系为（）2，cfA．bacB．cbaC．bcaD．abc【答案】A(1)x111．已知函数f(x)x3，那么在以下区间中含有函数零点的是（）2A．(0,1)B．(1,1)C．(1,2)D．(2,1)【答案】B33223312．设函数f(x)(2a1)xb是上的减函数，则有(）A．a1B．a1C．a≥1D．a≤12222【答案】BII卷二、填空题11121813．定义运算法规以下：aba2b3,ablga2lgb2；若M，14125，则M＋N＝．N225【答案】514．函数fxax22a1x1的值域为0,,则实数的取值范围是____.4【答案】[0,1][1,)415．已知函数f(x)3x1,x01，则的取值范围为，若f(x0)。log2x,x0【答案】[-1,0][2，）16．20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）拟定了一种表示地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：MlgAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实质震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为(精确到0．1，已知lg20.3010）．【答案】三、解答题17．已知函数y=f(x)=ax21(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，bxc其中b∈N且f(1)<5.试求函数f(x)的剖析式2【答案】∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即ax21ax21bxcbxc∴c=0,bxcbxc∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=ax21ax1≥2a，bxbbxb2当且仅当x=1a=2,∴a=b2a时等号成立，于是2b2,由f(1)＜5得a1＜5即b21＜5,2b2b22b2－5b+2＜0,解得1＜b＜2，2又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+1.x18．学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小并求出占地面积的最小值。【答案】设游泳池的长为，则游泳池的宽为392m,又设占地面积为，x依题意，得y(x8)(3924)4244(x784)424224648xx当且仅当784x,即x28,=.时x答：游泳池的长为,宽为73m时，占地面积最小为6487f(－a2＋2a－19．设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递加，且满足25)<f(2a＋a＋1)，求实数a的取值范围．f(－a2＋2a－5)＝f－(－a2＋2a－5)＝f(a2－2a＋5)．∴不等式等价于f(2－2＋5)<f(22＋＋1)，aaaaa2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，而22＋1＝2(a127＋＝)＋>0.aa48∵f(x)在区间(－∞，0)上单调递加，而偶函数图像关于y轴对称，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，∴由f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，得a2－2a＋5>2a2＋a＋1?a2＋3a－4<0?－4<a<1，∴实数a的取值范围是(－4,1)．20．已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.①求f(x);②求f(x)在区间-1，1上的最大值和最小值.【答案】①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(0)=1,∴c=1；f（x+1）-f(x)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x2a2∴ab0a1∴1f(x)=x2-x+113ymin=f( )=,ymax=f(-1)=3.21．某地区的农产品A第天(1x20)的销售价格p50|x6|（元百斤），一农户在第天（1x20）农产品A的销售量q40|x8|（百斤）.(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大【答案】（1）由已知第7天的销售价格p49，销售量q41.所以第7天的销售收入W749412009（元）.(2）设第天的销售收入为，则(44x)(48x)(1x6)Wx2009(x7)，(56x)(32x)(8x20)当1x6时，Wx(44x)(48x)[(44x)(48x)]22116，2当且仅当时取等号，所以当时取最大值W21936，当8x20时，Wx(56x)(32x)[(56x)(32x)]21936，2当且仅当时取等号，所以当时取最大值W21936，由于W2W7W12,所以第2天该农户的销售收入最大.111,x22．已知函数f(x)x11,0x1x(1)当0ab，且f(a)f(b)时，求11的值.ab(2)可否存在实数1ab，使得函数yf(x)的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明原由.【答案】（1）由于时，f(x)11)上单调递加，，所以在区间[1,x由于0x1时，f(x)11，所以在区间（0，1）上单调递减.x所以当0ab，且f(a)f