鸡兔同笼教学设计与反思

鸡兔同笼教学设计与反思鸡兔同笼教学设计与反思教学过程：一、游戏体验师：这节课我们来做个鸡兔同笼的游戏好吗？师：谁来介绍鸡和兔的特征？生1：鸡一个头，两条腿生2：兔一个头，四条腿师：现在你们可以自己选择当鸡或当兔，同一排同学算同一个笼子，当鸡的同学站着，当兔的同学坐着，互相说说你们这一笼子小动物有几个头，几条腿？（学生游戏，体验鸡兔同笼）二、建立模型师：谁来说说你们刚才是怎样数出有多少只脚的？生：用鸡数乘以2，用兔数乘以4。板书：鸡数2+兔数4师：通过刚才的游戏你有什么发现？生：当头数相同，而鸡和兔的只数不同，脚数就会发生变化。师：如果头数和脚数都不变，鸡兔同笼，数头20个，数脚54只，你能猜出有多少只鸡和兔吗？现在请同学们大胆地猜测，并在小组内说一说。（小组讨论）师；可以用什么办法把你们刚才猜测的过程记录下来。生发言：可以用画图或制成统计表的方法。师：今天我们主要来学习用统计表的方法解决鸡兔同笼的问题。师：谁来说说，统计表中每栏要表示什么？师：现在请同学们独立地把你们猜测的过程记录下来，然后在小组内交流不同的方法。（小组活动）师：谁来说说你是怎样记录的？反馈总结：同学们记录的方法大致可纳成三种情况；逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法。谁能说说这三种方法各自的特点？（学生发言）您现在正在阅读的《鸡兔同笼》教学设计与反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《鸡兔同笼》教学设计与反思师：谁来说说三种方法哪种更快捷？生：我们可以采用取中列表法，再结合跳跃列表法进行调整。师：如何调整？生：当发现在尝试过程中所算出的腿数比已知的腿数多，那么腿多的小动物要减少，当尝试过程中所算出的腿数比已知的腿数少，腿多的小动物要增加。板书：猜测列举调整三、巩固提升师：刚才我们通过了猜测列举调整等过程，解决了鸡兔同笼的问题，你们学会了吗？1、一只蜘蛛8条腿,一只蜻蜓6条腿，现在共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80条。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只吗？2、王大富买来65只鸡和兔，分别把他们安排在15个笼子里。现鸡兔不同笼，如果每个鸡笼住5只鸡，每个兔笼住4只兔，你知道需要几个鸡笼和兔笼吗？四、思想教育与总结师：鸡兔同笼的问题很有意思吧。早在1500年前我国古代的《孙子算经》里这记载着这样问题，后来传到日本，演变成龟鹤算。古代人真值得我们骄傲，可是今天你们是老师的骄傲，你们想出这么多解决鸡兔同笼的.问题的方法，甚至有的同学还会自己设计问题，实在是了不起，希望同学们要把这种善于发现问题的精神发扬下去，将来成为一个了不起的人。五、教学反思对于我班多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。本人本想以游戏为开端想去激发学生的学习兴趣，但由于本班学生学习基础差，参与意识不强，因此本人对本堂课不是很满意我认为我做的比较成功的地方是，在这节课当中我主要借助教材上的列表法，再让学生进行大胆的尝试与猜测，去弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了和得出三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法。就本堂课而言，还存在以下问题;1、在创设完情景引导学生用什么方法解这个问题时，学生的参与意思被动，是我没有预想到的。如果把前一部分改成让学生动手画图，可能效果会更好。情景创设上有漏洞，需进一步完善。2、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。3、在总结规律是我如果能让学生自己多动嘴说一说，也许课堂效果会更好。4、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。古文劝学的教学设计与反思篇一：劝学教案教学课题：《劝学》教学目标：1、通过《劝学》这首古诗的学习，体会读书、学习的重要性，提高学生学习的积极性。2、准确、流利地朗读、背诵古诗，初步理解诗意。3、在识字、写字过程中，进一步巩固识字与写字的方法。4、认识9个生字，会写“更、书、劝、学、首、迟、发”7个生字，掌握一个新部首。教学重点：1、认识9个要求会认的字，会写7个要求会写的字。学会新部首。2、关于读书、学习的名人名言。3、生字卡片。4、学生提前查阅有关读书的名人名言，以及颜真卿的资料。教学难点：准确、流利地朗读、背诵古诗，理解诗意。教学工具：多媒体课件课时安排：五课时教学过程：一、导入新课（直接导入）二、文学常识1、荀子（约前313～前238），名况，时人尊称为“荀卿”（孔子为孔圣人，孟子为亚圣），战国末期赵国人。着名思想家、教育家。他是先秦儒家的最后代表人物，继承了孔子学说，又能扬弃其消极成分，并批判吸收各学派的思想学说，成为先秦朴素唯物主义思想的代表人物。荀子曾三次出任齐国稷下学官祭酒，后为楚兰陵令。韩非和李斯均是他的学生。荀子和孟子是儒家中对立的两派。①孟子强调“法先王”；荀子强调“法后王”，他反对迷信天命鬼神，肯定自然规律是不以人们意志为转移的，并提出“制天命而用之”的人定胜天的思想。②孟子强调施仁政、行王道，强调以礼治国、民贵君轻；荀子主张选贤能、明赏罚，兼用“礼”、“法”、“术”实行统治；②孟子认为“性本善”；荀子认为“性本恶”，所以要“明礼而化之”。强调“行”对于“知”的必要性和后天学习的重要性，认为后天环境和教育可以改变人的本性。荀子是韩非子的老师，他承认儒家的基本思想，但事实上是法家思想的前奏者和培育者。2、荀子的着作有《荀子》二十卷。《荀子》一书共32篇，其中26篇为荀子所着，末6篇或为其门人弟子所记。该书由《论语》、《孟子》的语录体，发展为有标题的论文，标志着古代说理文的进一步成熟。他的散文说理透彻、语言质朴、多排比句，又善用比喻。3、题解《劝学》是《荀子》的第一篇。本文是原文前几段的节录。“劝”是“劝勉”的意思。《劝学》论述了学习的意义、作用、方法和态度，反映了先秦儒家在教育方面的某些正确观点，也体现了作为先秦诸子思想集大成者的荀子文章的艺术风格。三、语法总结难点翻译：积善成德，而神明自得，圣心备焉。句中“神明”即“神灵”；“圣心”指完美的品德和最高的智慧；“自得”不是现代汉语中的合成双音词，“自”是自然，“得”是通；“而”是表示困果关系的连词。这句译为：积累善行养成美德，因而能自通于神明，完美的品德和最高的智慧也就具备了。1、通假字（107练习三）①

第一篇：《二面角》教学设计及反思《二面角》教学设计及反思一、教材分析二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。二、学情分析学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线现面所成的角，所以，有了一定的基础。但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说作二面角的平面角又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。三、教学目标知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。情感与态度：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。四、教学重难点1、二面角的平面角概念的形成过程2、寻找二面角的平面角的方法的发现过程五、教学过程1、二面角概念的引入师：我们知道，面与面的位置关系分相交和平行两种，对于两个平面平行的研究已经很深刻了，现在我们来探讨两个平面相交的问题让学生观察老师手里的教具（用两块硬纸板做成的大小可变的“二面角”）的变化。师：你观察到了什么？生：好象有一个角在不断改变。师：对，它就是我们今天要学习的二面角；二面角在生产生活中随处可见，水坝面与水平面所成的角，卫星的运行轨道与赤道平面所成的角都给我们二面角的形象。启发学生从这些形象中抽象出二面角的定义：半平面—平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。二面角—从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角与平面中的角的对比如图1。画法、记法如图2。2、二面角的平面角的探讨老师再次拿起教具在学生的睽睽众目下，全神贯注地把玩着，嘴里还在嘟噜：“这是二面角。”随着二面角的变化，语气变得十分惊讶：“看来二面角还有大小的，这时大，这时小。”终于头抬起来了，声音也提高了八度：“他的大小由谁决定呢？”学生也开始了沉思。老师不时时机地启发着，两条异面直线所成的角、平面的斜线与平面所成的角是怎么定义的？前者是通过平移转化为两条相交直线所成角，后者是通过找射影转化为两条相交直线所成角，所以人们考虑二面角的大小也转化为某两相交直线所成角来度量。老师又第三次那起了教具，问：角的顶点（这两相交直线的交点）应选在那里？生1：棱上。老师回答：好（并用黄色粉笔在棱上标出一点）。师：角的两边呢？生1：两个半平面内，老师回答：好（并用黄色粉笔过上面标出的点，在两个半平面内做出多条射线）。师：这样的角多不多？生1：多。师：这些角相等吗？生1：不一定相等。师：那到底用哪个角来表示二面角呢？生1：不知道。老师若有所思：“这个角应该有这样的特点—只要二面角定了，这个角的大小也就定了”，并板书该特点。师：要满足这个特点，看来对这两边的作法还要加以限制。还加怎样的限制呢？沉默一会之后，生2：过棱上标出的那点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线试看。老师按照学生2的意见，做出了这两条射线。师：二面角定了，这个角的大小就定了吗？在不太整齐的“是的”之后，有同学提出：还得把顶点任意换个位置再作个角来比较了才知道。师：说得好，说得好，说得太好了，下面我们就来解决这个问题。如右图：APlAP//A1PA1PlAPBA1PB1同理AP//BP1即这样做出的角与顶定的位置无关，只与两个半平面的相对位置有关，所以可用它来表示二面角的大小，我们把这个角叫二面角的平面角。师：下面我们来给二面角的平面角下个定义。找生3回答（不准确老师补充）：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。由此可见二面角的平面角有三要素：（1）角的顶点在棱上；（2）角的两边分别在两个面内；（3）角的两边都要垂直于二面角的棱。二面角的平面角的范围:[0,180]001800；当两个半平面共面时，具体地当两个半平面重合时，0；当两个半平面相交时，0，1800。平面角是直角的二面角叫做直二面角。二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。木工用活动尺测量工件的两个面所成的角时，就是测量这两个面所成的二面角的平面角。我国发射的第一颗人造地球卫星的倾斜角是68.5，就是说卫星轨道平面与地球赤道平面所成的二面角的平面角是068.50。3、应用举例例1.如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为60°,堤面有一条直道CD,它和堤脚的水平线AB的夹角是30°,沿条直道从堤脚向上行走到10米时人升高了多少米？解：设水平面是，作EG于G，作GF⊥AB于F，连结EF，上这FEAB（三垂线定理）。答：沿直道行走10m时人升高约4.3m。FG是斜线FE在水平面内的射影，GF⊥AB，∴∠EFG就是河堤斜面与水平面所成的二面角的平面角。∴EGEFsin600CEsin300sin6002.534.3m。小结：1、求二面角的平面角的过程和求两条异面所成的角、求直线和平面所成的等角类似，步骤都是：一找（或作）─—找（或作）出二面角的平面角；二说─—用定义来说明上面所得角就是二面角的平面角；三算─—通过解三角形求出二面角的平面角的度数。2、用三垂线（逆）定理作二面角的平面角的过程是：一垂面、二垂线、三连线得二面（二面角的平面角）。如本题：一作EG于G、二作GF⊥AB于F（或作EF⊥AB于F）、三连结EF（作的是EFAB时，三连结EF），得∠EFG就是所求二面角的平面角。师：除可用三垂线（逆）定理得二面角的平面角以外，还可用另外的方法求二面角的平面角吗？4、课堂练习练习1.如图，、、为平面，L,AO,BO,l，指出图中哪个角是二面角的平面角，并说明理由。学生4起来给出了完满的答。师：这说明通过作棱的垂面也可以得到二面角的平面角。其实，二面角的平面角就是棱垂直的平面与两个半平面的交线所成的角。师：最后还要强调的求法得先做下面的练习。练习2.如图,已知P是二面角AB棱上一点，过P分别在、内引射线PM、PN，且∠MPN=60，∠0BPM=∠BPN=450，求此二面角的度数。经过充分酝酿后，学生5：在PB上取不同于P的一点O，在内过O作OC⊥AB交PM于C，在内作OD⊥AB交PN于D，连结CD，可得：∠COD是二面角AB的平面角。师：可见最后要强调的是更可以用定义去求二面角的平面角。5、知识回顾、小结6、布置作业7、板书设计1、二面角的定义、画法和表示法定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。记法二面角－l－。2、二面角的平面角的概念和求法定义以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。六、教学反思（1）现行教材省略了概念的形成过程和方法的发现过程，没有反映出科学认识产生的辩证过程，与学生的认知规律相悖，给学生的学习造成了很大的困难，非常不利于学生创新能力、独立思考能力以及动手能力的培养。（2）现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。

第二篇：“二面角”教学设计“二面角”教学设计一、教学内容解析“二面角”在人教版新课标教材《必修2》第二章第三节第二小节的一个子内容，它的主要用途在于去定义两平面垂直关系，同时它也是继讨论了直线与直线所成的角、直线与平面所成的角之后的另一种自然的空间角。在《必修2》中教材没有例题进行二面角的计算，只是在小节习题中以正方体为背景设计了一个题，在《选修2-1》的第三章第二节中教材着重的加强了利用空间向量的工具去解决二面角的计算。“二面角”的内容在以前的大纲版教材中是专设一节来进行详细的介绍，以及对二面角平面角的找寻进行了细致的划分，诸如：定义法，三垂线定理法等。对比两个版本教材的编写情况可以看出，本节在新课程中主要起到的作用是更好地理解两平面垂直的关系，而且对前面两者——直线与直线的垂直，直线与平面的垂直起着衔接和完善整个关系体系的作用。故而，“二面角”这节的重点应该是理解概念，以及通过学习本节让学生在各自的思维中构建整个知识脉络，建立相关关系。二、教学目标设置在《说明》中对《必修2》教材第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的目标设置为能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，以及以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。又在《说明》中对《选修2-1》教材第三章“空间向量与立体几何”的目标设置为能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用，足以见得，对于二面角这个子内容的作用就是过渡，提出面面垂直的定义。故而，在本节我设计的目标要求如下：（1）引导学生探索和研究两平面垂直应该如何定义，在概念形成的过程中，使得学生认同学习“二面角”概念的必要，并发展学生的思维。（2）在经历概念形成的过程中去理解二面角平面的作法，并掌握。三、学生学情分析在学习“二面角”之前，学生已经学习了空间中两直线的垂直定义，两直线所成角的定义，直线与平面垂直的定义和直线与平面所成角的定义，至此学生已经具备一定的空间想象力和概括能力，在这里很自然的能够联想到缺少了两个平面垂直的关系，两个平面的垂直是生活中常见的形式，学生能够去感受，而数学是严格的，也就自然会想该怎样去定义这种关系，根据前两种关系从“角度”出发的描述形式，“二面角”是呼之欲出，是势在必然。不过这其中的矛盾就在于角是能够观察出图形，关键在于怎样去计算“二面角”的大小，它的大小又是用哪个角去代替，两面中有很多的线，哪个线更直接，更方便，教学的难点就在这里，是要让学生达成共识，对二面角的平面角的“代表性”进行认同。四、教学问题诊断分析学生对“二面角”学习的必然性能够水到渠成，但在其中的确切定义的理解会出现差异，从名称可以看出应是两个平面组成的角，但实际是两个半平面，而且在寻找到二面角平面角后，对平面角的认同也会存在着一定的误区，就是忽略两个半平面内的射线需垂直于棱。本节知识没有理解的难点，因为有具体的空间为想象的基础，只是在其中有需要去具体细化的概念。五、教学过程1．课题引入首先让学生一起来回顾一下前面刚学习的直线与平面垂直的判定定理，再让学生去回顾直线与平面垂直的定义，直线与直线垂直的定义，在两直线垂直的定义中可以发现是从90º角去定义的，再唤起学生对直线与平面所成角定义的印象，即直线与平面垂直是可以从90º的线面角去描述的，从而引出新课题从哪个角度去定义两平面垂直。2．探究二面角的定义先展示两个平面相交的图形，如图①，从图中就可以感受到有四个角的形式，而且从大小的方面也可以体会到有对顶角相等的情况，借此机会教师提出疑问，什么时候才能够说对顶角，当然是在两直线相交的情况，所以教师通过软件从不同的角度去观察两个平面相交的情形，就会有如图②的情况。图②图①面缩成了直线，线变成了点，那就会有角的真实存在了，既然换一个观察角度可以把两个平面所成的角变成平面角，那么“二面角”的定义就可以类比到平面角的定义，借此教师引导学生回忆平面中的角的定义从而自然得到“二面角”的定义。再类比平面中角的表示法自然得到“二面角”的表示形式。3．探究二面角平面角的定义平面中的角是有大小的，而且两个平面的展开形式也有所不同，有的大，有的小，所以“二面角”的也应该有大小。问题就来了，“二面角”的大小该用哪个角去表示呢？用一点时间让学生像刚才一样利用身边的工具——课本，打开课本就可以形成一个“二面角”，然后从不同的角度去观察变化过程中有哪个平面角与之相对应。教师就利用软件展示一个动态的过程，形成统一的认识，如图③。图③再让二面角的其中一个半平面绕着棱进行旋转变化，观察“二面角”与∠POQ的变化对应关系可以发现它们的对应关系，后引导学生观察∠POQ的特征，故而给出“二面角”平面角的具体概念。4．对比其他空间角的度量形式异面直线所成的角是学生进入立体几何的第一类空间角，它的定义是通过平移让直线相交后所形成的角为异面直线的角，在空间中从不同角度观察两异面直线，便可得到如图④。从图中可以观察出，“二面角”平面角的找寻实际也是自然的。图④5．完善点、直线、平面垂直关系有了描述两个平面角度形式的“二面角”后，那么就可以从90º去定义两个平面的垂直，同时也就完善了整个关系体系，即每种垂直关系都可以从各种形式的角为90º去描述，对比直线与直线平行。直线与平面平行，平面与平面平行一样都可以从无交点去描述。

第三篇：二面角教学设计（大全）二面角教学设计四川梓潼中学李光银教学分析：二面角的计算是立体几何中重要内容之一。是继空间异面直线、直线与平面夹角之后又一个空间角的计算。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；进一步体现了空间问题平面化的思想。学情分析：学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线现面所成的角，所以，有了一定的基础。但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说作二面角的平面角又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。教学目标：1．使学生了解二面角及其平面角的概念、作法，并能初步运用定义法和三垂线法求二面角的平面角，二面角及其平面角的知识解决实际问题。2．引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．能力目标：培养学生的观察分析能力、空间想象能力和猜想能力，进而培养学生的创造能力。培养学生的数形结合和把空间问题转化为平面问题的化归思想。教学重点和难点：本课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程．教学设计过程一．复习引入学习过平面几何中的角，在立体几何中，学习“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”，分别为线线角，线面角，在现实生活中要研究面面角。引入现实实例：1人造地球卫星绕地球旋转，卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度．2.安装太阳能热水器的时候，集热板与地面成一定的角度二．讲授新课1．二面角的概念(1)有关定义：半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。(2)平面角与二面角的比较：平面角由射线—点—射线构成．二面角由半平面—线—半平面构成．（3）二面角的画法及表示：2．二面角的平面角问题1：我们常说“把门开大一些”，“把书翻开一些”是指哪个角增大了?我们怎样来度量一个二面角的大小呢?问题2：我们以前学过的空间角，如异面直线所成的角，空间线面所成的角怎样度量的?设计这个问题意在引发学生回忆：空间角都是转化成平面角进行度量的，从化归思想的角度引导学生猜想得到：二面角也可以转化成平面角进行度量，并且角的大小唯一确定问题3：平面角度量二面角，那这个平面角的顶点和两边应放在什么位置?设计这个问题让学生尝试二面角的度量方法，结合学生情况，引导思考，解决问题。二面角的平面角的定义:以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。教师示范如何正确做出二面角的平面角.应该根据具体问题的情况抓住“二面角的平面角”的三个要素：（1）确定二面角的棱上一点；（2）经过这点分别在两个半平面内引射线；（3）所引的射线都垂直于棱。注意：①二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。②二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。3．二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角同理可证：CDAB①求二面角C1ABC的大小。②求二面角D1ACD的正切值。③求二面角D1ACB1的余弦值。三．课堂小结：求二面角的平面角的过程和求两条异面所成的角、求直线和平面所成的等角类似，步骤都是：一找（或作）─—找（或作）出二面角的平面角；二证─—用定义来证明上面所得角就是二面角的平面角；三算─—通过解三角形求出二面角的平面角的度数。四、课堂练习如图，、、为平面，L,AO,BO,l，指出图中哪个角是二面角的平面角，并说明理由。五．课后作业课本P74习题2.3A组7课本P78复习参考题A组《二面角及其平面角》教学设计袁素燕（江西省泰和县第二中学343700）课题：二面角及其平面角学科：数学版本：人民教育出版社2006版年级：高二年级册别：第二册下（A）课时：1课时一、教学目的1、知识目的：①理解二面角的概念②能正确画出二面角及二面角的平面角③会求简单二面角的平面角的大小2、能力目的：①通过二面角的教学，培养学生的空间想象能力②通过将研究二面角的大小转化为研究其平面角的大小，培养学生的转化能力。3、情感目的①通过实际问题的引入，激发学生学习数学的兴趣，让学生明白数学与生活是密不可分的。②培养学生认真参与，积极交流的主体意识和乐于探1索、勇于创新的科学精神。二、教学重点、难点1、教学重点①二面角及二面角平面角的定义②作二面角平面角的三种方法2、教学难点：理解二面角的平面角定义的科学性，解决的办法是：让学生打开书的过程，书的两页之间形成了二面角，引导学生动手测量其大小，从而解决本节课的教学难点。三、教具准备：三角板、纸板和多媒体四、教学过程1、复习引入（5分钟）通过下列一组问题的设计，经启发引导，提出今天的学习课题①问题一：在平面几何中“角”是怎样定义的？（引导学生从两种不同的角度回答）是这样定义的：（1）从平面内一点出发的两条射线所组成的图形，叫做角。（2）一条射线绕它的端点旋转所形成的图形，叫做角。②问题二：在立体几何中，我们还学习了哪些角？（学生能容易地回答）异面直线所成的角，直线与平面所成的角。③问题三：在空间和日常生活中，我们还会遇到一些角（1）（动画演示）修水坝时，为了使水坝坚固耐久，必2须使水坝面与水平面成一定的角度。（2）（动画演示）人造地球卫星绕地球飞行的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度。（3）（师生动手演示）打开数学课本的过程，书的两页之间形成了一定的角。④上面问题三中所说的角就是我们今天要学习的另一个空间的角——二面角（板书课题）2、新课探究（22分钟）①问题一：如何给二面角下定义？（让学生充分思考，讨论并展示打开书的过程，通过角的定义用类比的方法给二面角下定义）。②问题二：二面角是否有大小？用什么方法度量？（可以先回顾度量“角”的方法及使用的工具，再让学生思考并展开讨论，教师可提示、引导“异面直线所成的角”、“斜线与平面所成的角”的度量方法——转化为一个平面角，让学生尝试二面角的度量方法，结合学生情况，引导思考，解决问题。）③师生共同总结得出：二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。3④（师生合作）由定义出发得出作二面角的平面角的步骤：（1）确定二面角的棱上一点；（2）经过这点分别在两个半平面内引与棱垂直的射线。⑤由以上活动，师生共同总结得出以下结论：（1）二面角的大小，可以用它的平面角来度量。（2）二面角的大小范围是：[0°，180°]（3）平面角是直角的二面角，是直二面角⑥归纳得出过空间一点作二面角的平面角的方法：（1）定义法（已知点在棱上）（2）三垂线法（已知点在二面角的某一个面上）（3）垂面法（已知点在二面角内）3、应用举例（13分钟）例1：二面角指的是从一条直线出发的两个半平面所夹的角；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；两个平面相交时，两个平面所夹的锐角或钝角；过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角（启发引导，边讲解，边画图，同时强调正确画图的重要性）设计意图：从不同方位认识二面角和二面角的平面角，进而突出本节课的重点。例2：已知二面角α-l-β的平面角为60°，P∈α，4若P到平面β的距离为9cm，则点P到棱l的距离为，点P在β上的射影为P1，则P1到平面α的距离为。（师生共同完成作图）。设计意图：进一步强调正确作图的重要性，让学生掌握用三垂线法作二面角的平面角。例3：如图，平面角为锐角的二面角α－EF－β，A∈EF，AGα，∠GAE=45°，若AG与β所成角为30°，求二面角α－EF－β的平面角的大小（多媒体幻灯片演示图例）。解：作GH垂直β于H，作HB垂直EF于B，连GB，则GB垂直EF，∴∠GBH为二面角的平面角。又∠GAH是AG与β所成的角，即∠GAH=30°，设AG=a，则GB=，GH=，sin∠GBH=，∴∠GBH=，故二面角α－EF－β的平面角为（45°）。设计意图：做立体几何的计算题，规范解题至关重要，本例起到一个示范作用，同时本例也提供了一种作二面角的平面角的最常用方法。4、小结与作业（5分钟）：①小结（1）二面角的定义（2）二面角的平面角的定义（3）作二面角的平面角的方法：定义法、三垂线法、5垂面法（4）两个教学思想：将空间问题向平面问题转化及类比的数学思想②作业和练习（1）作业：P32第2、3题（2）练习课题：用今天学的数学知识测学校办公楼前台阶的坡度五、教学后记课堂教学设计说明本节课属于新授课型，应主要把握以下几个方面：1、要做好新知识的铺垫。数学教学的过程，实质上就是原有认知结构不断地同化或顺应的过程。学生原有的认知结构，始终是关系迁移功能的一个关键因素。为了有效迁移和构建就应认真寻找和了解学生的原认知，及时组织改造和唤起这些关键因素，为学习新知识提供基础。2、要做好新知识的导入。新课导入就是在新旧问题之间架起一座“认知桥梁”，从而顺利实现迁移。导入时要寻求新旧问题的最短距离，要瞄准新旧关系的最佳方位，要把握新旧转换的最精确地表达。3、新授课的重点是新授。新授是一堂课的重要环节，也是学生思维最活跃、最紧张、最有效的认知高潮。因此，6新授过程应确保在教学中的最佳时域进行，要让学生有观察、动手、表达、思考、交流、表现等时机，让学生真正成为学习的主人，主动地和生动地进行认知建构。4、要做好课堂巩固。巩固的主要目的是帮助学生建立起关于某道范例的思维模式，形成积极有益的认知定势，从而去解决实际问题。对于巩固练习，应恰当地变换形式或角度，集中突破教学重点和难点。5、结合实际，做好作业的选题、批改、订正、讲评，进一步提高学习质量。练习课题的布置，能够很好地激发学生学习数学的兴趣。附：板书设计1、二面角定义2、二面角的平面角定义3、作二面角的平面角的方法（1）（2）（3）4、例题讲解：例1例2例3

第五篇：二面角教案二面角教案教学目标1．使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步运用它解决实际问题；2．引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．教学重点和难点本课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程．教学设计过程教师：在平面几何中“角”是怎样定义的？学生：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角．教师：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？学生；直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．它们的共同特征是都是将三维空间的角转化为二维空间的角．教师：请同学们观察下面的几个问题．（当教师说完上述话后，利用多媒体技术，让学生通过计算机看两个例子）例子之一：镜头一：淡蓝色的地球．（图片）镜头二：火箭发射人造地球卫星．（录相）镜头三：人造地球卫星绕地球旋转，最后画出卫星的轨道平面和地球赤道平面．让学生观察这两个平面相交成一定的角度．例子之二：镜头一：人走在坡度不太大的桥上．（录相）镜头二：人在爬山．（录相）镜头三：攀岩运动．（录相）镜头四：演示下面动态图象．（让水平面静止不动，坡面在不断变化，目的是让学生看到，在生活实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形）（注意：四个镜头要连续编排在一起进行演示，时间一分钟）教师：如何给二面角下定义呢？下面我们用类比的办法，与角的概念对比，探讨二面角的定义．这一段教学采用计算机辅助手段，每一个问题分三步完成，首先给出平面角的问题，然后请学生思考并回答二面角的问题，最后计算机显示正确结果．这部分共有四个问题，全部研究完毕后，将整个过程列成一个总表，显示在屏幕上．教师：请看角的图形，思考二面角的图形．学生可以将自己画的图展示给大家．计算机显示：二面角的图形．教师：（给出平面角的定义）请同学们给二面角下定义．显示：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形．学生：（口答）计算机显示：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形．教师：平面角由射线—点—射线构成．二面角呢？学生：二面角由半平面—线—半平面构成．教师：平面角表示法：∠AOB．二面角表示法α-a-β或α-AB-β．最后计算机显示整个过程．教师：经过上面的研究我们已经看到，平面上的角，可以看作是一条射线绕其端点旋转形成的图形；类似地，一个半平面绕其界线旋转到一定位置所得到的图形，就是二面角．教师：二面角与平面内的角一样，是可以比较大小的，其比较方法，与平面内的角的大小的比较方法类似．（教师让学生打开书本）打开书本的过程，给我们一种二面角的大小连续变化的形象．（前面看到的爬山问题也是如此）教师：用量角器可以量出平面内的角的大小，能否也能用量角器直接去量出二面角的大小呢？比如，这里有一个对顶量角器和一个三角木块（直三棱柱）模型，你们能用我们自制的对顶量角器来量出三角木块模型的某两面角的大小吗？比如平面α与β的夹角？教师：一般地说，量角器只能测量“平面角”（指两条相交直线所成的角．相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角）那么，如何去度量二面角的大小呢？我们以往是如何度量某些角的？学生：分别通过“取点、平移（相交）”（对异面直线所成的角）与“斜线的射影（相交）”（对斜线与平面所成的角）去度量的．教师：这些做法的共同点是什么？学生：都是将空间角化为平面角．教师：对！再回到刚才的量角操作，你是怎样用对顶量角器去量二面角α-l-β的大小呢？学生：将对顶量角器的一个角的两边靠紧二面角的两个面，角的顶点则在二面角的棱上．教师：大家注意，实际上同学们量的是一个平面内的角：∠BAC．这个角的顶点在二面角的棱上，它的两边分别在二面角的两个面内且与棱垂直．而且对于确定的二面角，这样的角的大小是唯一的，确定的，我们把它叫做二面角的平面角．（对于训练有素，肯于思考的学生可能会提出下面的问题）学生：若以棱a上任意一点O为端点，在两个面内作与棱成等角θ′（0°＜θ′＜90°）的两条射线OA′，OB′，由空间等角定理知，∠A′OB′也是存在且唯一的，为什么不用这样的角定义二面角的平面角？教师：记∠AOB=θ，∠A′OB′=．当OA′，OB′在平面AOB同侧时θ＞；当OA′，OB′在平面AOB异侧时θ＜．请看图6：设A′P′=a，A′P=b，A′B′=x由余弦定理，得：x2=b2+b2-2b2cos=2b2（1-cos），x2=a2+a2-2a2cosθ=2a2（1-cosθ），当OA′，OB′在平面AOB的同侧时，若用∠A′OB′=表示二面角的大小，由（*）知，与θ之间会有常数关系，这将给表示，尤其是计算、应用带来诸多不便；另外，若用∠A′OB′=表示二面角的大小，当平面α⊥平面β时；≠90°，当半平面α与半平面β在同一平面时，=2θ′≠180°，都与已有知识和经验不符，不能直观反映出空间两个相交平面的相对位置关系。教师板书二面角的平面角的定义．定义以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．教师：“二面角的平面角”的定义三个主要特征是什么？学生：过棱上任意一点（0∈a），分别在两个面内作射线（OAβ），射线垂直于棱（OA⊥a，OB⊥a）．α，OB教师：经过上面的研究我们看到，二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．教师：许多立体几何问题，若能正确地作出图形，则问题就便于解决．若能正确地作出二面角的平面角乃是解决这类问题的关键步骤．下面我们总结一下作二面角平面角的几种基本方法．如何利用定义作二面角的平面角呢？学生：在二面角的棱a上任意取一点O为端点，在面α，β内分别引垂直于棱a的两条射线OA，OB，则∠AOB为该二面角的平面角．教师：如何利用三垂线定理作二面角的平面角呢？学生：在二面角α-a-β的面α上任取一点A，过A分别作棱a和另一面β的垂线AO和AB（O，B分别是垂足），连BO；或者过A作面β的垂线AB，又过垂足B引棱a的垂线BO，连AO；则∠AOB为该二面角的平面角．教师：能否用作垂面的办法作二面角的平面角呢？学生：过二面角的棱a上任一点O，作平面γ与该棱垂直（作棱的垂面），平面γ与α，β分别交于OA，OB，则可用∠AOB来度量二面角α-a-β的大小．教师：下面我们研究一道例题．题目：如图11，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30°，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？（投影打出下图）（此例是一个实际应用问题，难度较低，一般不易引起人们的注意，但教师应深入思考，讲清下面几点）分析：1．建模过程此例的求解首先要对实际图形作出想象理解