数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-

第二章变化率与导数§5简单复合函数的求导法则第二章变化率与导数§5简单复合函数的求导法则学习目标重点难点1.能说出复合函数的概念，记住复合函数的求导法则．2.会运用复合函数求导法则求一些复合函数的导数．3.能把一个复合函数分成两个或几个简单函数的和、差、积、商的形式．4.要明确复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′uu′x，其中选择中间量是应用公式解题的关键.1.重点：复合函数的求导法则．2.难点：利用复合函数的求导法则求复合函数导数.学习目标重点难点1.能说出复合函数的概念，记住复合函数的求导数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-一般地，对于两个函数__________和________________，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数__________和_________________的复合函数，记作y＝f(φ(x))．其中u＝φ(x)为中间变量．y＝f(u)u＝φ(x)＝ax＋by＝f(u)u＝φ(x)＝ax＋b一般地，对于两个函数__________和_________复合函数y＝f(φ(x))的导数为y′x＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x)．利用复合函数求导法则求复合函数导数的步骤：(1)适当选取中间变量分解复合函数为初等函数．(2)求每层的初等函数的导数，最后把中间变量转化为自变量的函数．复合函数y＝f(φ(x))的导数为y′x＝[f(φ(x))]数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-

求下列函数的导数：(1)y＝sin3x；(2)y＝lg(2x2＋3x＋1)．[思路点拨]先分析复合函数的复合过程，然后运用复合函数的求导法则求解．解：(1)设y＝sinu，u＝3x，则y′x＝y′u·u′x＝(sinu)′·(3x)′＝cosu·3＝3cos3x.简单的复合函数求导 求下列函数的导数：简单的复合函数求导【点评】求复合函数导数的步骤：(1)确定中间变量，正确分解复合关系，即明确函数关系y＝f(u)，u＝g(x)；【点评】求复合函数导数的步骤：(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量的求导，即先求f′(u)，再求g′(x)；(3)计算f′(u)g′(x)，并把中间变量转化为自变量的函数．整个过程可简记为“分解—求导—回代”三个步骤，熟练以后可以省略中间过程．(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要1．求下列函数的导数：(1)y＝(2x＋1)n(x∈N＋)；(2)y＝sin(4x＋3)；(3)y＝xcos2x.1．求下列函数的导数：解：(1)y′＝[(2x＋1)n]′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.(2)y′＝[sin(4x＋3)]′＝cos(4x＋3)·(4x＋3)′＝4cos(4x＋3)．(3)y′＝(xcos2x)′＝x′·cos2x＋(cos2x)′·x＝cos2x－2xsin2x.解：(1)y′＝[(2x＋1)n]′＝n(2x＋1)n－1·复合函数导数的综合问题复合函数导数的综合问题数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-【点评】将复合函数的求导与导数的实际意义结合，旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体某时刻的变化状况．数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-2．求证：可导的奇函数其导数是偶函数．证明：设f(x)是奇函数，即f(－x)＝－f(x)．两边对x求导数，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)．∴f′(－x)＝f′(x)．故命题成立．2．求证：可导的奇函数其导数是偶函数．多层复合函数求导多层复合函数求导数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-【点评】多角度解决问题，体现了思维的多样性，总结规律，选择最优方法．【点评】多角度解决问题，体现了思维的多样性，总结规律，选择数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-1．复合函数求导的步骤1．复合函数求导的步骤2．求复合函数的导数要注意：(1)分解的函数通常为基本初等函数；(2)求导时分清是对哪个变量求导；(3)计算结果尽量简洁．2．求复合函数的导数要注意：(1)分解的函数通常为基本初等函多层复合函数要逐层求导，不要遗漏，也称为复合函数求导的链条法则．因为它像链条，一环一环地求导下去，不能丢掉任何一环．

4．灵活运用复合函数的求导法则，正确地进行求导运算，培养从多角度、多方位思考问题的意识，达到优化解题过程的目的．

5．复合函数的求导法则可应用于解决切线问题、导函数的性质问题、求和问题等，体现了其应用的广泛性．多层复合函数要逐层求导，不要遗漏，也称为复合函数求导的链条法数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-活页作业(九)活页作业(九)谢谢观看！谢谢观看！编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2022/10/28最新中小学教学课件27编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直2022/10/28最新中小学教学课件28谢谢欣赏！2022/10/22最新中小学教学课件28谢谢欣赏！第二章变化率与导数§5简单复合函数的求导法则第二章变化率与导数§5简单复合函数的求导法则学习目标重点难点1.能说出复合函数的概念，记住复合函数的求导法则．2.会运用复合函数求导法则求一些复合函数的导数．3.能把一个复合函数分成两个或几个简单函数的和、差、积、商的形式．4.要明确复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′uu′x，其中选择中间量是应用公式解题的关键.1.重点：复合函数的求导法则．2.难点：利用复合函数的求导法则求复合函数导数.学习目标重点难点1.能说出复合函数的概念，记住复合函数的求导数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-一般地，对于两个函数__________和________________，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数__________和_________________的复合函数，记作y＝f(φ(x))．其中u＝φ(x)为中间变量．y＝f(u)u＝φ(x)＝ax＋by＝f(u)u＝φ(x)＝ax＋b一般地，对于两个函数__________和_________复合函数y＝f(φ(x))的导数为y′x＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x)．利用复合函数求导法则求复合函数导数的步骤：(1)适当选取中间变量分解复合函数为初等函数．(2)求每层的初等函数的导数，最后把中间变量转化为自变量的函数．复合函数y＝f(φ(x))的导数为y′x＝[f(φ(x))]数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-

求下列函数的导数：(1)y＝sin3x；(2)y＝lg(2x2＋3x＋1)．[思路点拨]先分析复合函数的复合过程，然后运用复合函数的求导法则求解．解：(1)设y＝sinu，u＝3x，则y′x＝y′u·u′x＝(sinu)′·(3x)′＝cosu·3＝3cos3x.简单的复合函数求导 求下列函数的导数：简单的复合函数求导【点评】求复合函数导数的步骤：(1)确定中间变量，正确分解复合关系，即明确函数关系y＝f(u)，u＝g(x)；【点评】求复合函数导数的步骤：(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量的求导，即先求f′(u)，再求g′(x)；(3)计算f′(u)g′(x)，并把中间变量转化为自变量的函数．整个过程可简记为“分解—求导—回代”三个步骤，熟练以后可以省略中间过程．(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要1．求下列函数的导数：(1)y＝(2x＋1)n(x∈N＋)；(2)y＝sin(4x＋3)；(3)y＝xcos2x.1．求下列函数的导数：解：(1)y′＝[(2x＋1)n]′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.(2)y′＝[sin(4x＋3)]′＝cos(4x＋3)·(4x＋3)′＝4cos(4x＋3)．(3)y′＝(xcos2x)′＝x′·cos2x＋(cos2x)′·x＝cos2x－2xsin2x.解：(1)y′＝[(2x＋1)n]′＝n(2x＋1)n－1·复合函数导数的综合问题复合函数导数的综合问题数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-【点评】将复合函数的求导与导数的实际意义结合，旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体某时刻的变化状况．数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-2．求证：可导的奇函数其导数是偶函数．证明：设f(x)是奇函数，即f(－x)＝－f(x)．两边对x求导数，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)．∴f′(－x)＝f′(x)．故命题成立．2．求证：可导的奇函数其导数是偶函数．多层复合函数求导多层复合函数求导数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-【点评】多角度解决问题，体现了思维的多样性，总结规律，选择最优方法．【点评】多角度解决问题，体现了思维的多样性，总结规律，选择数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-1．复合函数求导的步骤1．复合函数求导的步骤2．求复合函数的导数要注意：(1)分解的函数通常为基本初等函数；(2)求导时分清是对哪个变量求导；(3)计算结果尽量简洁．2．求复合函数的导数要注意：(1)分解的函数通常为基本初等函多层复合函数要逐层求导，不要遗漏，也称为复合函数求导的链条法则．因为它像链条，一环一环地求导下去，不能丢掉任何一环．

4．灵活运用复合函数的求导法则，正确地进行求导运算，培养从多角度、多方位思考问题的意识，达到优化解题过程的目的．

5．复合函数的求导法则可应用于解决切线问题、导函数的性质问题、求和问题等，体现了其应用的广泛性．多层复合函数要逐层求导，不要遗漏，也称为复合函数求导的链条法数学同步优化指导课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则-活页作业(九)活页作业(九)谢谢观看！谢谢观看！编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外