四川省资阳市资阳中学2011至2012学年高二上学期期中考试理科

四川省资阳中学高2013级第三学期中测试题数学理科一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确的)1．已知向量＝(2，－1,3)，＝(－4,2，x)，使⊥成立的x为(

)A.；

B．－；

C．－6；

D．62．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(

)A．0

B．7

C．快

D．乐2题

4题

5题

6题3．若A(1，－2,1)，B(4,2,3)，则的坐标为(

)A．（3，4，2）

B．（－3，4，2）C．（3，－4，－2）

D．（－3，－4，－2）4．如图是△ABC的直观图，那么△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形5．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(

)A．12π；

B．4π；

C．3π；

D．126．用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体需要的小立方块最多是(

).A．15

B．17C．16

D．187．关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为(

)A．0；

B．1

；

C.2；

D．38．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为(

)A．36π;

B．12π;

C．4π;D．4π

9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是(

)A．平行；

B．相交；

C．共面；

D．垂直10．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(

)A．48；

B．18；

C．24；

D．3611．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(

)A．150°；

B．45°；

C．30°；

D．120°

12．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则正确的选项是(

)①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A­BEF的体积为定值④△AEF的面积与△BEF的面积相等；⑤二面角A-EF-B的平面角为定值.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知力＝(1,2,3)，＝(－2,3，－1)，＝(3，－4,5)，若，，共同作用于用同一物体上，使物体从M1(0，－2,1)移到M2(3,1,2)，则合力作的功为________．14．一个红色的棱长是9cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则二面涂色的小正方体有

个；表面积之和为

.15．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜。随着倾斜度的不同，有下面五个命题：

①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④棱A1D1始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图（3）所示时，BE·BF是定值.其中所有正确命题的序号是______________.16．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CCl=.P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为

.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(本题12分)在如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝900，AA1＝2，点M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求BN的长；（2）求cos的值；

18.(本题12分)如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB.(1)求证：BP⊥A1P；(2)若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A1­APB的体积．

19．(本题12分)如图，m，n是平面内的两条相交直线。如果，，请用向量的相关知识证明：⊥.

20．(本题12分)如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝BC，AA1＝AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE＝3EB1.(1)证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；(2)设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1­AC1­B1的大小．

21.(本题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小。

22．(本题1