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Graph图 |无向图找 ||最大团问题DP+ ||路径 ||DIJKSTRA数组实现 |DIJKSTRAO(E*LOG |BELLMANFORD单源最短路 |SPFA(SHORTESTPATHFASTER |第K短路 K| K||PRIM求 |次小生成树 |最小生成森林问题(K颗树 |MINIMALSTEINER |TARJAN强连通分 |弦图判 ||弦图的 IMINATION点排 ||稳 问题 |拓扑排

|最小费用流O(V^2* |最佳边割 |最佳点割 |最小边割 | |最小路径覆盖 Structure数据结 |左偏树合并复杂度O(LOG |树状数 |TRIE树(K叉 |TRIE树(左儿子又兄弟 |后缀数组O(N*LOG |后缀数组 |RMQ离线算法 |RMQ(RANGE UMQUERY)-ST(O(NLOGN+ |RMQ离线算法O(N*LOGN)+O(1)求解 |LCA离线算法 |快速排 |2台机器工作调 |最长公共递增子序列 |0-1分数规 9 2-SAT问 Network网络 |二分图匹配（匈牙利算法DFS实现 |二分图匹配（匈牙利算法BFS实现 ||二分图最佳匹配（KUHNMUNKRASO(M*M*N)）||无向图最小割 |DINIC最大流O(V^2* |HLPP最大流 最小费用流O(V*E*

|棋盘分 |汉诺 |STL中的 |堆 |K |二分查 Number数 1 函数 函数 |快 |扩 |模线性方程A*X=B(% |模线性方程 |筛素数 |高效求小范围素数 |组合数学相 |POLYA计 |组合数C(N, |最大1矩 |取石 |集合划分问 |线性方程组 |阶乘最后非零位,复杂度 |类循环排 |全排 |不重复排 |全组 ||不重复组 应 |字符串 |KMP匹配算法 ||| |函数名: |BM算法的改进的算法SUNDAY

Geometry计算几 |GRAHAM求凸包O(N* ||平面最近点对O(N* |判断点P是 段L | | |判断点Q是否在多边形 |解二次方程 |计算直线的一般式 | | 求点P1关于直线LN的对称点 ACM/ICPC竞赛之 ACM/ICPC竞赛之STL简 ACM/ICPC竞赛之STL-- ACM/ICPC竞赛之STL-- ACM/ICPC竞赛之STL--ITERATOR简 ACM/ICPC竞赛之STL-- ACM/ICPC竞赛之STL-- ACM/ICPC竞赛之STL-- ACM/ICPC竞赛之STL-- STLIN 头文 22Graph图

|最大团问题DP|INITg[][]邻接矩阵|CALL:res=intg[V][V],dp[V],stk[V][V],mx;intdfs(intn,intns,intdep){if(0==ns)/*==================================================*\if(dep>mx)mx=|DAG的深度优先搜索标记return|INITedge[][]邻接矩阵prepost[]tag全置|CALLdfstag(in);pre/post:开始/结束时间intijkp\*==================================================*/for(i=0;i<ns;i++)intedge[V][V],pre[V],post[V],tag;k=stk[dep][i];cnt=0;voiddfstag(intcur,intn)if(dep+n-k<=mx)return0;{//vertex:0~n-1if(dep+dp[k]<=mx)return0;pre[cur]=++tag;for(j=i+1;j<ns;j++)for(inti=0;i<n;++i)if(edge[cur][i]){p=if(0==pre[i]){if(g[k][p])stk[dep+1][cnt++]=p;printf("TreeEdge!\n");}dfstag(i,n);d,cnt,dep+}elseif(0==post[i])printf("BackEdge!\n");return1;elseif(pre[i]>pre[cur])}printf("DownEdge!\n");intn){elseprintf("CrossEdge!\n");inti,j,}for(mx=0,i=n-1;i>=0;i--)}//vertex:0~n-post[cur]=++tag;for(ns=0,j=i+1;j<n;}if(g[i][j])stk[1][ns++]= ,ns,1);dp[i]=|无向图找桥|INIT:edge[][]邻接矩阵;vis[],pre[],anc[],bridge置0;return|CALL:dfs(0,-1,1,intbridge,edge[V][V],anc[V],pre[V],vis[V];|路径voiddfs(intcurintfatherintdepintn)|INITadj[][]置为图的邻接表cnt[a]为a点的邻接点个数vertex0~n-1|CALLelpath(0);注意:不要有自向if(bridge)vis[cur]=1;pre[cur]=anc[cur]=dep;intadj[V][V],idx[V]V],cnt[V],stk[V],top;for(inti=0;i<n;++i)if(edge[cur][i]){intpath(intv){if(i!=father&&1==vis[i]){for(intw;cnt[v]>0;v={if(pre[i]<anc[cur])stk[top++]=anc[cur]=pre[i];//backedgew= t[v]}adj[w][idx[w][v]]= t[w]if0vis[itreeedge处理的是无向图—-边是双向的，删除v->w后，还要处理删除w-dfs(i,cur,dep+1,if(bridge)return;returnif(anc[i]<anc[cur])anc[cur]=if(anc[i]>pre[cur]){bridge=1;return;}voidelpath(intb,intn){//beginfrom}inti,}for(i=0;i<n;++i)//vertex:0~n-1vis[cur]=2;for(j=0;j<cnt[i];++j)}idx[i][adj[i][j]]= |无向图连通度(割)fortop0path(bb&&top0|INITedge[][]邻接矩阵;vis[],pre[],anc[],deg[]置为0;bstktop|CALL:dfs(0,-1,1,n);printf("-%d",|k=deg[0],deg[i]+1(i=1…n-1)为删除该节点后得到的连通图个数|注意:0intedge[V][V],anc[V],pre[V],vis[V],voiddfs(intcurintfatherintdepintn)|Dijkstra数组实现vertex0~n-1|Dijkstra数组实现(在此基础上可直接改为STL的Queue实现intcnt0;|lowcostbeg到其他点的最近距vis[cur1pre[curanc[curdep;|path[beg为根展开的树，记录父亲结for(inti=0;i<n;++i)if(edge[cur][i])if(i!=father&&1==vis[i]){#defineINF0x03F3F3F3Fif(pre[i]<anc[cur])constintN;anc[cur]=pre[i];//backedgeintpath[N],}voidDijkstra(intcost[][N],intlowcost[N],intn,intbeg){if(0==vis[i]){//treeedgeinti,j,min;dfs(icurdep+1n);memset(vis0sizeof(vis));t;//分支个数vis[beg]=1;if(anc[i]<anc[cur])anc[cur]=anc[i];for(i=0;i<n;if((cur==0&&cnt>1)||lowcost[i]=cost[beg][i];path[i]=beg;(cnt!=0&&anc[i]>=pre[cur]))}++deg[cur];//linkdegreeofavertexlowcost[beg]=}path[beg1树根的标}intpre=vis[cur]=2;for(i=1;i<n;}min=33for(j=0;j<n;//下面的加法可能导致溢出,INFif(vis[j]==0&&lowcost[j]=lowcost[pre]+cost[pre][j];path[j]=pre;}for(j=0;j<n;if(vis[j]==0&&lowcost[j]<min){min=lowcost[j];pre=j;}vis[pre]=}}|DijkstraO(E*log|INIT:调用init(nv,ne)读入边并初始化|CALLdijkstra(nsrc)dist[i]为src到i的最短距#definetypecint//typeofconsttypecinf=0x3f3f3f3f;//maxofcosttypeccost[E],dist[V];inte,pnt[E],nxt[E],head[V],prev[V],vis[V];structqnode{intv;typecqnode(intvv=0,typeccc=0):v(vv),c(cc)booloperator<(constqnode&r)const{returnc>r.c;voiddijkstra(intn,constintsrc){qnodemv;inti,j,k,pre;priority_queue<qnode>que;vis[src]=1;dist[src]=0;que.push(qnode(src,for(pre=src,i=1;i<n;i++)for(j=here];j!=-1;j={k=if(vis[k]==0&&dist[pre]+cost[j]<dist[k]){dist[k]=dist[pre]+cost[j];que.push(qnode(pnt[j],dist[k]));prev[k]=pre;}}while(!que.empty()&&vis[que.top().v]==1)if(que.empty())break;mv=que.top();que.pop();vis[pre=mv.v]=1;}}inlinevoidaddedge(intu,intv,typecpnt[e]=v;cost[e]=c;nxt[e]=head[u];head[u]=}voidinit(intnv,intne){inti,u,v;typecc;e=0;memset(head,-1,memset(vis,0,memset(prev,-1,for(i=0;i<nv;i++)dist[i]=inf;for(i=0;i<ne;++i){scanf("%d%d%d&u&v&cdtypeofcostaddedge(u,v,c);//vertex:0~n-1,单向边}}|BellmanFord单源最短路 能在一般情况下，包括存在负权边的情况下，解决单源最短路径问|INITedge[E][3]为边|CALL:bellman(src);有负环返回0;dist[i]为src到i的最短|可以解决差分约束系统:需要首先构造约束图，构造不等式时>=表示求最小值为最长路，<=表示求最大值作为最短路（v-uc:a[u][v#definetypecint//typeofconsttypecinf=0x3f3f3f3f;//maxofcostintn,m,pre[V],edge[E][3];typecintrelax(intu,intv,c){if(dist[v]>dist[u]+{dist[v]=dist[u]+

pre[v]=u;return}return}intbellman(intsrc){inti,j;for(i=0;i<n;++i)dist[i]=inf;pre[i]=-}dist[src]=0;boolflag;for(i=1;i<n;++i){flagfalse优for(j=0;j<m;++j)if(1==relax(edge[j][0],edge[j][1],edge[j][2]))flag=true;}if(!flag)break;}for(j=0;j<m;++j){if1relax(edge[j][0edge[j][1]edge[j][2]))return0;//有负圈}return}|SPFA(ShortestPathFasterBellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余计算。它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径，可以处理负边。原理：只有那些一遍松弛中改变了距离估计值的点，才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变。判断负权回路：记录每个结点进队次数，超过|V|次表示有//POJ3159constintINF=0x3F3F3F3F;constintV=30001;constintE=intpnt[E],cost[E],inte,head[V];intdist[V];boolvis[V];intmain(void){intn,while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){inti,a,b,c;e=memset(head,-1,sizeof(head));for(i=0;i<m;++i)b-ac有向边(ab):c，边的方向！！！scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);addedge(a,b,c);}printf("%d\n",SPFA(1,}return}intrelax(intu,intv,c){if(dist[v]>dist[u]+c{dist[v]=dist[u]+c;return}return}inlinevoidaddedge(intu,intv,intpnt[e]=v;cost[e]=c;nxt[e]=head[u];head[u]=}intSPFA(intsrc,int{//此处用堆栈实现，有些时候比intfori=1ini顶点vis[i]=0;dist[i]=}dist[src]=intQ[E],top=Q[0]=src;vis[src]=true;while(top){intu,u=Q[--top];vis[u]=for(i=head[u];i!=-i=nxt[i]){v=if(1==relax(u,v,cost[i])&&!vis[v]{Q[top++]=v;vis[v]=}}}return}4队列实现，而且有负权回路判断POJ3169Layout#defineswap(t,a,b)(t=a,a=b,b=t)constintINF=0x3F3F3F3F;constintV=1001;constintE=intpnt[E],cost[E],inte,head[V],dist[V];boolvis[V];intcnt[V入队列main(void){intn,ml,md;while(scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md)!=EOF){inti,a,b,c,t;e=memset(head,-1,fori=0imli大-小<=c向边(小scanf("%d%d%d",&a,&b,if(a>b)swap(t,a,addedge(a,b,}for(i=0;i<md;++i大-小>=c小-大<=-c向边scanf("%d%d%d",&a,&b,if(a<b)swap(t,a,addedge(a,b,-}//for(i=1;i<=n;++i)printf("%d\n",dist[i]);printf("%d\n",SPFA(1,n));}return}intrelax(intu,intv,c){if(dist[v]>dist[u]+c{dist[v]=dist[u]+c;return}return}inlinevoidaddedge(intu,intv,intpnt[e]=v;cost[e]=c;nxt[e]=head[u];head[u]=}intSPFA(intsrcintn){此处用队列实intmemset(vis,false,for(i=1;i<=n;++i)dist[i]=INF;dist[src]=0;queue<int>Q.push(src);vis[src]=true; while(!Q.empty()){intu,u=Q.front();Q.pop();vis[u]=false;for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){v=if(1==relax(u,v,cost[i])&&!vis[v]{Q.push(v);vis[v]=if( t[v])>n)return-1;//为入队列次数，用来判断是否存}}}if(dist[n]==INF)return-2;// 的最短距离，根据题意不同而改}|第K短路 dij变形，可以证明每个点经过的次数为小于等于K，所有把dij的数组 由一维变成2维，记录经过该点1次，2次。。。k次的最小值|输出dist[n-1][kintintintv[1010];intmain(){(scanf("%d%d%d",&n,&m,&x)!=EOF){for(inti=1;i<=n;i++)

fori=0;i<m;i++){intif(r<g[p][q])}fori=1;i<=n;i++){for(intj=0;j<=x;j++)}whileintfor(intif(v[i]<x&&dist[i][v[i]]<dist[k][0])if(k==0)if(k==n&&v[n]==x-1)break;for(inti=1;i<=n;i++){if(v[i]<x&&for(intj=x;j>0;j--)if(dist[i][j]<dist[i][j-swap(dist[i][j],dist[i][j-}}if(dist[n][x-1]<INF)printf("%d\n",dist[n][x-1]);elseprintf("-1\n");}return}|第K短路|A*估价函数fi为到当前点走过的路经长度，hi为该点到终点的长|intintintdist[1010],v[1010];structnode{intfriendbooloperator<(nodea,nodeb){if(a.gi==b.gi)returna.fi>b.fi;returna.gi>b.gi;}intfori=0;i<=n;i++){dist[i]=INF;v[i]=1;}for(inti=0;i<n;i++){intfor(intif(v[j]&&dist[j]<dist[k])k=j;if(k==n)break;for(intif(v[j]&&}return}intif(dist[0]==INF)return-1;intcnt=0;whileif(id==n-1)cnt++;if(cnt==x)returnfi;5ct--for(intj=0;j<n;j++)if}

|最小生成森林问题(k树数据结构：并查集算法：改进根据Kruskal算法思想，图中的生成树在连完第n-1条边前，都是一个最小生成森林，每次贪心的选择两个不属于同一连通分量的树（如果连接通分量，因为不会减少块数，那么就是不合算的）且用最“便宜”的边连起来，连接n-1次后就形成了一棵MST，n-2次就形成了一个两棵树的最小生成森林n-3，……，n-k此后就形成了k颗树的最小生成森林，就是题目要求求解的。 -|有向图最小树形图|INITeg置为边表res置为0cp[i]置为i;int|CALLdirtree(rootnvne)res是结果;while\*==================================================*/for(int#definetypecint//typeofresfor(intconsttypecinf=0x3f3f3f3f;//maxofresgr[i][j]=g[i][j]=INF;typecres,dis[V];for(inti=0;i<m;i++){intto[V],cp[V],tag[V];intstructEdge{intu,v;typecc;}eg[E];scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);intiroot(inti){x--,y--;g[x][y]<?=z;if(cp[i]==i)returngr[y][x]<?=z;returncp[i]=init();intdirtree(introotintnvintnerootprintf("%d\n",solve());{//vertex:0~n-}inti,j,k,circle=return0;memset(tag,-1,}memset(to,-1,/*==================================================*\for(i=0;i<nv;++i)dis[i]=|Prim求MSTfor(j0jnej|INITcost[][]耗费矩阵(inf为无穷大);iiroot(eg[j].ukiroot|CALLprim(costn返回-1代表原图不连通;ifki&&dis[keg[j].c\*==================================================*/dis[k]=#definetypecint//typeofcostto[k]=i;consttypecinf=0x3f3f3f3f;//maxofcost}intvis[V];typeclowc[V];}typecprim(typeccost[][V],intn)//vertex:0~n-1to[root]=-1;dis[root]=0;tag[root]={for(i=0;i<nv;++i)if(cp[i]==i&&-1==tag[i]){inti,j,p;j=i;typecminc,res=0;for(;j!=-1&&tag[j]==-1;j=to[j])memset(vis,0,sizeof(vis));tag[j]=i;vis[0]=1;if(j==-1)returnfor(i=1;i<n;i++)lowc[i]=cost[0][i];if(tag[j]=={for(i=1;i<n;i++){circle=1;tag[j]=-minc=inf;p=-1;for(k=to[j];k!=j;k=to[k])tag[k]=-2;for(j=0;j<n;j++)}if(0==vis[j]&&minc>lowc[j]){}minc=lowc[j];p=j;if(circle){}for(j=0;j<ne;++j)ifinfmincreturn1;原图不连通iiroot(eg[j].ukiroot(eg[j].v);res+=minc;vis[p]=1;if(k!=i&&tag[k]==-2)eg[j].c-=dis[k];for(j=0;j<n;if(0==vis[j]&&lowc[j]>cost[p][j])for(i=0;i<nv;++i)if(tag[i]==-{lowc[j]=cost[p][j];res+=dis[i];tag[i]=}for(j=to[i];j!=i;j=to[j])returnres;res+=dis[j];cp[j]=i;tag[j]=|次小生成树O(V^2)if0dirtree(rootnvne)return\*==================================================*/}else结论次小生成树可由最小生成树换一条边得到.fori0inviifcpiires证明:可以证明下面一个强T是某一棵最小生成树，T0是任一棵异于T的树，通过变换T0-->T1-->return1;//若返回0代表原图不连T2TnT变成最小生成树.所谓的变换是，每次把T_i中的/*==================================================*\某条边换成T中的一条边 而且树T_(i+1)的于T_i的权

|MinimalSteinerTree具体操作是|G(V,E),A是V的一个子集,求至少包含A中所有点的最小子树.step1.在T_i中任取一条不在T中的边step2把边u_v去掉，就剩下两个连通分量A和B，在T中，必有唯|时间复杂度:O(N^3N*2^A*2^A|INITd[][]距离矩阵id[]置为集合A中点的标号;边u'_v结A和step3显然u'_v'的权比u_v(否则,u_v就应该在T中).把u'_v|CALLsteiner(intnint|main()函数解决的题目TickettoRideNWERC2006/2007替换u_v即得树特别地：取Tn为任一棵次小生成树，T_(n-1就是次小生成树且跟T|给4个点对(a1b1(a4|求min(sigma(dist[ai][bi])),其中重复的路段只能算一次.差一条边.结论得证|这题要找出一个steiner森林后要对森林中树的个数进行枚举step1.先用prim求出最小生成树T.在prim的同时，用一个矩阵#definetypecint//typeofcostmax[u][v记录在T中连结任意两点u,v的唯一的路中权值最大的那条边的consttypecinf0x3f3f3f3fmaxof权值(注意这里这是很容易做到的，因为prim是每次增加一个结点sintvis[Vid[A];//idA中点的标设已经标号了的结点集合为W,则W中所有的结点到s的路中的最大权值的边就typecd[V][V],dp[1<<A][V];//dp[i][v]:点v到点集i的最短距voidsteiner(intninta){是当前加入的这条边.step1用时intijkmxmktop1a);step2枚举所有不在T中的边u_v,加入边u_v替换权为fork0knkfori0ini++)不断更新求最小值，即次小生成树.step2用故总时间为66for(j=0;j<n;if(d[i][j]>d[i][k]+d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];for(i=0;i<a;i++){//vertex:0~n-1for(j=0;j<n;dp[1<<i][j]=d[j][id[i]}for(i=1;i<top;i++)if(0==(i&(i-1)))continue;memset(vis,0,sizeof(vis));for(k=0;k<n;k++){//for(dp[i][k]=inf,j=1;j<i;j++)if((i|j)==i&&

intg[V][V],order[V],inv[V],tag[V];voidmcs(intn){inti,j,memset(tag,0,memset(order,-1,for(i=n-1;i>=0;i--){//vertex:0~n-1for(j=0;order[j]>=0;j++);for(k=j+1;k<n;if(order[k]<0&&tag[k]>tag[j])j=k;order[j]=i,inv[i]=j;for(k=0;k<n;k++)if(g[j][k])}}dp[i][k]=dp[j][k]+dp[i-j][k];inti,j,k,w, for(i=n-2;i>=0;i--)for(j=0;mx=inf,j<n;j++){//updatefor(k=0;k<n;k++)if(dp[i][k]<=mx&&0==vis[k])mx=dp[i][mk=k];for(k=0,vis[mk]=1;k<n;if(dp[i][mk]>dp[i][k]+dp[i][mk]=dp[i][k]+}}

j=inv[i],w=-1,min=n;for(k=0;k<n;k++)if(g[j][k]&&order[k]>order[j]&&order[k]<min)min=order[k],w=k;if(w<0)continue;for(k=0;k<n;if(g[j][k]&&order[k]>order[w]&&!g[k][w])return0;//nointmain(void){return1;//yesintn,a=8;}//TODO:readsteiner(n,a);|弦图的 imination点排enumtofindtheresult|INITg[][]置为邻接矩阵fori0binfz0i256b>zb=zbi|CALLcardinality(ntag[i]为排列中第i个点的标号;for(j=0;y=0,j<4;z+=!!y*dp[y][x],j++)|Thegraphwiththepropertymentionedabovefor(k=0;k<8;k+=2)|iscalledchordalgraph.rmutations=[v1,if((i>>k&3)==j)|...,vn]oftheverticesofsuchgraphiscalledy+=3<<k,x=id[k];| iminationorderifeachviisa//TODO:cout<<b<<endl;|vertexofthesubgraphofGinducedby{vi,...,vn}.return0;|Avertexiscalledsimplicialifitsadjacencyset}|inducesacompletesubgraph,thatis,aclique/*==================================================*\| al).The imination|Tarjan强连通分量|ofachordalgraphcanbecomputedasthe|INITvec[]为邻接表stopcntscnt置0pre[]置-|CALL:for(i=0;i<n;++i)if(-1==pre[i])tarjan(i,n);procedureumcardinalitysearch(G,forallverticesvofGdo\*==================================================*/setlabel[v]tozerovector<int>vec[V];endforintid[V],pre[V],low[V],s[V],stop,cnt,forallifromndownto1dovoidtarjan(intv,intn)//vertex:0~n-1chooseanunnumberedvertexvwithlargestlabel{sets(vtoi{numbervertexv}intt,minc=low[v]=pre[v]=forallunnumberedverticeswadjacenttovertexvdovector<int>::iteratorpvincrementlabel[w]byones[stop++]=v;endforfor(pv=vec[v].begin();pv!=vec[v].end();{endforif(-1==pre[*pv])tarjan(*pv,n);endprocedureif(low[*pv]<minc)}inttag[V],g[V][V],deg[V],vis[V];if(minc<{voidcardinality(intn)low[v]=minc;|弦图判断|INITg[][]置为邻接矩阵;vis[k1tag[i|CALL:mcs(n);peo(n);for(j=0;j<n;

inti,j,k;domemset(deg,0,sizeof(deg));id[t=s[--stop]]=scnt;low[t]=memset(vis,0,sizeof(vis));}while(t!=forin1i0i t;//强连通分量的个for(j=0,k=-1;j<n;j++)if(0==vis[j]){}if(k==-1||deg[j]>deg[k])k=|第一步:给节点mcs(n)if(0==vis[j]&&g[k][j])|设已的节点集合为 未的节点集合为|开始时A为空,B包含所有节点|fornum=n-1downto0do|在B中找节点x,使与x相邻的在A集合中的节点数最多,|稳定问题|将x为num,并从B移入constintN=structPeople{|第二步:检查peo(n)boolstate;|fornum=0ton-1dointopp,tag;|对为num的点x,设所有>num且与x相邻的点集为intlist[N];//man使用|在C中找出最小的节点intpriority[N];//woman使用,有必要的话可以和list合并，|若C中存在点z!=y,使得y与z之间

以节省空间voidInit(statetag0|检查完了,则此图是弦图77structintopp;intintn;voidInput(void);intmain(void){}Input(void){%d\n",&n);inti,j,for(i=0;i<n;++i{forj=0jnj按照man的意愿递减排序scanf("%d&ch)man[i].list[jch-}}for(i=0;i<n;++i{forj=0jnj按照woman的意愿递减排序，scanf("%d",&ch);woman[i].priority[ch-1]=}

for(i=0;i<n;++iiftop1printf("存在回路\n")returnintj=top;top=count[top];printf("%d",j);for(intk=0;k<n;++kif(edge[j][k]&&(--count[k])0){count[k]=top;top=}}}|无向图连通分支(dfs/bfs邻接阵|DFSBFS并查|有向图强连通分支(dfs/bfs邻接//返回分支数,id返回1..分支#defineMAXN100voidsearch(intn,intmat[][MAXN],int*dfn,int*low,intnow,int&cnt,int&tag,int*id,int*st,int&sp){inti,j; for(i=0;i<n;i++)ifif}}stableMatching(void){intk;for(k=0;k<+k){inti,id=0;for(i=0;i<n;++i)if(man[i].state0){requst[id].opp=man[i].list[man[i].tag];requst[id].own=man[i].tag+=1;}if(id==0)break;for(i=0;i<id;++i){if(woman[requst[i].opp].state0){woman[requst[i].opp].opp

if(low[i]<low[now])}elseifif(j<cnt&&dfn[i]<low[now])}}iffor(tag++;st[sp]!=now;id[st[--}

woman[requst[i].opp].state=

t,sp,st[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN];forfor( if(!dfn[i]) return}//有向图强连通分支,bfs邻接阵形式//返回分支数,id返回1..分支数的#defineMAXN100if(woman[requst[i].opp].priority[woman[requst[i].oint ponents(intn,intmat[][MAXN],int*id){pp].opp]>intret=0,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],d[MAXN],i,j,k,t;woman[requst[i].opp].priority[requst[i].own]){//for(k=0;k<n;id[k++]=0);forman[woman[requst[i].opp].opp].state=0;if(!id[k]){woman[requst[i].opp].opp=for(i=0;i<n;i++)man[requst[i].own].state=1;a[k]=b[k]=1;man[requst[i].own].opp=for(t=1;t;)requst[i].opp;for}if}for}if}ifvoidOutput(void){forfor(inti=0;i<n;++i)printf("%d\n",man[i].opp+1);if|拓扑排序for|INIT:edge[][]置为图的邻接矩阵;count[0…i…n-1]:顶点i的入度.ifvoidTopoOrder(intinti,top=-1;returnret;for(i=0;i<n;++i)}ifcount[i0下标模拟堆栈count[i]=top;top=8|有向图最小点基(邻接阵 点基B满足：对于任意一个顶点Vj，一定存在B中的一个Vi,使得Vi是|的前代//返回点基大小和点//传入图的大小n和邻接阵mat,不相邻点边权#defineMAXN100intbase_vertex(intn,intmat[][MAXN],int*sets){intret=0,id[MAXN],v[MAXN],i,j;for(i=0;i<j;v[i++]=1);for(i=0;i<n;i++)iffor(i=0;i<n;i++)if(v[id[i]-returnret;}|Floyd求最令e(u,v)表示u和v之间的连边min(u,v)表示删除u和v之间的连边之后u和v之间的最短路最小环则是min(uve(uv时间复杂度是g[i][j]=i,j之间的边长fork:=1tondofori:=1tok-1doforj:=i+1tok-1doanswer:=min(answer,dist[i][j]+g[i][k]+g[k][j]);fori:=1tondoforj:=1ton最小环改进算法的证代表了i到j的路径中所有结点都小于k的最短路径constintINF=1000000000;constintN=110;intnmn:节点个数m:边的个数intg[N][N];//无向图intdist[N][N]最短路intr[N][Nr[i][ji到j的最短路径的第一步intout[N],ct;//记录最小环intsolve(intiintjintk记录最小ct= i){ }out[ct++]=i;out[ct++]=k;return0;}intwhile(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){inti,j,k;for(i=0;i<n;i++for(j=0;j<n;j++){=INF;r[i][j]=}for(i=0;i<i++){intx,y,l;scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);--x;--if(l<g[x][y])g[x][y]=g[y][x]=}intMin=INF;//最小环for(k=0;k<n;k++fori=0iki一个环中的最大结点为k(

if(g[k][i]<INFfor(j=i+1;j<k;j++if(dist[i][j]<INF&&<INF&&Min>dist[i][j]+g[k][i]+g[k][j]Minsolve(ijk)记录最}for(i=0;i<n;i++if(dist[i][k]<INFfor(j=0;j<n;j++if(dist[k][j]<INF&&dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j]){dist[i][j]r[i][j]=}}if(Min<INFfor(ct--;ct>=0;ct--printf("%d",if(ct)printf("}}}return}|2-sat问 N ，每个2个人，现在要想选出尽量多的人且每 只能选出一个人。如果两人有，他们不能同时被选问最多能选出多少constintMAXN=3010;intn,m;intx[3010],y[3010];intprev[MAXN],low[MAXN],stk[MAXN],sc[MAXN];intcnt[MAXN];intcnt0,ptr,voidw){intmin(0);prev[w]=cnt0++;low[w]=prev[w];min=low[w];stk[ptr++]=w;for(inti=0;i<++i){intt=if(prev[t]==-1)if(low[t]<min)min=} low[w]){low[w]=min;}intv=stk[--ptr];sc[v]=cnt1;low[v]=}while(stk[ptr]!=w);}voidTarjan(int强连通分量数为cnt0=cnt1=ptr=0;inti;for(i=0;i<N;++i)prev[i]=low[i]=-1;for(i=0;i<N;++i)if(prev[i]==-}solve(){Tarjan(n);for(inti=0;i<n;i++){99if(sc[i]==sc[f[i]])return}return}intcheck(intfor(inti=0;i<n;i++)fori=0;i<Mid;i++){}return}intwhile(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n+m){for(inti=0;i<n;i++){intp,q;}for(inti=0;i<m;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);whileintelseMax=Mid;}}return}Network网络

}}if(Mx[i]!=-1)}}return|二分图匹配（匈牙利算法DFS实现|INITg[][]邻接矩阵;|二分图匹配（Hopcroft－Carp的算法|CALLresMaxMatch();|INITg[][]邻接矩阵|优点：实现简洁容易理解，适用于稠密图，DFS找增广路快。|CALL:res=MaxMatch();Nx,Ny要初始|找一条增广路的复杂度为O（E）最多找V条增广路，，故时间复杂度为O（VE）|时间复杂度为O（V^0.5constintMAXN=1000;constintMAXN=intuNvNuv数目，要初始化！！！constintINF1boolg[MAXN][MAXNg[i][j表示xi与yj相连intg[MAXN][MAXNMx[MAXN]My[MAXNNxNy;intxM[MAXN],yM[MAXN];//输出量intdx[MAXN],dy[MAXN],dis;boolchk[MAXN]辅助量检查某轮y[v]是否被checkboolvst[MAXN];boolSearchPath(intu){boolsearchP(void){intv;queue<int>for(v=0;v<vN;v++)dis=if(g[u][v]&&!chk[v])memset(dx,-1,{memset(dy,-1,chk[v]=true;for(inti=0;i<Nx;if(yM[v]==-1||SearchPath(yM[v]))if(Mx[i]==-{Q.push(i);dx[i]=yM[v]=u;xM[u]=returntrue;while(!Q.empty())}intu=Q.front();}if(dx[u]>dis)returnfalse;for(intv=0;v<Ny;}if(g[u][v]&&dy[v]==-{intMaxMatch(){dy[v]=intu,ret=0;if(My[v]==-1)dis=dy[v];memset(xM,-1,sizeof(xM));else{memset(yM,-1,sizeof(yM));dx[My[v]]=dy[v]+1;for(u=0;u<uN;u++)Q.push(My[v]);if(xM[u]==-memset(chk,false,sizeof(chk));}if(SearchPath(u))ret++;}}returndis!=INF;returnret;}}boolDFS(int/*==================================================*\for(intv=0;v<Ny;|二分图匹配（匈牙利算法BFS实现）ifvst[v&&g[u][v&&dy[vdx[u]+1|INITg[][]邻接矩阵;vst[v|CALLresMaxMatch();NxNy初始化！！！ifMy[v1&&dy[vdis|优点：适用于稀疏二分图，边较少，增广路较短。if(My[v1||DFS(My[v])|匈牙利算法的理论复杂度是O(VE)My[vuMx[u constintMAXN=intg[MAXN][MAXN],Mx[MAXN],My[MAXN],Nx,intchk[MAXN],Q[MAXN],prev[MAXN];return0;intMaxMatch(void){}intres=0;intMaxMatch(void){intqs,qe;intres=0;memset(Mx,-1,sizeof(Mx));memset(Mx,-1,memset(My,-1,sizeof(My));memset(My,-1,sizeof(My));memset(chk,-1,sizeof(chk));while(searchP()){for(inti=0;i<Nx;i++){memset(vst,0,sizeof(vst));if(Mx[i]==-1){for(inti=0;i<Nx;i++)qs=qe=0;if(Mx[i]==-1&&DFS(i))res++;e++]=i;}prev[i]=-1;return}boolflag=while(qs<qe&&!flag){|二分图最佳匹配（kuhnmunkras算法O(m*m*n)）intu= s];|邻接距阵形式,复杂度O(m*m*n)返回最佳匹配值,传入二分图大小m,nforintv0vNy&&flagv++)|邻接距阵mat,表示权match1,match2返回一个最佳匹配,未匹配顶点if(g[u][v]&&chk[v]!=i){|match值为-1,一定注意m<=n,否则循环无法终止,最小权匹配可将权值chk[v e++My[v];|if(My[v0prev[My[vu|初始化：fori=0iMAXNielse{for(j=0;j<MAXN;++j)mat[i][j=-inf;flag1;|对于存在的边：mat[i][jval注意，不能有负intd=u,e=while(d!=-1){#include<string.h>intt=Mx[d];#defineMAXN310Mx[d]=e;My[e]=d;#defineinfd=prev[d];e=t;#define_clr(x)memset(x,-}intkuhn_munkras(intm,intn,intmat[][MAXN],int*match1,int*match2){forfor(l1[i]=-inf,j=0;j<n;j++)ifl1[iinfreturn1无法匹配}forforfor(k=s[p],j=0;j<n&&match1[i]<0;j++)iffor

|有上下界的最小|INIT:up[][]为容量上界;low[][]为容量下界|CALLmflimitflow(n,src,sinkflow[][]为流量分配|另附环流问|描述:无源无汇的网络N,设N是具有基础有向图D=(V，A)的网络|l和c分别为容量下界和容量上界 如果定义在A上的函|f满足f(vVf(VvV中任意顶点|l(a)<=f(a)<=c(a),则称f为网络N的循环流|解法:添加一个源s和汇t，对于每个下限容量l不为0的边(u,|将其下限去掉限改为c-l加两条边(ut)s|容量均为 原网络存在循环流等价于新网络最大流是满流intup[N][N],low[N][N],flow[N][N];intpv[N],que[N],d[N];voidmaxflow(intn,intsrc,intBFS增广O(E*maxflow)intp,q,t,i,j;}iffor(j=0;j<n;j++)p=l1[s[k]]+l2[j]-forfor(k=0;k<=q;l1[s[k++]]-}}for{//if处理无匹配的情况if(match[i]<0)return-if(mat[i][match[i]]<=-inf)return-1;}return}|无向图最小割|INIT:初始化邻接矩阵|CALL:res=|注Stoer-WagnerMinimum 找边的最小集合，若其被删去则图变得不连通（把这种形式称为最|割问题#definetypecint//typeofconsttypecinf=0x3f3f3f3f;//maxofresconsttypecmaxw=1000;//umedgeweighttypecg[V][V],w[V];inta[V],v[V],na[V];typecmincut(intn){inti,j,pv,typecbest=maxw*n*for(i=0;i<n;i++)v[i]=i;//vertex:0~n-1while(n>1){for(a[v[0]]=1,i=1;i<n;i++)a[v[i]]=0;na[i-1]=w[i]=}for(pv=v[0],i=1;i<n;i++{for(zj=-1,j=1;j<n;j++if(!a[v[j]]&&(zj<0||w[j]>w[zj]))zj=j;a[v[zj]]=if(i==n-1)if(best>w[zj])best=w[zj];for(i=0;i<n;i++)g[v[i]][pv]=g[pv][v[i]]}pv=for(j=1;j<n;j++)w[j]+=}}return}

for(i=0;i<n;pv[i++]=0);pv[t=src]=src+1;d[t]=inf;for(p=q=0;p<=q&&!pv[sink];t=que[p++])for(i=0;i<n;i++){elseifpv[que[q++]=i]=-t-1,}for(i=sink;pv[i]&&i!=src;)if(pv[i]>0)flow[pv[i]-1][i]+=d[sink],i=pv[i]-elseflow[i][-pv[i]-1]-=d[sink],i=-pv[i]-}}while}intlimitflow(intn,intsrc,int{inti,j,sk,if(src==sink)returnup[n][n+1]=up[n+1][n]=up[n][n]=up[n+1][n+1]=0;for(i=0;i<n;i++){up[n][i]=up[i][n]=up[n+1][i]=up[i][n+1]=0;for(j=0;j<n;j++){up[i][j]-=up[n][i]+=up[i][n+1]+=}}sk=up[src][sink];ks=up[sink][src];up[src][sink]=up[sink][src]=inf;maxflow(n+2,n,n+1);for(i=0;i<n;if(flow[n][i]<up[n][i])return-1;flow[src][sink]=flow[sink][src]=0;up[src][sink]=sk;up[sink][src]=ks;//!min:src<-sink;max:src->sink;maxflow(n,sink,src);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;{up[i][j]+=low[i][j];flow[i][j]+=}for(j=i=0;i<n;j+=flow[src][i++]);returnj;}|Dinic最大流O(V^2*|INITne=2head[]置为0addedge()加入所有弧|CALL:flow(n,s,#definetypecint//typeofconsttypecinf=0x3f3f3f3f;//maxofcoststructedge{intx,y,nxt;typecc;}bf[E];intne,head[N],cur[N],ps[N],dep[N];voidaddedge(intx,inty,typec{//addanarc(x->y,c);vertex:0~n-1;bf[ne].x=x;bf[ne].y=y;bf[ne].c=c;bf[ne].nxt=head[x];head[x]=ne++;bf[ne].x=y;bf[ne].y=x;bf[ne].c=0;bf[ne].nxt=head[y];head[y]=ne++;}

typecflow(intn,ints,int{typectr,res=

intv,s,t,h[N],hn[2*N],cur[N];inti,j,k,f,r,top;voidpush(int);while(1){voidrelabel(int);memset(dep,-1,n*voidbuild(int,int);for(f=dep[ps[0]=s]=0,r=1;f!=r;)typefmaxflow(int,int);for(i=ps[f++],j=head[i];j;j=bf[j].nxt)if(bf[j].c&&-1==dep[k=bf[j].y]){voidnetwork::push(intu)edge*te=net[u][cur[u]];dep[k]=dep[i]+1;ps[r++]=k;typefex=minf(te->cap(u),e[u]);if(k==t){f=r;break;}intp=te->other(u);}if(e[p==0&&p!=t)list.insert(p,te->addflow(u,ex);e[u]-=ex;e[p]+=ex;if(-1==dep[t])}voidnetwork::relabel(intu){memcpy(cur,head,n*sizeof(int));inti,p,mh=2*v,oh=h[u];for(i=s,top=0;;){for(i=net[u].size()-1;i>=0;i--){if(i==t)p=net[u][i]->other(u);for(k=0,tr=inf;k<top;if(net[u][i]->cap(u)!=0&&mh>h[p]+1)if(bf[ps[k]].c<tr)mh=h[p]+1;tr=bf[ps[f=k]].c;}for(k=0;k<top;hn[h[u]--;hn[mh]++;h[u]=mh;bf[ps[k]].c-=tr,bf[ps[k]^1].c+=tr;cur[u]=net[u].size()-1;res+=tr;i=bf[ps[top=f]].x;}if(hn[oh]!=0||oh>=v+1)return;for(j=cur[i];cur[i];j=cur[i]=bf[cur[i]].nfor(i=0;i<v;i++)if(bf[j].c&&dep[i]+1==dep[bf[j].y])break;if(h[i]>oh&&h[i]<=v&&i!=s){if(cur[i])hn[h[i]]--;hn[v+1]++;h[i]=v+1;ps[top++]=}i=}|HLPPO(V^3)a<b?a:b;

typefnetwork::maxflow(intss,inttt){s=ss;t=tt;if(0==top)inti,p,u;typefec;dep[i]=-1;i=bf[ps[--for(i=0;i<v;i++)for(i=eg.size()-1;i>=0;i--){}memset(h,0,sizeof(h));memset(hn,0,sizeof(hn));|INIT:networkg;g.build(memset(e,0,sizeof(e));e[s]=inf;|CALL:res=g.maxflow(s,t);fori0ivi+h[iv;|注意:不要加入指向源点的边,可能死循环queue<int>q;q.push(t);h[t]while(!q.empty()){#definetypefint//typeofp=q.front();q.pop();consttypefinf=0x3f3f3f3f;//maxoffor(i=net[p].size()-1;i>=0;i--){typefminf(typefa,typefb){u=net[p][i]-ec=net[p][i]->cap(u);structedgeif(ec!=0&&h[u]==v&&u!=s){intu,v;typefcuv,cvu,edge(intx=0,inty=0,typefcu=0,h[u]=h[p]+1;q.push(u);typefcv=0,typeff=0)}:u(x),v(y),cuv(cu),cvu(cv),flow(f){}}intother(intp){returnp==u?v:u;}}typefcap(intp){for(i=0;i<v;i++)hn[h[i]]++;returnp==u?cuv-flow:cvu+flow;}for(i=0;i<v;i++)cur[i]=net[i].size()-voidaddflow(intp,typeff){flow+=(p==u?f:-f);};for(;cur[s]>=0;cur[s]--)structvlistintlv,next[N],idx[2*N],v;voidclear(intcv){v=cv;lv=-memset(idx,-1,}voidinsert(intn,int{next[n]=idx[h];idx[h]=n;if(lv<h)lv=h;}intremove()intr=idx[lv];idx[lv]=next[idx[lv]];while(lv>=0&&idx[lv]==-1)lv--;returnr;}boolempty(){returnlv<0;

while(!list.empty())for(u=list.remove();e[u]>0;{if(cur[u]<0)elseif(net[u][cur[u]]->cap(u)>0h[u]==h[net[u][cur[u]]-elsecur[u]--}}return}voidnetwork::build(intn,int{v=n;eg.clear();inta,b,i;typefl;for(i=0;i<m;i++){cin>>a>>b>>eg.push_back(edge(a,b,l,0));//vertex:0~n-}struct{vector<edge>eg;vlistlist;typef

|最小费用流O(V*E*|INIT:networkg;g.build(v,|CALL:g.mincost(s,t);flow=g.flow;|注意SPFA增广实际复杂度远远小于O(V*#definetypefint//typeofflow#definetypecint//typeofconsttypefinff=0x3f3f3f3f;//maxofflowconsttypecinfc=0x3f3f3f3f;//maxofdisstructnetwork{intnv,ne,pnt[E],intvis[N],que[N],head[N],pv[N],pe[N];typefflow,c];typeccost,dis[E],d[N];voidaddedge(intu,intv,typefc,typecw)pnt[ne]=v;cap[ne]=dis[ne]=+w;nxt[ne]=head[u];head[u]=(ne++);pnt[ne]=u;cap[ne]=0;dis[ne]=-w;nxt[ne]=head[v];head[v]=}intmincost(intsrc,int{inti,k,f,r;typefmxf;for(flow=0,cost=0;;{memset(pv,-for(i=0;i<nv;++i)d[i]=d[src]=0;pv[src]=src;vis[src]=for(f=0,r=1,que[0]=src;r!=f;{i=que[f++];vis[i]=0;if(N==f)f=0;for(k=head[i];k!=-1;k=if(cap[k]&&dis[k]+d[i]<{d[pnt[k]]=dis[k]+if(0==vis[pnt[k]])vis[pnt[k]]=que[r++]=pnt[k];if(N==r)r=}pt[k]]=i;}}if(-1==pv[sink])

intu,v;typefcuv,cvu,flow;typecedge(