10第三章自适应阵列信号处理

第三章自适应阵列处理技术自适应滤波原理自适应波束形成自适应滤波算法部分自适应阵列处理技术3.2.5

最优波束形成的评价信干噪比损失随期望信号角度的变化曲线-100-80

-60-40

-20

0

20Prospect

DOA/degree406080100-40-35-30-25-20-150-5-105Normalized

Spectrum/dBLSINR

For

Different

StandardCBF最优

SIN

R0C

BFSIN

RSN

RoutL

LSINR0

230Hn

2HR

i

n

ww

a

N

wk

111QNk

kk

kkkv

v

H

v

v

Hk

Q

11i

nR

a

v1i

n0a

0Qk

12optkkw

R

2n

a

0

k

3.2.6

最优波束形成器的零陷原理Nk

1Hk

kv

v

Ioptw

R

1

a

i

n

0

0HHHk

k

nk

0opt

w

a

kP

v

a

a

va

H

a

2

2n

Qk

1静态响应Quiescent

pattern干扰特征波束响应值4最优波束形成的方向图分解-80

-60

-40

-20020静态响应干扰特征波束响应40

60

80-60-50-30-40-200-10DOAs/degreeNormalized

Spectrum/dB3.2.6

最优波束形成器的零陷原理

00HHkHk

k

noptk

2a

Hva

a

vP

2

a

w

a

k

1Q

H5Hj

v

a

0Nk

Q

1k

kopt

joptjn

2P

n

w

a

x

t

6a

0wopt0a

R

1i

n需已知二阶统计量R

i

n已知a

0

矩阵求逆运算量大，有待于寻找快速算法。自适应波束形成的特点最优波束形成的一般形式：f

w

0i

nw

m

in

w

H

R

ws.t.3.3

自适应波束形成算法块自适应算法（批处理方式）SMI

(Sample

Matrix

Inversion)对角加载技术(Diagonal

Loading,LSMI)连续自适应算法（每次快拍单独计算）（Least

Mean

Square）RLS（

Recursive

Least-square

）40

60

80-60-50-30-40-200-10-80

-60

-40

-20

0

20DOAs/degreeNormalized

Spectrum/dBOPTSMIN=16，阵元间隔半波长，

0

=0°，1

=-35°，干扰功率为30dB，M=100i8

t

Mi

11Hi

nR

M

iX

tXM3.3.1

SMI（采样协方差矩阵求逆）算法3.3.2

对角加载技术（Cox、Carloson）对角加载LSMI的协方差阵

1opt

lsmi0i

nw

M

RˆM

I

a

2n

/

LNR

10log

opt

lsmi0a

Qk

1H

k

dl

n

dl

(

2

)

(

2

2

)ik

dl

2wvv

a

0

i

2n

w

opt

sm

iQk

12ik

a

0

v

i

n

2

a

0

93.3.2

对角加载技术

2Rˆdli

nM

RˆdlkNdl

k

k

(

2

)vk

1v

HM

I

opt

dlsmi0

1dl0ˆ

1dl0ˆRa

HM

a

M

a

w

R对角加载减弱了N-Q个小特征值及其特征矢量对最

矢量的贡献optwopt

lsmi0M

a

1dl

Rˆw10方法（the

Least-Mean-Square

algorithm

）RLS方法（Recursive

Least-Square

Algorithm）连续自适应算法（每次快拍单独计算）基本思想：搜索性能曲面

E et

2理想情况下（梯度可知）:使用基于梯度的方法（最陡下降法）w1实际情况（梯度多数不可知）:w

2wopt3.3

自适应波束形成算法11Canonical

Form

of

the

Error-Performance

Surface误差性能曲面的规范形式p

r

xdn

1p

)J

(

w

)

2

w

H

p

p

H

w

w

H

R

wd

xxx

2

p

H

Rd1p

(

w

Rx1p

)

H

R

(

w

Rx

1pxm

in

J(

w

)

2

p

H

RdHJ

(

w

)

J

m

in

(

w

wo

)

R

x

(

w

w

o

)

1w

o

R

x

p3.3.3

最小均方误差(

)算法12误差：opt

x

xdMMSE准则：w

R

1

r波束形成：y

m

w

H

x

m

期望输出：d

m

e

m

y

m

d

m

xxdJ

E

e

m

2

w

HR

w

E

d

m

2

2

R

e[

w

H

r

]

*

*d

m

2

E

x

m

e*

m

2E

e

m

w

2

r

xd

2

R

x

wH

2

E

x

m

xm

w

E

x

m

d

m

2

E

x

m

y

m

E e

n

2w1w2wopt13瞬时梯度wm

11wm

2

114wm

1

wm

1

w

wm

2

w最陡下降法Steepest

Descent

Algorithmwoptwm

2

wm

J

m

w

wm

1J

m

E

e

2

n

最陡下降法Steepest

Descent

Algorithm15w

n

1

w

n

J

n

w

思想：由过去时刻w

m

求w

m

1

，用瞬态值代替稳态值，使MSE下降最快迭代算法：其中e

m

d

m

w

Hm

x

m

e

0

d

0

w

0

0初始状态为*w

m

1

w

m

2E

x

m

e

*

m

J

m

w

2

e

m

x

m

16权重更新方程的变形w

m

1

w

m

J

m

w

xopt

1

px

w

m

2

R

w

m

p

w

Rw

m

1

I

2

R

x

w

m

2

R

x

wopt

J

m

w

2

R

x

w

m

2pw

m

1

wopt

I

2

R

x

w

m

2

R

x

w

opt

w

optv

m

1

I

2

R

x

v

m

v

m

w

m

wopt17n

1Nx

nq

Hn

nR

Q

Q

1

qv

m

1

I

2

Rv

m

xv

m

1

I

2

Q

Q

1

v

m

v

m

1

I

2

v

m

N

N

N

Q

1

v

m

1

I

2

Q

1

v

m

v

m

1

1

2

v

m

0

0

01

11v

m

1

1

2v

m

v

m

1

1

2

v

m

,

N

mnnnv

m

1

2v

0

,

n

1,

2,有啥用？v

m

w

m

wopt18m

lim

I

2

m

m

ax10

Ntr

R

x

nn

1max1tr

R

x

0

稳定收敛条件m

注意到：

lim

w

(

m

)

w

optlim

v

(

m

)

0m

lim

v

(

m

)

0m

0mm

n

0 lim

1

2

n

1,

2, ,

N时间迭代

mnn2nv

m

1

v

0

,

n

1,

2, ,

N

19自适应过程的稳定性v

0最优点v

Q

H

w

w

optlim

v

(

m

)

0m

稳定条件w

woptm

0nm

lim

1

2m

ax10

实际应用算法的优点是实现简单，但是其收敛性慢。收敛性本质上依赖于

的特征值的分散程度，R

i

n当特征值很接近时，可找到一个算法快收敛。，0

m

ax

使20自适应步长决定滤波器参数的收敛速度在主轴系统中参数沿着各个参数坐标轴独立收敛。各个坐标轴的收敛速度被各自的几何比

r

控制。在自然坐标系中各个参数w不是独立收敛的。这是为什么要变换坐标系到主轴系统进行收敛分析的原因。自适应过程的收敛速率

mnnm

1

2nv

0vr1

1

2122r

1

2NNr

1

2rn

1

2n21几何比r和自适应步长对收敛的影响rn

1

2nr

0

.8r

0

.5r

0r

0

.25wn

m

optwm

m稳定(收敛)0

1

r

1过阻尼0

1

2

0

r

1临界阻尼

1

2

r

0欠阻尼1

2

1

1

r

0不稳定(不收敛)

1

,

0r

122

2

m

22

nm

inm

in0

r

J

vJ

m

J

v

0

1

2

学习曲线时间常数

mse均方误差与最小均方误差的差值下降到初始差值的e-1

所需的时间。2J

0

J

m

in2

v

0

J

m

J m

inJ

0

J

m

in

r

2mse

e

111

2

1

r

2

4mse

r

2mse

e

112mse1

1

mse2r

e迭代次数m

ine

1J

0

JJ

m

J

m

inJ

0

J

m

in2320406080100

120

140

160

180

200-0.5000.511.520406080100

120

140

160

180

200-0.5000.51.51最陡下降多次平均24J

m

inmin余均方误差与最小均方误差

J

的比值J

J

m

inM

失调（Misadjustment）滤波器实际输出的稳态均方误差

J

减去滤波器输出的最小均方误差

J

min

，所得滤波器输出稳态剩x

tr

R14

mseNtr

R

x

n

N

1an

1N

125a4

mseM

通常自适应过程在大概4倍学习曲线时间常数内基本结束。失调量可认为等于权重数目比上过渡时间（4倍时间常数）。矩阵求逆复杂维纳滤波器RLS自适应滤波器minmJ

m

k

e2

(k

)k

0263.3.4

递归最小二乘方(RLS)算法

E

e2

m

Jm

inx

xd

1w

R

r遗忘因子m

inLS准则nJ

e

2

m

k

0xxdoptw

R

1

ry

m

w

H

x

m

mWLS准则：mJ

m

kk

0e

m

y

m

d

m

e

k

22d

k

-

w

H

x

k

m

kk

0k

127m

2

m

kk

1mJ

m

k

2

rxd

x

2

R

w

w3.3.4

递归最小二乘方(RLS)算法k

k

0mxR

m

k

x

k

x

Hmxdr

m

k

x

k

d

*

k

k

00

1

x

k

x

H

k

w

x

k

d

k

28自相关矩阵m

互相关矢量RLS递归形式xdk

0rxd

(

m

)

rxd

(

m

1)

d

(

m

)

x

(

m

)r

(

m

)

m

k

d

(

m

)

x

(

m

)mxk

k

0Rx

xm

R m

1

x

m

xHmR

m

m

k

x

k

x

H自相关矩阵逆的迭代形式

1m

1xxRm

R

m

1

x

m

x

H0

1A

B

1

C

D

1

C

T

1

B

BC

D

C

T

BC

C

T

BA和B是两个正定矩阵

x

x

R

1

(

m

1)

x

(

m

)

x

H

(

n

)

R

1

(

m

1)

xR

1

(

m

)

1x

1R

(

m

1)

x

x

H

(

m

)

R

1(

m

1)

x

(

m

)应用矩阵逆的定理

29

1m

1xxRm

R

m

1

x

m

x

HA

1xw(m)

R

1

(m)rxdx(m)

w(m

1)

R

1

(m)

x(m)e

(m m

1)K

(m

)

x1

R

1

(m

1)

x

(m

)x1

1

x

H

(m

)

R

1

(m

1)

x

(m

)误差信号方程:e

(

m m

1)

d

(

m

)

w

H

(

m

1)

x

(

m

)滤波器增益矢量:滤波器系数更新w

(

m

)

w

(

m

1)

K

(

m

)e

(

m m

1)30输入信号初始值滤波器增益矢量误差信号方程滤波器参数更新相关矩阵逆更新R

1

(

m

)

IRLS

自适应方法w

(0

)

0x

(

m

),

d

m

K

(m

)

x

1

R

1

(m

1)

x

(m

)x1

1

x

H

(m

)

R

1

(m

1)

x

(m

)e(m m

1)

d

(m

)

w

H

(m

1)

x(m

)w(m

)

w(m

1)

K

(m

)e(m m

1)R

11

1H

1

(

m

1)

0

31自适应滤波算法比较算MS算法RLS算法初始化w(0)

0e

0

d

0

w(0)

0R

1

(m

)

I

0

更新公式wˆ

m

1

wˆ

m

2x

m

e

*

m

e

m

d

m

wˆ

H

m

x

m

1

R

1

(m

1)

x

(

m

)K

(

m

)

x

1

1

x

H

(m

)

R

1

(m

1)

x

(

m

)xe

(m

)

d

(m

)

wˆ

H

(m

1)

x

(

m

)wˆ

(

m

)

wˆ

(

m

1)

K

(

m

)e

*

(

m

)R

1

(

m

)

1

R

1

(

m

1)

K

(

m

)

x

H

(

m

)

R

1

(

m

1)

xx

x

收敛因子步长参数10

tr

R

x

遗忘因子0

132干扰为S-3：最优波束形成器的方向图以MNV为准则设计Capon波束形成器0N

16

，

-30，d

/2

，信号功率30dB干扰功率分别为40dB、35dB和50dB比较、分析不同准则下的方向图增益计算不同准则下波束形成器的信干噪比损失，并画出SINR损失曲线比较、分析样本数N、输入SNR及步长不同时

算法性能*研究最优波束形成的方向图分解方法*

并实现新的波束形成器准则*

Capon的稳健性

601

2

3，

，

19

45333.4.1部分自适应概念全自适应：对全部单元作自适应控制（使用了全部可利用的系统度

degree

of

freedom）.部分自适应：对其中部分单元作自适应控制（只使用了部分可利用的系统度）。3.4

部分自适应阵列处理技术34方式指标全自适应部分自适应度运算量收敛性性能35如何合理设计部分自适应结构，使得性能损失最小而运算量显著降低。部分自适应技术的发展情况：M

an,Partially

Adaptive

Array

TechniquesIEEE,Trans,AP-26,1978,P823~833多重旁瓣对消器（MSC）Gabriel,

Using

SpectralEstimationTechniques

inAdaptive

Processing

Antenna

Systems.IEEE,AP-34,1986,No.3,P291~300

自适应方法36Adams,

Adaptive

Main-Beam

Nulling

for

Narrow-Beam

Antenna

Arrays.IEEE,AES-16,1980,P509~516用几个指向目标

方向的波束进行对消VanVeenB.D,Partially

Adaptive

Beamformer

DesignVia

Output

Power

MinimizationIEEE,Trans,ASSP-35,1987,P1524~1532深入系统研究了广义旁瓣相消结构（GSC处理器）37对阵列数据x

用降维矩阵作变换：Hz

r1

T

x

N

1其中T

N

r

,r

N

0X1opt变换前的自适应权值：w变换后的自适应处理：

R

a

zR

E

z

t

z

H

t

E

T

H

x

t

x

H

t

T

T

H

R

Tx3.4.2

降维自适应处理方法降维目的：降低计算量，加快自适应收敛速度wzx

t

y

t

Tz38由最优波束形成原理，变换域的最优权为：

T

H

R

T

1

T

H

a

x

0在变换域z

用w

z

,

opt进行最优波束形成，实际上是对

x

进行波束形成，即：

H变换后的导向矢量为：

T

0

0a

T

a

1

Rz

aT

0

wz

,opt

x

t

T

wz

,

optHx

t

w

H

x

t

Hz

,

optHTHz

,opty

t

w

z

t

w其中：w

T

w39z

,

opt此时在变换域处理的结果与变换域前一样，但这时需要

r

N

，并不能降维，所以无实际意义。T

的列向量是相互正交的，使得

中的噪声协方差0

z

,opt特殊地，当T

可逆时：w一般地，T

N

r

,r

N,此时T

N

r

不可逆，在变换域处理的性能不如变换前处理的结果（有性能损失）；X

11

T

R

a

z

,opt

x

0

opt1w

T

w

R

a

wR

z阵满足白噪声性质，否则需要进行白化处理40z

xR

Q

T

R

T

QH

Ha

T