机械制图-机类-7-曲面立体截切-课件

回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线的交点所组成的线段。在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。转向轮廓线转向轮廓线回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射11、圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。一、圆柱1、圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱2XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2、圆柱的投影如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’ac3XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd4在圆柱表面上取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它们的其余两投影。3、圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)b在圆柱表面上取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、54.圆柱面上的曲线4.圆柱面上的曲线61、圆锥的形成圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。二、圆锥体1、圆锥的形成圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕7XZY图3-11圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2、圆锥的投影如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线XZY图3-11圆锥的三面投影图HVWacdbACBS8圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)93、圆锥表面上取点3、圆锥表面上取点104.圆锥面上的曲线4.圆锥面上的曲线11球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1、圆球的形成三、圆球球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面12球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线的投影。2、球的投影球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上13已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的点mR3、球面上取点已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121144、圆球面上的曲线4、圆球面上的曲线151、圆环的形成圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。四、圆环1、圆环的形成圆环面是由一个完整的圆绕轴线回162、圆环的三视图2、圆环的三视图172、圆环的三视图2、圆环的三视图18k’kk’’3、圆环表面取点采用辅助圆法求圆环面上的点或线。k’kk’’3、圆环表面取点采用辅助圆法求圆环面上的点或线。19mm'（n'）（n）mm'（n'）（n）20机械制图-机类-7-曲面立体截切-课件21截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。二、回转体的截交线截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决22

画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为23㈠圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜㈠圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决24㈠圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。

垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜㈠圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位25截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例：求左视图★找特26机械制图-机类-7-曲面立体截切-课件27椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什28例1：求左视图●●●●★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例1：求左视图●●●●★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体29例1：求左视图例1：求左视图30例2：求左视图●●●●例2：求左视图●●●●31例2：求左视图例2：求左视图32分析、比较分析、比较33例4：求水平投影●●●●例4：求水平投影●●●●34例4：求水平投影例4：求水平投影35例5：求水平投影例5：求水平投影36例5：求水平投影例5：求水平投影37分析、比较分析、比较38例5：求左视图例6：求左视图

例5：求左视图例6：求左视图39例7求截切圆柱截交线的投影。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"例7求截切圆柱截交线的投影。3'31'122'4'45540θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθθ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的41d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全42例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例2:圆锥被正垂面截切，求截交线的空间形状？截交线的投影特性43例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例2:圆锥被正垂面截切，求★找特殊点★补充中间点★光滑连接各44例3求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11’1”2’(3’)2”3”234’(5’)4”5”546’66”例3求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11’1”2’(345例4

求圆锥截交线a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。例4求圆锥截交线a2314"5"1"1'a'46㈢圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。㈢圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是47水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在48水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上49例2分析并想象出圆球穿孔后的投影例2分析并想象出圆球穿孔后的投影50例3已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。例3已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。51例：求作顶尖的俯视图●●●●●●●●●●㈣复合回转体表面的截交线●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图●●●●●●●●●●㈣复合回转体表面的52小结⒈平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法⒉平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。一、立体表面的截交线小结⒈平面体的截交线一般情况下是由直线组成求截交53当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。☆分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⑵求截交线⒊解题方法与步骤⑴空间及投影分析☆分析截平面与被截立体的相对位置，以

确定截交线的形状。当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间54⑶当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有

局部被截切时，先按整体被截切求出截

交线，然后再取局部。

⑷求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本

回转体的截交线，并依次将其连接。⑶当单体被多个截平面截切时，要逐个截⑷求复合回转体的截55回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线的交点所组成的线段。在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。转向轮廓线转向轮廓线回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射561、圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。一、圆柱1、圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱57XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2、圆柱的投影如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’ac58XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd59在圆柱表面上取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它们的其余两投影。3、圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)b在圆柱表面上取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、604.圆柱面上的曲线4.圆柱面上的曲线611、圆锥的形成圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。二、圆锥体1、圆锥的形成圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕62XZY图3-11圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2、圆锥的投影如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线XZY图3-11圆锥的三面投影图HVWacdbACBS63圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)643、圆锥表面上取点3、圆锥表面上取点654.圆锥面上的曲线4.圆锥面上的曲线66球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1、圆球的形成三、圆球球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面67球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线的投影。2、球的投影球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上68已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的点mR3、球面上取点已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121694、圆球面上的曲线4、圆球面上的曲线701、圆环的形成圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。四、圆环1、圆环的形成圆环面是由一个完整的圆绕轴线回712、圆环的三视图2、圆环的三视图722、圆环的三视图2、圆环的三视图73k’kk’’3、圆环表面取点采用辅助圆法求圆环面上的点或线。k’kk’’3、圆环表面取点采用辅助圆法求圆环面上的点或线。74mm'（n'）（n）mm'（n'）（n）75机械制图-机类-7-曲面立体截切-课件76截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。二、回转体的截交线截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决77

画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为78㈠圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜㈠圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决79㈠圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。

垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜㈠圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位80截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例：求左视图★找特81机械制图-机类-7-曲面立体截切-课件82椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什83例1：求左视图●●●●★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例1：求左视图●●●●★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体84例1：求左视图例1：求左视图85例2：求左视图●●●●例2：求左视图●●●●86例2：求左视图例2：求左视图87分析、比较分析、比较88例4：求水平投影●●●●例4：求水平投影●●●●89例4：求水平投影例4：求水平投影90例5：求水平投影例5：求水平投影91例5：求水平投影例5：求水平投影92分析、比较分析、比较93例5：求左视图例6：求左视图

例5：求左视图例6：求左视图94例7求截切圆柱截交线的投影。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"例7求截切圆柱截交线的投影。3'31'122'4'45595θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθθ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的96d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全97例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例2:圆锥被正垂面截切，求截交线的空间形状？截交线的投影特性98例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例2:圆锥被正垂面截切，求★找特殊点★补充中间点★光滑连接各99例3求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11’1”2’(3’)2”3”234’(5’)4”5”546’66”例3求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11’1”2’(3100例4

求圆锥截交线a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。例4求圆锥截交线a2314"5"1"1'a'101㈢圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。㈢圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是102水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与