中考数学一轮复习基础考点第八单元 统计与概率第31课时 概　率

第八单元统计与概率第31课时概率（每年第22题必考1道，7分）目录点对点“过”考点1典例“串”考点23陕西5年真题、副题“明”考法点对点“过”考点【对接教材】北师：七下第六章P135－P159，九上第三章P59－P74；人教：九上第二十五章P126－P153.概率事件的分类必然事件不可能事件随机事件概率的计算公式法列举法求概率频率估计概率几何概型游戏公平性事件的分类考点1事件类型定义概率必然事件在一定条件下，有些事件必然会发生______不可能事件在一定条件下，有些事件必然不会发生______随机事件在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件0～1之间10返回思维导图概率的计算考点21.公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝________.2.用列举法求概率(1)列表法：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，再根据公式法计算概率；列表法求概率(当涉及两步试验时，如下表)

A1A2A3…B1(A1，B1)(A2，B1)(A3，B1)…B2(A1，B2)(A2，B2)(A3，B2)………………返回思维导图(2)画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法，再根据公式法计算概率．画树状图求概率(当涉及两步及两步以上试验时，如下图)返回思维导图3.利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝________(0≤P(A)≤1)．【提分要点】频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多越能较好地估计概率．4.几何概型5.游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平．p返回思维导图典例“串”考点例1下列说法正确的是________．①了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查的方式是全面调查；②“任意画一个三角形，其内角和为180°”这一事件是不可能事件；③“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件；④任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次向上；⑤天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨；⑥盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球，记下它的颜色再放回．如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸出白色乒乓球的概率为.③⑥例2在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．(1)随机摸出一个小球，求小球上的数字大于3的概率；

(1)∵不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，小球上的数字大于3的只有4，∴P(小球上的数字大于3)＝；(2)若甲先随机摸出一个小球，不放回，乙再随机摸出一个小球，求甲摸出的小球上的数字大于乙的概率；画树状图如解图①：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲摸出的小球上的数字大于乙的情况有6种，∴P(甲摸出的小球上的数字大于乙)＝

；例2题解图①(3)若甲先随机摸出一个小球，放回后，乙再随机摸出一个小球，求甲摸出的小球上的数字大于乙的概率；

画树状图如解图②：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲摸出的小球上的数字大于乙的情况有6种，∴P(甲摸出的小球上的数字大于乙)＝

；例2题解图②(4)若甲同时从口袋里摸出两个球，求摸出的两个小球上的数字之积为奇数的概率；画树状图如解图③：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个小球上的数字之积为奇数的结果有2种，∴P(两个小球上的数字之积为奇数)＝

；例2题解图③(5)另有一个平均分成3等份的转盘，分别标有数字5，6，7.甲、乙二人在一起游戏，甲从口袋中随机摸出一个小球，记下球上的数字．乙转动转盘一次，记录下转盘停止后指针所指区域的数字(若指针指向两个区域的交线，则重新转动转盘)．甲、乙分别记录的数字之和为偶数，则甲胜，否则为乙胜；这个游戏对甲乙双方公平吗？说明理由．公平，理由：画树状图如解图④，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中数字之和为偶数的结果共有6种，∴P(甲胜)＝

，P(乙胜)＝1－

，∵P(甲胜)＝P(乙胜)，∴游戏公平．例2题解图④陕西5年真题、副题“明”考法命题点概率的计算(必考)1.(2016陕西22题7分)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动．奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500mL)、红茶(500mL)和可乐(600mL)．抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动．请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．第1题图1.解：(1)P(一次“有效随机转动”可获得“乐”字)＝

；(2分)(2)由题意，列表如下：第二次第一次可绿乐茶红可(可，可)(可，绿)(可，乐)(可，茶)(可，红)绿(绿，可)(绿，绿)(绿，乐)(绿，茶)(绿，红)乐(乐，可)(乐，绿)(乐，乐)(乐，茶)(乐，红)茶(茶，可)(茶，绿)(茶，乐)(茶，茶)(茶，红)红(红，可)(红，绿)(红，乐)(红，茶)(红，红)(5分)由表格可知，共有25种等可能的结果，其中获得一瓶可乐的结果共有两种：(可，乐)，(乐，可)．∴P(该顾客获得一瓶可乐)＝

.(7分)2.(2018陕西22题7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．第2题图解：(1)由题意知数字1、3所在的扇形的圆心角度数都为120°，∴数字－2所在的两个扇形圆心角的度数之和为120°，∴P(转出的数字是－2)＝

；(2分)(2)由题意画树状图如解图：(6分)由树状图可知，转动转盘两次，这两次转出的数字之积共有9种等可能的结果，其中两数字之积为正数的结果有5种，∴P(这两次分别转出的数字之积为正数)＝.(7分)第2题解图3.(2017陕西22题7分)端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．解：(1)共有4种等可能的结果，其中取到红枣粽子的结果有2种，∴P(恰好取到红枣粽子)＝

；(2分)(2)由题意，列表如下：花盘白盘ABC1C2A1(A1，A)(A1，B)(A1，C1)(A1，C2)A2(A2，A)(A2，B)(A2，C1)(A2，C2)B(B，A)(B，B)(B，C1)(B，C2)C(C，A)(C，B)(C，C1)(C，C2)(6分)由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小邱取到的两个棕子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的结果有3种，∴P(取到一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子)＝.(7分)4.(2018陕西副题22题7分)为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址(纪念馆)做“小小讲解员”．每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点，讲解地点有：A.枣园革命旧址，B.杨家岭革命旧址，C.延安革命纪念馆，D.鲁艺学院旧址．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．(1)求小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．解：(1)共有4种等可能的结果，其中小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的结果有1种，∴P(小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”)＝

；(2分)(2)列表如下：小亮小明ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD(5分)由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮抽到同一讲解地点的结果有4种，∴P(小明与小亮抽到同一讲解地点)＝.(7分)5.(2019陕西22题7分)现有A、B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则，从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

解：(1)共有3种等可能的结果，其中摸出白球的结果有2种，(1分)∴P(摸出的小球是白色)＝

；(3分)(2)根据题意，画树状图如解图：第5题解图

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，∴P(颜色相同)＝

，P(颜色不同)＝

.(6分)∵∴这个游戏规则对双方不公平．(7分)6.(2015陕西22题7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜