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文档简介

设为任意实数.联想思考解答变形你能简明地写出这个定理的证明？二维形式的柯西不等式定理1:(二维形式的柯西不等式)证明思路1：(代数证法)证明思路2：(构造向量法)什么时候“=”成立？可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！另外由这两个结论，你和以前学过的什么知识会有联想.三角不等式O这个图中有什么不等关系?O例1分析

虽然可以作乘法展开上式的两边，然后在比较它们的大小。但如果注意到不等式的形式与柯西不等式的一致性，既可以避免繁杂了。已知a,b为实数。试证(a4+b4)(a2+b2)≥(a3+b3)证明根据柯西不等式，有(a4+b4)(a2+b2)≥(a2a+b2b)2=(a3+b3)2反思在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算.①随堂练习求特定函数的极值问题补充例题:变式引申:课堂练习用柯西不等式证明不等式►探究点4含参变量的柯西不等式的应用【思路】分离变量，再考虑如何运用柯西不等式．求函数的最大值

例1.引：例2.►探究点2用柯西不等式证明不等式【思路】利用常数“1”的代换，结合三元的均值不等式或柯西不等式求解．补充练习AB3例4.ΔABC之三边长为4，5，6，P为三角形內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，z，求x2+y2+z2的最小值。ABC面积=

而(4x+5y+6z)2≤(x2+y2

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