6.4.3 正余弦定理的实际运用（精讲）（原卷版）

10/106.4.3正余弦定理的实际运用（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考法一正余弦定理的综合运用【例1-1】（2020·内蒙古赤峰市）在的中，角，，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围.【例1-2】．（2020·全国高一）在①，，②，.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在中，它的内角，，的对边分别为，，，已知，.求，的值.【一隅三反】1．（2020·江苏南京市·南京师大附中高一期末）在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.2．（2020·吉林白城市·白城一中高一期末（文））的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.3．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.考法二正余弦定理与三角函数综合运用【例2】（2020·湖北荆门市·高一期末）已知（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.【一隅三反】1．（2020·黄梅）已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求边的长.2．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三期中（理））已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的内角，，的对边分别为，，且满足，，求的值.3．（2020·江苏）已知函数，．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．考法三正余弦定理在几何中的运用【例3】（2020·河北邢台市·高一期中）如图，在中，AD平分，且.（1）求的值；（2）若，，求的面积.【一隅三反】1．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一期末）如图，中，已知点D在BC边上，，，，，则△的面积为________；AB的长是________.2．（2020·成都市第十八中学校高一期中）在中，点在边上，，（1）若，求（2）若，求的值3．（2020·株洲市九方中学高一月考）如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积4．（2020·全国高一课时练习）在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝，∠A＝120°，BD＝3．（1）求AD的长；（2）若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．考法四正余弦定理在实际生活中的运用【例4】（1）（2020·江苏高一课时练习）如图，设、两点在水库的两岸，测量者在的同侧的库边选定一点，测出的距离为m，，，就可以计算出、两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m（2）（2020·安徽亳州市·涡阳四中高一月考（理））如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2020·江苏高一课时练习）某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为（）A．akm B． C． D．2akm2．（2020·北京二十中高一期末）2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收物圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（）A．50米 B．57米 C．64米 D．70米3．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图，地面四个5G中继站A、B、C、D，已知，，，，则A、B两个中继站的距离是（）A． B． C． D．4．（2020·四川绵阳市·高一期末）如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v(nmile/h)