中考数学真题汇编(150套)专题-三角形的基础知识（全套分析解答）

中考数学真题汇编(150套)专题_三角形的基础知识一、选择题1．（今年江苏苏州）如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是A．4B．5C．6D．7【答案】A2．（今年安徽省中中考）如图，直线∥，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为（）A）500.B）550C）600D）650【答案】C3．（今年广东广州，4，3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（）A． B．5 C．10 D．15【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE＝BC．【答案】A 【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．4．（10湖南益阳）如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列 确定P点的方法正确的是Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B5．（今年山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【答案】B6．（今年四川凉山）将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于A．B．C．D．【答案】A7．（今年浙江义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（▲）A．1、2、3.5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、8【答案】C8．（今年重庆）如图，点是△的边的延长线上一点，∥．若，，则的度数等于（）A．B．C．D．【答案】C9．（今年湖南长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）．A、3、4、5B、6、8、10C、、2、D、5、12、13【答案】C．10．（今年四川南充）三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）．

2cm2cm2cm2cm5cm（A）2cm2cm4cm（B）2cm3cm5cm（C）2cm3cm4cm（D）【答案】D11．（今年浙江衢州）如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）(第2题)C(第2题)CAEDBA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D12．（今年湖南邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8【答案】C13．（今年河北）如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，则∠A等于ABABCD40°120°图1A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】C14．（今年四川巴中）如图1所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（)图1图1A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点【答案】C15．（今年湖北荆州）一根直尺EF压在三角板30°的角∠∠CME+∠BNF是A．150°B．180°C．135°Ｄ．不能确定全品中考网【答案】A16．（今年湖北鄂州）如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是【答案】B17．（今年江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P今年之间的距离为（）A．1 B．2C．3 D．4ABABCP0P3P2P1第8题【答案】C18．（今年云南昆明）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（） A．80° B．90° C．100° D．110°DADABC第6题图【答案】D19．（今年福建三明）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是 （） A．4cm B．5cm C．6cm D．11cm【答案】C20．（今年山东东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）(A) (B) (C) (D)【答案】C21．（今年湖北孝感）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则的度数是（） A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C22．（今年四川自贡）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）。A．5m B．15m C．20mD．28m【答案】D23．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°,AD是角平分线，则∠ADC的度数为A．25° B．50° C．65° D．70°【答案】C24．（今年年山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 （） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C25．（今年辽宁大连）如图1，，，则的度数是（）A.B.C.D.BAOBAOCD图1【答案】A26．（今年湖南娄底）在如图3所示的图形中，三角形的个数共有（）A.1个个C.3个个【答案】C二、填空题1．（今年安徽蚌埠）在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为________。【答案】2．（今年安徽蚌埠）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________。【答案】2013．（今年四川凉山）已知三角形两边长是方程的两个跟，则三角形的第三边的取值范围是。【答案】4．（今年台湾）如图(十一)，△ABC中，有一点P在上移动。若==5，=6，则的最小值为何？(A)8(D)10。ABCPABCP图(十一)【答案】C5．（今年浙江义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是▲．(写出一组即可)【答案】3、4、5（满足题意的均可）6．（今年山东省德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P今年之间的距离为_________．ABABCP0P1P2P3第15题图【答案】27．（今年福建宁德）如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.ABABCEF第14题图【答案】48．（今年年贵州毕节）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．【答案】6或10或12.9．（今年湖南郴州）如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则度． 【答案】27010．（今年云南红河哈尼族彝族自治州）如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC.则∠AED的度数是【答案】50°11．（今年河南）将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为.【答案】75°12．（今年年福建省泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位：）、、、，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 .（写出一种即可）【答案】7、6、3（或7、6、2）13．（今年贵州铜仁）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．【答案】75三、解答题1．（今年四川广安）某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由【答案】测量方案不唯一，如：⑴用量角器分别量出∠A、∠B的大小⑵用尺子量出AB的长，根据这三个数据加工的地砖能符合要求，理由是用“边角边公理”得不予考虑这两个三角形全等。相似三角形（今哈尔滨）１．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：。（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．（今珠海）２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：△ADF∽△DEC(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD ∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴AF=（今珠海）３。一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（桂林今）6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（B）．A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1（今年兰州）19.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米.答案6（今宁波市）26．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（－4，0），求点的坐标；（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG≌△DHE；②△若EHG的面积为33，请你直接写出点F的坐标24.（今年金华） (本题12分) 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合； （3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）；………4分（2）（0,），；……4分（各2分）（3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）∵,,∠∠90°∴△≌△，∴﹒又∵,∠60°,∴而，∴,由得；………………1分当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段上时，过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）∵,∴,∴∴，又∵在Rt△中，即，解得．…………………1分②存在﹒理由如下：∵，∴,，将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3）∵⊥，∴点在直线上， C点坐标为（，－1）过作∥，交于点Q,则△∽△由，可得Q的坐标为（－，）………1分根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分26．（今年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．解：(1)∵CQ＝t，OP=t，CO=8∴OQ=8－t∴S△OPQ＝（0＜t＜8）…3分(2)∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝＝32…………5分∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32…………6分（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………7分∴解得：t＝4经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（，0）∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是：…8分设M（m,）、N(m，)∵M在BP上运动∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P∴当时，………………9分∴＝∴当时，MN有最大值是2∴设MN与BQ交于H点则、∴S△BHM＝＝∴S△BHM：S五边形QOPMH＝＝3:29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．…10分（今年湖南郴州市）13.如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）答案或或或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点(今湖北省荆门市)23．(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证：AC•CD＝PC•BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．答案23．解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴．∴AC•CD＝PC•BC；………………………3分(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝BC＝2．又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴PE＝＝＝．从而PC＝PE＋EC＝．由(1)得CD＝PC＝…………………7分(3)当点P在AB上运动时，S△PCD＝PC•CD．由(1)可知，CD＝PC．∴S△PCD＝PC2．故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S＝×52＝．………………10分（今年眉山）25．如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．答案：25．（1）证明：∵Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC，AB=AB，∠CAB=∠CAB………………（1分）∴∠CAC=∠BAB∴∠ACC=∠ABB……（3分）又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE……（4分）（2）解：当时，△ACE≌△FBE．…（5分）在△ACC中，∵AC=AC，∴………（6分）在Rt△ABC中，∠ACC+∠BCE=90°，即，∴∠BCE=．∵∠ABC=，∴∠ABC=∠BCE……（8分）∴CE=BE由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．………（9分）12．(10重庆潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为______．3：41、（今年杭州市）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长.答案：(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴DBA=CAE,又∵,∴△ABD∽△CAE.(2)∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，(第22题)∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，∴D=90°,由（1）得E=D=90°,∵AE=BD,EC=AD=BD,AB=3BD，∴在Rt△BCE中，BC2=(AB+AE)2+EC2=(3BD+BD)2+(BD)2=BD2=12a2,∴BC=a.（今陕西省）13、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD=∠B∠ADC=∠AOB（今年天津市）（17）如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为．（今山西5．在Rt△ABC中，∠C＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）DA．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变（今宁夏16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是②③．（只填序号）① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．（今宁夏22．(6分)已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．22．(1)证明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD,且∠BAD=∠ADC=∵CE=DF∴AD-DF=CD-CE即：AF=DE在△ABF与△DAE中∴△ABF≌△DAE（SAS）----------------------------------------------------------------------------3分（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM;△FBA;△EAD----------------------------------6分（今山西26．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．1．（今四川宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰5答案：A（今年安徽）23.如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、。⑴若，求证：；⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明；⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由。（今河北省）24．（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．解：（1）AO=BD，AO⊥BD；（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO=∠BEO．又∵AO=OB，∠AOC=∠BOE，∴△AOC≌△BOE．∴AC=BE．又∵∠1=45°，∴∠ACO=∠BEO=135°．∴∠DEB=45°．∵∠2=45°，∴BE=BD，∠EBD=90°．∴AC=BD．延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD=90°．∴AC⊥BD．（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO=∠ACO．又∵∠BOE=∠AOC，∴△BOE∽△AOC．∴．又∵OB=kAO，由（2）的方法易得BE=BD．∴．（今河南）4．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个A1、（今山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是答案：D2、（今山东烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BC•BDB、AB2=AC•BDC、AB•AD=BD•BCD、AB•AD=AD•CD答案：A（今山东烟台）如图，△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由。（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围。答案：（今•（今•珠海）19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(3) 求证：△ADF∽△DEC(4) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴AF=(苏州今中考题28)．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．答案：5.（上海）下列命题中，是真命题的为（D）16.（上海）如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=__3________.25．（上海）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9图10(备用)图11(备用)（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°∵AD=AE∴∠AED＝60°=∠CEP∴∠EPC＝30°∴三角形BDP为等腰三角形∵△AEP与△BDP相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°∴AE=EP=1∴在RT△ECP中，EC=EP=（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x∵