极限运算法则课件

第2.5节

第二章

极限的性质与运算法则二、极限的运算法则一、极限的性质第2.5节第二章极限的性质与运算法则二、极限的运算法则1说明:

此性质反过来不一定成立.例如函数机动目录上页下页返回结束一、极限的性质

(反证法证明)(由极限定义证明)1.(唯一性)若存在,则极限值唯一.

2.(局部有界性)

若存在,则函数f(x)在x0的某个去心邻域内有界.但当时不收敛.说明:此性质反过来不一定成立.例如函数机动目录23.(保号性)若且则在x0的某个去心邻域内恒有

(用反证法证明)(4的推论)机动目录上页下页返回结束4.若且在x0的某个去心邻域内恒有

则5.若且在x0的某个空心邻域内恒有

则3.(保号性)若且则在x0的某个去心邻域内恒有(用反证3二、极限的运算法则二、极限的运算法则41、数列极限四则运算法则：说明(2)和(3)可推广到有限个数列的情形1、数列极限四则运算法则：说明(2)和(3)可推广到有限个数52、函数极限的运算法则说明：(1)和(2)可推广到有限个函数的情形2、函数极限的运算法则说明：(1)和(2)可推广到有限个函6利用极限四则运算法则求极限时，必须满足定理的条件：参加求极限的函数应为有限个，每个函数的极限都必须在考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为零。例1、求极限解:注意：存在，利用极限四则运算法则求极限时，必须满足定理的条件：参加求极限7例2、求极限解:例2、求极限解:8例3.

求但因解:例3.求但因解:9例4、求下列极限解:“抓大头”例4、求下列极限解:“抓大头”10总结例4可得：其中为常数，且为非负整数。总结例4可得：其中为常数，且为非负整数。11解:型“消去零因子”解:型“消去零因子”12解:解:13例7、已知解:求所以例7、已知解:求所以14答:

不存在.否则由机动目录上页下页返回结束问1.

若存在,不存在,是否存在?与已知条件矛盾.存在,利用极限四则运算法则可知思考及练习为什么?答:不存在.否则由机动目录上页下页152.

试确定常数k使解:当x3时,机动目录上页下页返回结束而即3.

试确定常数a、b使解:原式=要使上式成立,必须有(存在)2.试确定常数k使解:当x3时,机动16作业：P9111(1)(5)(9)(13)(17)(21)(27)(29)14,15(1)(3)(5)作业：P9111(1)(5)(9)(13)(17)(217第2.5节

第二章

极限的性质与运算法则二、极限的运算法则一、极限的性质第2.5节第二章极限的性质与运算法则二、极限的运算法则18说明:

此性质反过来不一定成立.例如函数机动目录上页下页返回结束一、极限的性质

(反证法证明)(由极限定义证明)1.(唯一性)若存在,则极限值唯一.

2.(局部有界性)

若存在,则函数f(x)在x0的某个去心邻域内有界.但当时不收敛.说明:此性质反过来不一定成立.例如函数机动目录193.(保号性)若且则在x0的某个去心邻域内恒有

(用反证法证明)(4的推论)机动目录上页下页返回结束4.若且在x0的某个去心邻域内恒有

则5.若且在x0的某个空心邻域内恒有

则3.(保号性)若且则在x0的某个去心邻域内恒有(用反证20二、极限的运算法则二、极限的运算法则211、数列极限四则运算法则：说明(2)和(3)可推广到有限个数列的情形1、数列极限四则运算法则：说明(2)和(3)可推广到有限个数222、函数极限的运算法则说明：(1)和(2)可推广到有限个函数的情形2、函数极限的运算法则说明：(1)和(2)可推广到有限个函23利用极限四则运算法则求极限时，必须满足定理的条件：参加求极限的函数应为有限个，每个函数的极限都必须在考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为零。例1、求极限解:注意：存在，利用极限四则运算法则求极限时，必须满足定理的条件：参加求极限24例2、求极限解:例2、求极限解:25例3.

求但因解:例3.求但因解:26例4、求下列极限解:“抓大头”例4、求下列极限解:“抓大头”27总结例4可得：其中为常数，且为非负整数。总结例4可得：其中为常数，且为非负整数。28解:型“消去零因子”解:型“消去零因子”29解:解:30例7、已知解:求所以例7、已知解:求所以31答:

不存在.否则由机动目录上页下页返回结束问1.

若存在,不存在,是否存在?与已知条件矛盾.存在,利用极限四则运算法则可知思考及练习为什么?答:不存在.否则由机动目录上页下页322.

试确定常数k使解:当x3时,机动目录上页下页返回结束而即3.

试确定常数a、b使解:原式=要使上式