西电课件-mimo和ofdm老师

TAROKH,SESHADRI和CALDERBANDSTTC提供频谱利用在这章中,主要探索构造适用于慢和快信道的各种发射天线数和5.1发射的数据通过空时编被编码,在每一个T时刻将由M个二进制信息符号组成的块CT送入空时编:空时编将从M=2个点的信号集中的m个二进制输入数据MT个MT个并行符号序列,表示为MT*1列矢量T表示矩阵的转置,MTMT根不同天线同时发射出去,这样符号是由第i根天线发射的,并且所有发射符号都有相同的时间带宽Tsec,来rbm

b/s/式中rb是数据速率,B是频道带宽,式中的频谱利用率与单个发射天线的无编复合天线包括发射端和接收端形成了MIMO信道,假设每一个接和天线用于并且每个信道是无t

hh

1,MTHt

2,MT MR

MR

MR,MTji个元素用ht表示从第ijj在5.4中的系数假设为独立复随量,有俩种情况需要检查,第一种情况假设该信道是一个慢信道,称为准静态.第二种情况是第一个快信道.在接收端,记录每一个天线上的信号由MT根发射信号经后的噪声信号的叠加,在t时刻j根天线上的接收信号可表示为:rjThtsin j,i 这里ntj是第j根接收天线在t时刻的噪声分量,同样也是独立复随

,rMRt且t

,nMRttrtHtst 的接受序列和真实接收序列之间的平方距离计算度 rjht j,itj 译选择具有最小度量的码字作为译码序列.这译作Viterbi译被执行假设每个天线的发射数据帧长为L个符号,定义为一个MT*L的空时 s1 L s2S

L M2 sLT2成对差错概率是指当实际发射信号为s sMT sMT sMT时,1 最大似然译选择估计序列为e eMT eMT eMT.如果这将发生1 L L rjht rjhtt1j

i,j

t1j

i,jLL LMR2Rejhteisihteisi t1j

i,j

t1j

i, 其中Re表示取复数的实部如果假设接收端状态信息,公式(5.11)右端的部分就成为等d2e,s的常量和式左端的部分成了零均 量用42d2e,s表示,MT,j ,MRQ,MT,j ,MRQ

ds,e expd2s,eE/ 其中Qx是由下式定义的辅助差错函数Qxet2现在,d2s,e可等效 MThhsieixsiei,这里是xi1i1i,ji,

s se s d2s,e h i,ji, t1j1i1如果定义jh1,jh2,j ,hMT,j能够重写为jd2s,ej j

†EPseh,i ,M,j ,Mexp s i,

j

A是HermitianV(VVID,足VAV†矩阵V的行是矩阵A的特征矢量,构成MT维矢量空间上的完全正交集.矩阵D的对角元素是矩阵A的特征值i,i1, ,MT,通过构造A,码字差e1 e1 e1 e21 e2 Bs,e

L eMT eMT eMTsMT 让

V然后

L1, 2, MT, jAjjVDVjMRd2s,ej1

i,2i,2

因此hi,j是均值为Ehi,j的复随KjEh,Eh

, 1,

2,

STTC在慢信道中的设在平坦瑞利情况下,对于所有i和j,Ehi,j0.获得平均差错概率限,求平 2exp sii,j j 4N0 独立瑞利描述

的概率分集表示为pi,j2i,jexpi,j2cEs4N0 cMT M c2RRT i1ii,jE ii,jRRT j1 c E

ii,j

2eci2e2 2e21ci0

1ci 1 Pse

s s

(5-i1 R是矩阵A的秩.特征值0对应有MTr个特征向量,1, ,r是矩

1

i

i

rMR

rMR iPsei

i 4Ns

1/

4Ns

0

0 分集和编码增益由所有不同码字对的最小值rMR和 1/r SNR变化的斜率,而编码增益则决定了无编码慢瑞利STTC的设计准则

i最这准则称为秩和行列式准则,也称为TSC准则.矩阵B的最小秩值r最大于长度V的空时网格码而言,错误时间的长度下界可以设定为Lv/L的错误事件路径,Bse是一个MT×L的矩阵,因此可以获得最大秩minMT,L编码可以获得的秩的最大值有minMT,v21决定.具有各种数量发射天线和长度的STTC的秩值上界由图表5.1所示.3和4时,要想得到满秩,编长度至少分别为4和6,参考表5.1告诉最大实现的秩,发射天线数以及STTC的长度之间的关系,想象每个P eh ,M, ,

Qds,e i,

R

5.13

expd2s,eEs/4N02M2

ds,

j1

5.19中替换并用行列式Qx1ex2/2x2 PseH2exp

j

2 4Ns

j1 022函数j,i表示的条件是成对差错概率的上限,j,i 随hj,i而变化, 道j,i非中心分布的均值和方差为:22 2j2 2j对与rMR值>3Mii

22

j1DMR2

TT Pse exp sDpD

D0

Es2 1 4N D 0Pse2exp24NsD2 sDQ 0 利用不等式Qx1ex2/2x2

Pse exp s 0i R0i

言,特征值的和等于矩阵主对角线上所有元素的和,定义为trv写为 trvi Ai,iAAseseMT itrvejs i15.26As,es和e之间的欧式平方距离相等.换言路数较大时的信道的网格编码是一致的.分集支路数较大可以减少的影响,因而信道更接近AWGN模型.当独立子信道rMR较大时,信道趋向于AWGN信道.考虑有三个状态数为4,发射天线数为2的QPSK空时网格编码,分别标准为A,B,C,这些码具有相同的带款利用率2bit/s/Hz,最小秩,行列式和迹被注明.码A和B4码C0.另BC10A4.通过仿真对不同接收天线数的慢瑞利信道的编码性能进行评估,帧长为130个符号,每根接收天线的帧差错概率的SNR的曲线如图5.2所示.如图5.2所示,如果使用一根接收天线,则码A和B的性能超过码C的性MTMR较小时,码的最小秩决定码的性能.由于码A和B都是满秩(r=2C不是(r=1ABC而其性能比码C高0.5dB,由此可以看出,独立子信道较小系统中,最小秩在决秩数小的码性能差,当码ACrMR84从图5.2,可以看出当FER为102时,码B的性能要比C要好约虽然它们有相同的最小迹,因为码B的最小迹与码C相同,但是其秩比码CBBC从以前的,知道空时编码设计的秩与行列式准则和迹准则都取决于分集数rMR,当rMR<4时,应使用秩与行列式准则;当rMR>3时,应使用迹准则,然而,在编码设计中,接收天线数通常设计参数考虑.从表5.1所示的最大可实现的秩,发射天线数以及STTC的长度之间的关系,可以STTC的译码相似于除去从开始到结束每一帧的网格编码调制,编在零状态被要求完成.在每一时刻t,需要译的状态,输入比特,一个传输 集被选择.如果发射分集的是s1, ,sMT，发射天线i发 si,i1,2, ,M并且所有这些传输信息是的.图5.5是4-PSKSTTC译码器,译系数设定,定义为 gigi,gi

,

gi

,g

,

gi

, ,

vi,MT

u1Du1u1Du1D2u1D u2Du2u2Du2D2u2D j在这里uk,j0,1,2,3, ,k1,2为二进制符号0,1.上方编和发射天线i的前馈生成多项式可表示为jDG1Dg1g1D D 式中g1,j ,v是非二进制系数可以取值1,j,1,j进行4-PSK 制,

G2Dg2g2D g D vD式中g1,j ,v是非二进制系数,可以取值1,j,1,j进行4-PSK 制,v2是下方编的长度,天线i发射的编码符号序列为 siDu1DG1Du2G2Dmod

sDuDuD mod

Gi2D假设rtjjt i,jrtji,jj Viterbi算法选择具有最小路径度量的路径作为译码序集增益,称之为r一个rSTTCr-如果分集增益为MTMR,则在一个信号组成传输速率至少如果b是传输速率,则复格至少为2br5.4.4节中准确的分集增益和编码增益用准则描述这些码字的,每一个STTCnodes的数量代表着在网格2bitsHz44nodes的左端有4个信号组,这些信号成对出现,这第一个数字从传输天线i传输,第二个从传输天线2,在零状态开始和结束的每一帧里,编被使用开始于0状态,如果数学的,如果baststt 1stst 2,0 1,0b0,2a0,1mod1 t t 2bt1at1mod4,2btatmod 2(2Bs,e2 时刻再合并,则矢量et1st1et1st1和et2st2 关系,并且对于et1st1et1st1 et2st2 det

e1s1,e2 e1s1,e2

t 表述边 s1s2通过复等式js1,js2.其中jjs1,js25.27

.通过替代detj11,j21j11,j2 t j01Ljs1 det j1,

t1

2 js11js11js11js2 js21js11js21js2

js11js11js21js1 js11js21js21js2

换这些值 得到 0.当跟随从状态0(00)到状态2(10)的箭头在图 tS,其中t 0当输入比特为00时,生成一个矩阵 0相似的,假设处于状态1,并且二进制输入数为11.s11s2 生成一个矩阵 2 0 b det 其中a,d0,b2ad.所以最小矩阵为4.希望最小矩阵的最大值给定为分集rMR4BMTMR的满分集.秩准则被满足是非常重要的.在这一事例对于这4.如果小了,码字将不可用,最小行列式的值决定编能的大,如果能不管用任何方定真正编码增益的一个正确估计.态2到状态0需要一个码字20.生成矩阵0 0和4 0. 5.335.34s1s2 a

g1g tg a02 t g1和2 TABLETABLE5.5.1快信道中的差错概间t,定义一个空时符号差别失列Fse.Fs,es1e1,s2e2 sMTeMT 定义

矩阵SS(se)SFseFs,e,很明显S是Hermitian矩阵,所以存在矩阵Vt和实对角阵Dt使得VtSVt† 个MT如果seS10.在表中MT10,0D1,俩空时信号s和e M iMDtst stSseD1,用vi

hh

,,

,,d2s,e,,

HESL

hteisij t1j1LMRt 其中thjv

ds,et1j1

tDtds,e Dtts,e

Mts,ej

2stestetsest

0时的时间取值点t1, ,L集合.将5.44代5.19

t 2 2PsEH 2

j,its,ej1

st s0

因此hi,j是均值为Ehi,j的简单复随量.KjEh,Eh

, 1,

2,

V是矩阵,i,j是每一维方差为1/2的独立 如果将H定义为俩个码字s和e右边有HMR个独立 再一次像 情况一样 俩种情况HMR4和HMR4HMR42根据中心极限定理,式5.43中的表达式d2s,e可以近似为一个 2d

Mts,ejM

st

44d2d

MMts,ej

st

将5.45对随量求平 2

expDpDdDexp

22 Q D, D D Md 1 MdPse 2 sdQ MR24N MRD 0 dE2d2se HMR4

D4

tt

se 当HMR4

jPsEjPsEHp1p1,pd 1 ,,

,t1,

MR分布随量,逐项积分式,PEP变 Pse ts,e1se2Es

4Nd2

Es

0H

4N 0ppd2pt

s

当SNR较大时,帧差错概率主要受最小HMR决定的PEP的影响.SNR的指数HMR也称为快瑞利 Gs

d2pd2pdu

u是快瑞利信道的编码增益。d u分集和编码增益都可由所有不同码字对的最小值H

和d21/Hp当HMR4时pHMR较小，设计准则可总结为 >沿着最小逐符号汉明距离的码字对路径的最小积距离d2 当HMR4

d d2D45.495.50给出,用不等式Qx1ex2/2x0,5.48E

L

2PsePs