6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）（原卷版）

12/126.3.1平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）【题组一平面向量的基本定理】1．（2020·广东云浮市·高一期末）下列各组向量中，可以作为基底的是（）．A．， B．，C．， D．，2．（2020·北京高一期末）在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，3．（多选）（2020·全国高一单元测试）如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（）A．λ+μ(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2)D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=04．（2020·河南商丘市·高一期末）如图，在四边形中，，为边的中点，若，则（）A． B．1C． D．5．（2020·山西运城市·高一月考）如图，在中，，，若，则的值为（）A． B． C． D．6．（2020·太原市·山西大附中高一月考）如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为A． B． C． D．17.（2020·全国高一单元测试）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（）A． B．C． D．8．（2020·全国高一单元测试）如图在梯形ABCD中，ADBC，，且E，F分别为AB，CD的中点，则（）A． B．C． D．9．（2021·江苏高一）我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（）A． B． C． D．10．（2020·全国高一课时练习）在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（）A． B． C． D．11．（2021·河南））已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为()A．1 B．2 C．3 D．412．（2020·全国高一单元测试）在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为（）A． B． C． D．13．（2020·陕西商洛市·高一期末）如图，在中，为的中点，，若，则______.14．（2020·山东临沂市·高一期末）如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则___________.15．（2020·北京高一期末）已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______.16．（2020·全国高一）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是______．【题组二加减数乘的坐标运算】1．（2020·苍南县树人中学高一期中）已知，，则向量为（）A． B． C． D．2．（2021·江苏高一）已知点，，则向量的坐标是（）A． B． C． D．3．（2021·湖南）已知中，，，对角线、交于点，则的坐标为（）.A． B． C． D．4．（2020·山西省古县第一中学高一期中）已知，，，若，则等于（）A．(1，4) B． C． D．5．（2021·湖南）已知=（2，1），=（-3，4），则-=（）A．（5，-3） B．（-1，5）C．（-3，5） D．（-5，3）6．（2020·株洲市南方中学高一期末）已知点，，向量，则向量（）A． B．C． D．7．（2020·甘肃白银市·高一期末）设，，则等于（）A． B． C． D．8．（2020·桂阳县第二中学高一期中）已知，，则（）A． B． C． D．9．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）已知点，，向量，则向量（）．A． B． C． D．10．（2020·河北唐山市·开滦第一中学高一期末）若，则等于（）A． B． C． D．11．（多选）（2020·湖北潜江市·高一期末）已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（）A． B． C． D．【题组三共线定理的坐标运算】1．（2020·新绛县第二中学高一月考）已知，，则与向量共线的单位向量为（）A．或 B．或C．或 D．或2．（2020·全国高一单元测试）设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（）A．-4 B．2 C．4 D．83．（2021·湖南）已知，，且，那么（）A．10 B．5 C． D．-104．（2020·全国高一）已知向量，，且，则m的值为（）A．1 B． C．4 D．5．（2021·广西南宁三中高一期中）已知向量，，，且A，B，C三点共线，则k的值是（）A． B． C． D．6．（2020·合肥市第六中学高一期末）已知向量，，若与共线，则（）A． B．3 C． D．7．（2020·武汉市第三中学高一月考）若向量，，则与共线的向量可以是（）A． B． C． D．8．（2020·山西忻州市·忻州一中高一期中）已知向量，，则与共线的单位向量为()A． B．C．或 D．或9．（2020·浙江高一期末）已知，，则与平行的单位向量为()A． B．或C．或 D．10．（2020·北京高一期末）如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______.11．（2020·浙江高一期末）已知点.若，（1）当点在第一、三象限角平分线上时，求的值；（2）当点为一平行四边形的四个顶点时，求的值.12．（2020·广东韶关市·高一期末）设非零向量，不共线.（1）若，，且，求实数的值；（2）若，，.求证：，，三点共线.【题组四向量与三角函数的综合运用】1．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）若且//,则锐角=__________.2．（2020·江西赣州市·高一期末）已知为单位圆，A、B在圆上，向量，的夹角为60°，点C在劣弧上运动，若，其中，则的取值范围___________.3．（2020·云南保山市·高一其他模拟）已知平面向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．4．（2020·定边县第四中学高一期末）已知向量，.（1）已知，求点坐标；（2）若，求的值【题组五奔驰定理解三角形面积】1．（2020·江西）在中，D为BC的中点，P为AD上的一点且满足，则与面积之比为（）A． B． C． D．2．（2020·河北）已知所在的平面内一点（点与点，，不重合），且，则与的面积之比为（）A． B． C． D．3．（2021·山东）若点是所在平面内的任意一点,满足,则与的面积之比为A． B． C． D．4．（2021·全国）已知所在平面内一点，满足，则与的面积的比值为（）A． B． C． D．5．（2021·辽宁沈阳市·高一期末）已知点在正所确定的平面上，且满足，则的面积与的面积之比为（）A． B． C． D．6．（2021·广东潮州）如图，为内一点，且满足.则的面积与的面积之比为（）.A． B．C． D．7．（2021·广东湛江）已知点是所在平面内一点，若，则与的面积比为（）A．B．C．D．8（2021·湖北）已知是所在平面内一点，若，则与的面积的比为（）A．B．C．D．9．（2021·河南）已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（）A． B． C． D．10．（2021·广东梅州）已知点是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（）A． B． C．3 D．11．（2021·宝鸡中学）已知O为所在平面内的一点，且满足，则的面积与的面积的比值为（）A． B． C． D．12（2021·辽宁）已知为三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为（）A． B． C． D．13．（2021·北京）如图，设为内一点，且，则与的面积之比为A． B．C． D．14（2021·河南）如图，设为内一点，且，则的