数列高考复习建议课件

数列高考复习建议贵阳一中段青一、研究考纲，明确考试方向1、考试内容及要求：考试内容：数列等差数列及其通项公式、等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式、等比数列前n项和公式考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。2、数列在高考中的地位

数列是高中数学的重要内容，它在中学数学与高等数学之间起着承上启下的作用，它的内容、思想和方法在高考中具有十分重要的地位，始终是高考的热点。二、研究高考试题，把握试题特点、命题热点及趋势1、高考中数列试题特点：遵循高考命题原则：考查基础知识的同时，注重考查能力。在高考试卷中一般以“一小一大”出现，分值在17分左右，约占全卷11.3%.选择题、填空题侧重考查数列的概念，等差、等比数列的基础知识与基本技能，并且突出考查函数与方程的思想、数形结合思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想等数学思想方法，具有“小、巧、活”的特点。解答题以一般数列的内容为载体，考查求数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列，常与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识整合，在知识交汇点处命题，综合考查应用意识、推理能力和数学思想方法，呈现综合性强、立意新、角度新、难度大的特点，具有较强的选拔性。2、命题的热点及趋势（1）基本知识的考查热点：五个基本量的计算，突出考查等差、等比数列的定义、通项公式和求和公式以及基本性质的灵活运用；数列的函数特征。如递增数列、递减数列的判定；Sn的最值。等差、等比中项的定义和性质；数列极限；08年全国I卷5：考查等差数列的通项公式，性质，求和公式；08年北京卷14：考查等差数列的概念和学生的阅读理解化归能力；08年天津卷15题：考查数列知识和数列极限的求法；08年重庆卷14：考查等差数列基本量的运算；08年湖北卷14题：考查指数函数与等差数列的运算性质；08年浙江卷6题：考查等比数列通项公式及前n项和公式的基本计算；08年福建卷3题：考查等比数列基本量的运算；（2）综合知识的考查热点纵向综合：

数列部分常常通过解答题突出考查等差数列与等比数列的综合问题及一般数列的综合问题，这类问题往往表现为数列章内知识的纵向发展，涉及的方法除了相关公式（包括递推关系）的直接运用及变通运用以外，通常还考察研究数列通项公式及前n项和公式时所用的一般方法。此外，归纳猜想，科学证明，合情推理与逻辑推理并举，也是求解这类综合问题常用的重要策略。横向综合：在知识的交汇点处横向考查综合问题，常体现在以下几方面：与函数交汇与不等式交汇与导数、解析几何交汇与三角交汇与概率交汇与高等数学等基础知识交汇数列的实际应用问题（3）数列中的数学思想方法;函数与方程的思想分类讨论的思想数形结合的思想化归与转化的思想有限与无限的思想（4）数列中的数学能力：思维能力计算能力实践能力创新能力（5）命题趋势近几年，特别是06年以来，数列部分命题总体上是“稳中求新”在考察相关知识的基础上，加强了对推理能力的考察，同时也加强了对数列极限的综合考察，数列的实际应用题除了原有的命题背景（如增长率，贷款，放射性物质的衰变等）之外，更注重增加新的命题背景。如08年北京卷14、22题。08年全国I卷22：考查运用导数知识、数列知识、数学归纳法求解数学问题的能力，考查分析问题和解决问题的能力；08年全国II卷20：考查运用数列知识和不等式知识求解数列通项的能力，考查运用等价转化思想能力，考查分析问题解决问题的能力；08年北京卷20：考查数列的递推公式，及前n项和的基本知识，考查学生阅读资料，提取信息，建立数学模型的能力,考查应用数学知识分析和解决实际问题的能力；08年福建卷22：考查函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，考查数学归纳法的应用，或利用放缩法证明不等式问题，考查分析问题和解决问题的能力；19题：考查函数的导数，函数的极值，等差数列等基础知识，考查分类与整合，转化与化归等数学思想方法，考查学生对基础知识掌握和综合运用的能力；08年广东卷21：考查一元二次方程、数列的通项公式、数列前n项和等知识，考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力；08年天津卷22:考查等差数列的概念、通项公式及前项和公式、等比数列的概念、等比中项、不等式证明、数学归纳法等基础知识，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法；08年宁夏、海南卷17：考查等差数列通项公式及前项和公式及二次函数最值问题，考查运算能力。三、复习建议立足双基，突出重点，强化训练找准切入，突破难点，提高能力纵横联系，关注建模，力求创新

1、认真梳理知识，关注热点。（1）（2）等差、等比数列、等差中项、等比中项的定义，通项公式，前n项和公式。特别关注等比数列的前n项和公式；（3）等差、等比数列的基本性质

等差数列的性质（1）若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则an+am=ap+aq（2）公差为d的等差数列{an}中，依次连续的k项和仍然成等差数列，且公差为k2d(3)an=kn+b(k,b是实数)(n∈N*)数列{an}是等差数列(4)Sn=An2+Bn(A,B是实数)(n∈N*)数列{an}是等差数列(4)求通项公式的基本方法特别关注：利用递推公式求通项形如an+1=Aan+B的递推公式形如an+1=an+f(n)形如an+1=f(n)an形如数学归纳法的基本原理（5）求前n项和公式的基本方法（6）无穷递缩等比数列各项和（7）数列极限：

2、加强基础训练，准确活用知识，减少失误，提高运算能力例1、（08年全国I卷5）已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和S10=()A138B135C95D23失分原因：等差数列性质运用不熟练造成计算上的失误。例2、（08年安徽卷）在数列{an}中，其中为常数，则的值为_______.失分原因:直接利用等差数列求和公式求出前n项和与比较求出易出现计算的失误。例3.在等差数列{an}中，已知Sn=m，Sm=n，（m≠n）,求Sm+n

（A）m（B）n（C）m+n（D）-(m+n)解法一：根据等差数列的前n项和

列出关于与d的方程组，解出与d，进而求出Sm+n例3.在等差数列{an}中，已知Sn=m，Sm=n，（m≠n）,求Sm+n

（A）m（B）n（C）m+n（D）-(m+n)解法二：为避免繁琐的运算，可将{an}的前n项和表示为：，再通过逐步配凑，即可快速、准确地获得Sm+n例3.在等差数列{an}中，已知Sn=m，Sm=n，（m≠n）,求Sm+n

（A）m（B）n（C）m+n（D）-(m+n)解法三：由{an}是等差数列知，也是等差数列。设公差为d，注意到（m≠n），因此例3.在等差数列{an}中，已知Sn=m，Sm=n，（m≠n）,求Sm+n

（A）m（B）n（C）m+n（D）-(m+n)解法四：设m>n，则：因此而{an}为等差数列，故于是3、提炼思想，熟练技能在数学高考中，经常结合数列知识考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想，涉及的知识除了等差数列与等比数列以外，还涉及一般数列。因此，数列复习中应善于关注数学思想方法的提炼和运用，强化训练，熟练技能。08年广东卷21：设p,q为实数，α，β是方程x2-px+q=0的两个实根。数列{xn}满足x1=p,x2=p2-q,xn=pxn-1-qxn-2(n=3,4,…).证明：α+β=p,αβ=q;求数列{xn}的通项公式：若P=1,q=,求{xn}的前n项和Sn思路分析（I）韦达定理（II）利用递推公式，构造等比数列（III）错位相减求和。命题立意：考查一元二次方程、数列的通项公式、数列前n项和等知识，考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力；08年全国II卷20：设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n,(I)设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；(II)若an+１≥an,,求a的取值范围。思路分析：利用将递推关系转化为Sn的递推关系，识别基本模型an+1=Aan+B转化为等比数列求出{bn}的通项；由{bn}的通项得到{Sn}的通项，由此求出an并列出不等式求解。命题立意：考查运用数列知识和不等式知识求解数列通项的能力，考查运用等价转化思想能力，考查分析问题解决问题的能力；4、找准切入，突破难点，提高分析问题解决问题的能力随着数列考查力度的加强，一些背景复杂，知识交汇点多的数列综合题出现在高考题中，许多考生一筹莫展，不知从何入手，找不准切入点，失分严重。因此在高考复习中要加强综合题的分析能力的训练，帮助学生学会找准问题的切入点，突破难点，解决问题，至关重要。例4、已知曲线C:xy=1,过C上一点An（xn,yn）,作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1,yn+1）,点列An(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{xn},其中（1）求xn与xn+1的关系式；（2）求证：是等比数列；（3）求证:（-1)x1+(-1)2x2+(-1)3x3+…+(-1)nxn<1()分析切入点：要找到xn与xn+1的关系式，注意观察与其有关的两点An与An+1的关系，通过斜率找到关系；证明等比数列可以考虑使用定义法，证明第三问可以考虑使用放缩法。点列问题是高考中的常见题型之一，递推关系是解决此类问题的关键，借助递推关系来寻找an和an+1的关系很重要，一般考生可以通过图像上两点的关系来寻找解题的突破口。

证明等差等比数列通常采用以下方法：（1）定义法：（2）中项法;本例中的不等式既不能用数学归纳法证明也不能用数列的单调性来证明，因为不等式右边为一定量，而左边当项数增加时其值是增大的。5、横纵联系，提高综合应用能力数列综合问题既有数列章内知识纵向发展的问题，又有数列与函数、方程、不等式等知识横向关联的问题，这种关联构成了传统知识网络的一个重要交汇点。在这一知识网络交汇点处命题历来是命题专家们关注的热点。这类试题综合性较强，难度较大，既体现对数列综合问题考查的要求，又体现对以思维能力为核心的各种能力的考查力度。因此，高三数列复习中应十分重视数列与函数、方程、不等式等知识的交汇，通过这类综合问题的求解训练，提高学生处理综合问题的能力。6、关注建