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§1.2极坐标系哈十九中学数学组

孙国丽创设情境以保健路为X轴以征仪路为Y轴建立直角坐标系...请问：去医大二院怎么走？坐标系？神经病！创设情境从这向西走1000米请问：去医大二院怎么走？创设情境以保健路为X轴以征仪路为Y轴建立直角坐标系...请问：去医大二院怎么走？我们学习过的知识：平面直角坐标系为工具，回答严谨可是没有符合生活实际创设情境从这向西走1000米请问：去医大二院怎么走？简洁明了，通俗易懂，是我们大众愿意接受的，这中间又包含着怎样的数学知识呢？从数学角度加以分析从这向西走1000米！方向距离这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。起点§1.2极坐标系哈十九中学数学组

孙国丽新知引入：极坐标系的建立(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；(2)引一条射线Ox，叫做极轴；·Ox(3)选定1个长度单位、1个角度单位（通常取弧度）；(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).这样建立的坐标系叫做极坐标系.M对于平面内任意一点M，用表示极点与点M的距离，叫做点M的极径,

表示以Ox为始边,OM为终边的角，叫做点M的极角,有序数对（，）就叫做M的极坐标.（，）坐标系名称外在形式定位方式点的本质直角坐标系极坐标系直极类比记忆分析原点，x轴、y轴长度单位极点、极轴、长度单位、角度单位、角度的正方向如台风预报、地震预报、测量、航空、航海、军事等方面.两线相交成点横坐标、纵坐标射线和圆相交成点距离和角度即极径和极角台风的卫星云图。众所周知台风危害很大，所以我们非常关注台风中心的位置。气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风的路径图。根据路径图，及时播报台风中心的位置。从小到大我们听过很多次台风预报主播报道：“今年第8号台风“凤凰”，今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上，也就是在北纬22.3度，东经123.8度”实际应用30帮我解困惑：极点的极坐标是什么？①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤加一个什么条件能让它唯一呢？新知应用、探索极坐标极坐标系内的点对应唯一一个对应无数个极坐标与点的对应关系坐标系名称构成要素坐标与点的关系直角坐标系极坐标系

直极要点类比记忆对应唯一一个对应无数个极坐标极坐标系内的点一一对应直角坐标直角坐标系内的点两条坐标轴、原点，正方向、长度单位极点、极轴，长度单位，角度单位，角的正方向无特殊说明，我们认为

³0,

ÎR如果ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,极坐标与点一一对应在极坐标系中画出点M（-3，）的位置拓展训练变式1：求点M关于极点的对称点的坐标。变式2：求点M关于极轴的对称点的坐标。变式3:求点关于直线x=/2对称点的坐标。对于对称的点的极坐标，以及极径为负的情况，你理解了么？探索发现用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的坐标系,写出各点的坐标.AB

C

DE50m450600

120m60mAB

C

DE50m450600

120m60mAB

C

DE50m450600

120m60mxyxxyAB

C

DE50m450600

120m60mx请你当老师：在两个坐标系如图所示，那么两个坐标系下的两组坐标之间有怎样的联系呢？为什么？xyx请你当老师：在两个坐标系如图所示，那么两个坐标系下的两组坐标之间有样的联系呢？为什么？P(x,y)（，）Sin=y/，cos=x/tan=y/x三角函数定义推广：极坐标与直角坐标互化得关系式：互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的非负半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.直极互化公示的推导1、将点M的极坐标（5，）化成直角坐标为

．

2、点P的直角坐标为

，则点P的极坐标为（）C1、已知A（3，），B（4，），求线段AB的长度。潜能开发：除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？探讨：你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？||AB=则若概念形成类比学习直极互化学习日记AddYourText情境引入回答问路人语言的数学分析极坐标系、极坐标的概念、数形结合直角坐标与极坐标的对比分析两个表格极坐标与直角坐标的相互转化，公式颗粒归仓课后延伸：1:利用30分钟做完限时训练。2：上网寻找关于坐标系的发展历程，并准备一则与同学们交流的数学轶事。3：梳理出本节课后你的困惑，下节课研究讨论。______年____月____日星期_________天气________学习课题_____________自我评价______________知识归纳与整理：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________数学思想和方法：_______________________________