考点06：函数模型及其应用-高三数学一轮复习专题训练

第=page77页，共=sectionpages77页考点06：函数模型及其应用一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）(2022·云南省·历年真题)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB⌢是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在AB⌢上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB⌢的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA.

A.11−332 B.11−432 C.(2021·全国·历年真题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(10A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6(2022·江西省·历年真题)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数.当I(t∗)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为A.60 B.63 C.66 D.69(2021·福建省·历年真题)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天(2022·全国·同步练习)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=52lgE1E2A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.(2022·江西省·历年真题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5−12(5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5−12A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm二、填空题（本大题共4小题，共21.0分）(2021·山西省太原市·同步练习)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用−f(b)−f(a)b−a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．

给出下列四个结论：

①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在[0,t1]，(2021·湖北省宜昌市·单元测试)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan⁡∠ODC=35，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为

cm(2022·江苏省·模拟题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付

元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为

．(2020·山东省菏泽市·单元测试)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则x+y+z=1005x+3y+13z=100，当z=81时，x=

，y=

答案1.B

解：如图，连接OC，因为C是AB的中点，所以OC⊥AB，又CD⊥AB，所以O,C,D三点共线，即OD=OA=OB=2，又∠AOB=60∘，所以则OC=3，故CD=2−所以s=AB+C

2.C

解：由五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.

视力的五分记录法的数据为4.9，

则将L=4.9代入L=5+lgV，可得lgV=−0.1=−110．

3.C

解：由题可知K1+所以1+e−0.23(t0.23(t∗−53)=故选C．

4.B

解：将R0=3.28，T=6代入R0=1+rT，由It=e0.38t得t=ln It0.38，

故选B．

5.A

解：设太阳的星等是m1=−26.7，天狼星的星等是m2=−1.45，

太阳的亮度是E1，天狼星的亮度是E2，

由题意可得：−1.45−(−26.7)=52lgE

6.B

解：头顶至脖子下端的长度为26cm，

说明头顶到咽喉的长度小于26cm，

由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是5−12，

可得咽喉至肚脐的长度小于265−12=525−1≈42cm，

由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5−12，

可得肚脐至足底的长度小于26+525−15−12≈110，

即有该人的身高小于7.①②③

【解析】解：设甲企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，乙企业的污水排放量W与时间t的关系为W=g(t)．

对于①，在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力为−f(t2)−f(t1)t2−t1，

乙企业的污水治理能力为−g(t2)−g(t1)t2−t1．

由图可知，f(t1)−f(t2)>g(t1)−g(t2)，∴−f(t2)−f(t1)t2−t1>−g(t2)−g(t1)t8.52解：设上面的大圆弧的半径为x，

连接OA，过A作AI⊥BH交BH于J，交DG于K，交EF于I，过O作OL⊥DG于L，记扇形OAB的面积为S扇形，

由题中的长度关系易知∠AGD=45°，所以∠AHO=45°，

又∠OAH=90°，可得△AOH为等腰直角三角形，

可得OJ=AJ=22x，OL=JK=5−2tan∠ODC=OLDL=35

，

S阴影=故答案为52

9.13015解：①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60+80=140(元)，

即有顾客需要支付140−10=130(元)；

②在促销活动中，设订单总金额为m元，

当0<m<120时，显然